2015-2016学年杭州市萧山区戴村片七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市萧山区戴村片七下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，直线 a∥b，∠1=70∘，那么 ∠2 的度数是
A. 130∘B. 110∘C. 70∘D. 80∘

2. 如图，由 ∠1=∠2 得到 AB∥CD 的理由是
A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行

3. 如图所示，三角形 ABC 沿直线 m 向右平移 a 厘米，得到三角形 DEF，下列说法中错误的是
A. AC∥DFB. CF∥ABC. CF=a 厘米D. BD=a 厘米

4. 下列各组数中，是二元一次方程 5x−y=2 的一个解的是
A. x=3,y=1B. x=0,y=2C. x=2,y=0D. x=1,y=3

5. 方程 y=1−x 与 3x+2y=5 的公共解是
A. x=−3,y=−2B. x=3,y=−2C. x=−3,y=4D. x=3,y=2

6. 下列各式计算正确的是
A. 2x4−x2=x2B. 2x24=8x8
C. x2⋅x3=x6D. −x6÷−x2=x4

7. 下列计算正确的是
A. x+y2=x2+y2B. x−y2=x2−2xy−y2
C. x+2yx−2y=x2−2y2D. −x+y2=x2−2xy+y2

8. 计算 x−1−x−1 的结果是
A. −x2+1B. x2−1C. −x2−1D. x2+1

9. 已知：x−y=5，x+y2=49，则 x2+y2 的值等于
A. 37B. 27C. 25D. 44

10. 已知方程组：2a−3b=13,3a+5b=30.9 的解是：a=8.3,b=1.2. 则方程组：2x+2−3y−1=13,3x+2+5y−1=30.9 的解是
A. x=8.3,y=1.2B. x=10.3,y=2.2C. x=6.3,y=2.2D. x=10.3,y=0.2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 红细胞的平均直径是 0.0000072 m，用科学记数法表示为 m．

12. 如图，CD 平分 ∠ACB，DE∥AC，若 ∠1=70∘，则 ∠2= 度．

13. 化简计算：−a6÷a3= ，aa−1−a2= ．

14. 将方程 3x−2y=7 变形成用 x 的代数式表示 y= ．

15. 若 x2+kxy+49y2 是一个完全平方式，则 k= ．

16. 已知方程组 5x+y=3,mx+5y=4 与 x−2y=5,5x+ny=1 有相同的解，则 m2−2mn+n2= .

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由．
如图，已知 ∠A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE．
解：∵ ∠A=∠F（已知），
∴ AC∥DF（ ），
∴ ∠D=∠ （ ）．
又 ∵ ∠C=∠D（已知），
∴ ∠1=∠C（等量代换），
∴ BD∥CE（ ）．

18. 解下列方程组：
（1）5x=3y, ⋯⋯①x−y=4. ⋯⋯②
（2）3x−13y=−12, ⋯⋯①x+3y=2. ⋯⋯②

19. 计算：
（1）−30÷−2−2−23×2−2．
（2）2x−12x+1−x−64x+3．

20. 已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明 ∠1=∠2．

21. 先化简，再求值．x+2yx−2y+9x3y−12xy3+3xy2÷−3xy，其中 x=1，y=−2．

22. 把一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含 m，n 的代数式表示）；
方法1： ；方法2： ．
（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式 m+n2，m−n2，mn 间的等量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足：a+b=3，ab=1，求 a−b 的值．

23. 学校捐资购买了一批物资 120 吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙汽车运载量吨/辆5810汽车运费元/辆400500600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?
（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 14 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. D
5. B
6. D
7. D
8. A
9. A
10. C
第二部分
11. 7.2×10−6
12. 35
13. a3，−a
14. 3x−72
15. ±14
16. 144
第三部分
17. 内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
【解析】∵ ∠A=∠F（已知），
∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）．
又 ∵ ∠C=∠D（已知），
∴ ∠1=∠C（等量代换），
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
18. （1） 由 ② 得
x=4+y ⋯⋯③,
把 ③ 代入 ① 得：
20+5y=3y,
即
y=−10,
把 y=−10 代入 ③ 得：
x=−6,
则方程组的解为
x=−6,y=−10.
（2） ②×3，得
3x+9y=6 ⋯⋯③,③−①
，得
22y=18,
即
y=911,
把 y=911 代入 ② 得：
x=−511,
则方程组的解为
x=−511,y=911.
19. （1） 原式=1×4−8×14=4−2=2.
（2） 原式=4x2−1−4x2+3x−24x−18=4x2−1−4x2+21x+18=21x+17.
20. ∵∠B=∠ADE（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．
∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1=∠2（等量代换）．
21. x+2yx−2y+9x3y−12xy3+3xy2÷−3xy=x2−4y2−3x2+4y2−y=−2x2−y.
当 x=1，y=−2 时，
原式=−2×12−−2=0.
22. （1） m+n2−4mn；m−n2
【解析】方法一：阴影部分的面积 =m+n2−4mn；
方法二：阴影部分的边长 =m−n，故阴影部分的面积 =m−n2．
（2） m−n2=m+n2−4mn．
【解析】三个代数式之间的等量关系是：m−n2=m+n2−4mn．
（3） a−b2=a+b2−4ab=32−4×1=5，
∴a−b=±5．
23. （1） 设需甲车 x 辆，乙车 y 辆，根据题意得
5x+8y=120,400x+500y=8200,
解得
x=8,y=10.
答：需甲种车型为 8 辆，乙种车型为 10 辆．
（2） 设甲车有 a 辆，乙车有 b 辆，则丙车有 14−a−b 辆，由题意得
5a+8b+1014−a−b=120,
化简得
5a+2b=20,
即
a=4−25b,
因为 a，b，14−a−b 均为正整数，
所以 b 只能等于 5，从而 a=2，14−a−b=7，
所以甲车 2 辆，乙车 5 辆，丙车 7 辆，
所以需运费 400×2+500×5+600×7=7500（元）．
答：甲车 2 辆，乙车 5 辆，丙车 7 辆，需运费 7500 元．