2015-2016学年武汉市东西湖区九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市东西湖区九上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将一元二次方程 5x2−1=4x 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是
A. 5，−1B. 5，4C. 5，−4D. 5，1

2. 方程 x2=25 的解为
A. x=5B. x=−65C. x=±5D. x=±5

3. 下列函数中，当 x>0 时，y 随 x 增大而减小的是
A. y=x2B. y=x−1C. y=34xD. y=−x2

4. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 关于 x 的方程 m−1xm2+1+2mx−3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是
A. 任意实数B. 1C. −1D. ±1

6. 抛物线 y=x+22−3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是
A. 先向左平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位；
B. 先向左平移 2 个单位，在向下平移 3 个单位；
C. 先向右平移 2 个单位，在向下平移 3 个单位；
D. 先向右平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位；

7. 已知 x1，x2 是一元二次方程 x2−6x−5=0 的两个根，则 x1⋅x2 的值为
A. 6B. −6C. 5D. −5

8. 如图，△ABC 绕点 C 按顺时针旋转 15∘ 到 △DEC，若点 A 恰好在 DE 上，AC⊥DE，则 ∠BAE 的度数为
A. 15∘B. 55∘C. 65∘D. 75∘

9. 今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入 3640 万元，已知 2015 年已投入 1000 万元，设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是
A. 10001+x2=3640
B. 1000x2+1=3640
C. 1000+1000x+1000x2=3640
D. 10001+x+10001+x2=2640

10. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图，有下列 5 个结论：① abc>0；② b0；④ 2cmam+b（m≠1 的实数）；其中正确的结论个数有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 x=−1 是一元二次方程 x2+mx+1=0 的一个根，那么 m 的值是 ．

12. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 的函数关系式为 ．

13. 已知点 A2,1，则绕原点 O 逆时针旋转 180∘ 后对应点的坐标是 ．

14. 一个二次函数，当自变量 x=0 时，函数值 y=−1，当 x=−2 与 12 时，y=0，则这个二次函数的解析式是 ．

15. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=2，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为 ．

16. 已知函数 y=x2+2(a+2)x+a2 的图象与 x 轴有两个交点，且都在 x 轴的负半轴上，则 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程：x2+3x−1=0．

18. 一个二次函数的图象经过 0,−2，−1,−1，1,1 三点，求这个二次函数的解析式．

19. 如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等的实数根 x1，x2 满足 x1x2−2xx−2x2−5=0，求 a 的值．

20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−3,−1，B−5,−4，C−2,−3．
（1）作出 △ABC 向上平移 6 个单位，再向右平移 7 个单位的 △A1B1C1；
（2）作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A2B2C2，并写出点 C2 的坐标；
（3）将 △ABC 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 后得到 △A3B3C3，请你画出旋转后的 △A3B3C3．

21. 请在同一坐标系中画出二次函数，① y=12x2；② y=12x−22 的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出 ② 的开口方向、对称轴和顶点．

22. 在一块长 16 m 、宽 12 m 的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽．

23. 某公司拟用运营指数 y 来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为 y=ax2+bnx+100，当 n=1，x=30 时，y=190；当 n=2，x=40 时，y=420．（参考公式：抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的顶点坐标是 −b2a,4ac−b24a）
（1）用含 x 和 n 的式子表示 y；
（2）当运输次数定为 3 次，求获得最大运营指数时的平均速度；
（3）若 n=2，x=40，能否在 n 增加 m%m>0，同时 x 减少 m% 的情况下，而 y 的值保持不变，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由．

24. 如图，已知 △ABC 是等腰三角形，顶角 ∠BAC=αα0，
∴abca+c，
∴2cam2+bm+c，
∴a+b>mam+b 成立．
∴ ⑤正确．
第二部分
11. 2
12. S=4πr2
13. −2,−1
14. y=x2+32x−1
15. 2,3
16. a>−1且a=0
第三部分
17. a=1，b=3，c=−1，
Δ=32−4×1×−1=13>0．
方程有两个不等的实数根
x=−b±b2−4ac2a=−3±132.
即
x1=−3+132,x2=−3−132.
18. 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+ca≠0．
把 0,−2，−1,−1，1,1 代入解析式，
可得 a=2，b=1，c=−2．
∴ 二次函数解析式为：y=2x2+x−2．
19. 由题意得 x1+x2=−4，x1x2=a．
∵x1x2−2x1−2x2−5=0，
∴a+8−5=0，
∴a=−3，
此时 Δ=b2−4ac=28>0，原方程有两个不相等实数根，
∴a=−3．
20. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
C2 的坐标是 2,−3．
（3） 如图所示．
21. 如图所示．
函数①向右平移两个单位得到函数②．
开口方向：向上；
对称轴：x=2；
顶点坐标：2,0．
22. 设小路宽问 x m，由于花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得
16−2x12−2x=12×16×12,
即 x2−14x+24=0，解得
x=2,或x=12.
由于矩形荒地的宽是 12 m，故舍去 x=12．
答：花园四周小路宽为 2 m．
23. （1） 由条件可得 190=900a+30b+100,420=1600a+80b+100,
解得 a=−110,b=6.
∴y=−110x2+6nx+100．
（2） 当 n=3 时，y=−110x2+18x+100．
由 a=−110