2015-2016学年武汉市汉阳区九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市汉阳区九上期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将方程化为一元二次方程 3x2−8x=10 的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是
A. 3，−8，−10B. 3，−8，10
C. 3，8，−10D. −3，−8，−10

2. 用配方法解方程 x2−2x−5=0 时，原方程应变形为
A. x+12=6B. x+22=9C. x−12=6D. x−22=9

3. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 将二次函数 y=x−12−2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后顶点为
A. 1,3B. 2,−1C. 0,−1D. 0,1

5. 如图，在 △ABC 中，∠CAB=65∘，将 △ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △ABʹCʹ 的位置，使得 CCʹ∥AB，则旋转角的度数为
A. 35∘B. 40∘C. 50∘D. 65∘

6. 如图，已知矩形的长为 10 cm，宽为 4 cm，则图中阴影部分的面积为
A. 20 cm2B. 15 cm2C. 10 cm2D. 25 cm2

7. 股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是
A. 1+x2=1110B. 1+x2=109C. 1+2x=1110D. 1+2x=109

8. 抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2 m 时，水面宽 4 m．水面下降 2.5 m，水面宽度增加
A. 1 mB. 2 mC. 3 mD. 6 m

9. 如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P 、 Q 两点，则函数 y=ax2+b−1x+c 的图象可能是
A. B.
C. D.

10. 一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中 ac≠0，a≠c，以下四个结论：
①如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根；
②如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同；
③如果 m 是方程 M 的一个根，那么 1m 是方程 N 的一个根；
④如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1．
正确的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若点 A2,1 与点 B 是关于原点 O 的对称点，则点 B 的坐标为 ．

12. 一元二次方程 x2−2x=0 的解是 ．

13. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 ．

14. 二次函数 y=−2x2−3x+k 的图象在 x 轴下方，则 k 的取值范围是 ．

15. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Px,y，我们把点 Pʹ−y+1,x+1 叫做点 P 的伴随点，已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，⋯，这样依次得到点 A1，A2，A3，⋯，An，⋯．若点 A1 的坐标为 3,1，点 A2015 的坐标为 ．

16. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，D 为边 AB 的中点，E，F 分别为边 AC，BC 上的点，且 AE=AD，BF=BD，若 DE=22，DF=4，则 AB 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知关于 x 的方程 x2+2x+a−2=0．
（1）若方程有一根为 x=1，求 a 的值；
（2）若 a=1，求方程的两根．

18. 四边形 ABCD 是正方形，E，F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE，AF，EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）填空：△ABF 可以由 △ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 ∘ 得到．
（3）若 BC=8，DE=6，求 △AEF 的面积．

19. 已知关于 x 的方程 x2−2k−1x+k2=0 有两个实数根 x1，x2．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 x1+x2=1−x1x2，求 k 的值．

20. 在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−4,3，B−3,1，C−1,3 .
（1）请按下列要求画图.
①将 △ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到 △A1B1C1 ，画出 △A1B1C1 ；
② △A2B2C2 与 △ABC 关于原点 O 成中心对称，画出 △A2B2C2 .
（2）在第1题中，所得的 △A1B1C1 和 △A2B2C2 关于点 M 成中心对称，请直接写出点 M 的坐标.

21. 如图，已知 △ABC 是等边三角形．
（1）如图（1），点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB 上，且 ED=EC．将 △BCE 绕点 C 顺时针旋转 60∘ 至 △ACF，连接 EF．猜想线段 AB，DB，AF 之间的数量关系；
（2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段 AB，DB，AF 之间的数量关系；
（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明．

22. 已知某种产品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查发现，该产品每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，由于供货方的原因销量不得超过 380 件，设这种产品每件降价 x 元（x 为整数），每星期的销售利润为 w 元．
（1）求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?
（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于 6000 元，请直接写出结果．

23. 如图（1），在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点．若等腰 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为 α00，a>0，
∴−b−12a=−b2a+12a>0，
∴ 函数 y=ax2+b−1x+c 的对称轴 x=−b−12a>0，
∴ A 符合条件．
10. C
【解析】①两个方程的根的判别式都是 Δ=b2−4ac，
∵ 方程 M 有两个不相等的实数根，
∴ 方程 N 有两个不相等的实数根，结论正确；
② ∵ 方程 M 的两根符号相同，且 ac≠0，
∴ca>0，
∴ac>0，
∴ 方程 N 有同号二实数根，结论正确；
③ ∵m 是方程 M 的一个根，
∴am2+bm+c=0，
∴c1m2+b1m+a=0，
1m 是方程 N 的一个根，结论正确；
④ ∵ 方程 M 和方程 N 有一个相同的根，
∴ax2+bx+c=cx2+bx+a，
∴a−cx2=a−c，
∵a≠c，
∴a−c≠0，
∴x2=1，
∴x=±1，结论错误．
∴ ①②③正确．
第二部分
11. −2,−1
12. x1=0，x2=2
13. 7 m
14. k