2015-2016学年武汉市硚口区八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市硚口区八上期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图，过 △ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是
A. B.
C. D.

3. 以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是
A. 2，3，6B. 2，4，6C. 2，2，4D. 6，6，6

4. 如图，点 P 是 ∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E，已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是
A. 3B. 4C. 5D. 6

5. BD 是锐角等腰 △ABC 腰上的高，∠A=40∘ ，则 ∠CBD 的度数为
A. 25∘B. 30∘C. 20∘D. 50∘

6. 如图，将两根钢条 AAʹ，BBʹ 的中点 O 连在一起，使 AAʹ，BBʹ 可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 AʹBʹ 的长等于内槽宽 AB；那么判定 △OAB≌△OAʹBʹ 的理由是
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边

7. 如图，在 3×3 的正方形网格中有四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是
A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点

8. 如图，△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，过 O 点作 MN∥BC 分别交 AB，AC 于 M，N 两点，AB=7，AC=8，CB=9，则 △AMN 的周长是
A. 14B. 16C. 17D. 15

9. 如图，平面上到两两相交的三条直线 a，b，c 的距离都相等的点一共有
A. 1 个B. 4 个C. 2 个D. 3 个

10. 如图，∠AOB=30∘，M，N 分别是边 OA，OB 上的定点，P，Q 分别是边 OB，OA 上的动点，记 ∠AMP=∠1，∠ONQ=∠2，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于 ∠1，∠2 的数量关系正确的是
A. ∠1+∠2=90∘B. 2∠2−∠1=30∘
C. 2∠1+∠2=180∘D. ∠1−∠2=90∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 点 M1,2 关于 x 轴对称的点的坐标为 ．

12. 从一个多边形的一个顶点出发，可以作 7 条对角线，则它是 边形，它的内角和为 ，外角和为 ．

13. 如图，点 D 在 AC 的垂直平分线上，AB∥CD，若 ∠ADC=130∘，则 ∠BAC 的度数是 ．


14. 如图，△ABC 中，∠ACB=90∘，CD 是高，若 ∠A=30∘，BD=1，则 BC= ，AD= ．

15. 如图，动点 P 从 0,3 出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形 OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为 45∘，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为 3,0，则第 3 次碰到长方形边上的点的坐标为 ，第 2015 次碰到长方形边上的点的坐标为 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A0,4，B2,0，在第一象限内的点 C，使 △ABC 为面积最小的等腰直角三角形，则点 C 的坐标为 ，最小面积为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，AB∥CD，∠A=45∘，且 OC=OE，求 ∠C 的度数．

18. 一个等腰三角形的两条边长分别为 5 和 10，求这个三角形的周长．

19. 如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF．
（2）AB∥DE．

20. 如图，点 E 在 AB 上，∠CEB=∠B，∠ACD=∠ECB，∠D=∠A，求证：CD=CA．

21. 已知 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △AB1C1；并写出 B1 的坐标；
（2）将 △ABC 向右平移 8 个单位，画出平移后的 △A1B2C2，并写出 B2 的坐标；
（3）在（1），（2）的基础上，写出 △AB1C1 与 △A1B2C2 有怎样的位置关系?
（4）在 y 轴上有一点 P，使得 PB+PC 最小，请画出点 P，（用虚线保留画图的痕迹）

22. 如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CA=CB，点 D 在 AB 上，AD=AC，BE⊥直线CD 于 E．
（1）求 ∠BCD 的度数；
（2）求证：CD=2BE；
（3）如图：若点 O 是 AB 的中点，请直接写出三条线段 CB，BD，CO 之间的数量关系．

23. 已知点 E 在等边 △ABC 的边 AB 上，点 P 在射线 CB 上，AE=BP．
（1）如图 1，求证：AP=CE；
（2）如图 2，求证：PE=EC；
（3）如图 3，若 AE=2BE，延长 AP 至点 M 使 PM=AP，连接 CM，求证：CM=CE．

24. CO 是 △ACE 的高，点 B 在 OE 上，OB=OA，AC=BE．
（1）如图 1，求证：∠A=2∠E；
（2）如图 2，CF 是 △ACE 的角平分线．
①求证：AC+AF=CE；
②判断三条线段 CE，EF，OF 之间的数量关系，并给出证明．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. D
4. A
5. C
6. A
7. B【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．
8. D
9. B
10. D
第二部分
11. 1,−2
12. 十，1440∘，360∘
13. 25∘
14. 2，3
15. 8,3，1,4
16. 3,3，5
第三部分
17. ∵ AB∥CD，
∴ ∠DOE=∠BAE=45∘，
∵ OC=OE，
∴ ∠C=∠E，
∴ ∠DOE=2∠C，
∴ ∠C=22.5∘．
18. ① 5 是腰长时，三角形的三边分别为 5，5，10，
∵ 5+5=10，
∴ 此时不能组成三角形；
② 5 是底边长时，三角形的三边分别为 5，10，10，
此时能组成三角形，
∴ 周长 =5+10+10=25．
综上所述，这个等腰三角形的周长是 25．
19. （1） ∵ AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，
∴ ∠ACB=∠DFE=90∘，
在 △ABC 和 △DEF 中，
BC=EF,∠ACB=∠DFE,AC=DF,
∴ △ABC≌△DEFSAS．
（2） ∵ △ABC≌△DEF，
∴ ∠B=∠DEF，
∴ AB∥DE．
20. 因为 ∠B=∠CEB，
所以 CE=CB，
因为 ∠ACD=∠ECB，
所以 ∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，
即 ∠DCE=∠ACB，
在 △CAB 与 △CDE 中，
∠ACB=∠DCE,∠A=∠D,CB=CE,
所以 △CAB≌△CDE，
所以 CD=CA．
21. （1） 如图 1 所示，
B13,2．
（2） 如图 2 所示，
B25,2．
（3） 由图 2 可知 △AB1C1 与 △A1B2C2 关于直线 x=4 对称．
（4） 如图 3，
点 P 即为所求点．
22. （1） ∵ 等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CA=CB，
∴ ∠A=∠CBA=45∘，
∵ AD=AC，
∴ ∠ACD=∠CDA=67.5∘，
∴ ∠BCD=90∘−∠ACD=22.5∘．
（2） 作 AH⊥CD 于 H，如图：
∵ BE⊥直线CD 于 E，AC=AD，
∴ CD=2CH，∠BEC=∠AHC=90∘，
∵ ∠BCE+∠DCA=∠HAC+∠DCA=90∘，
∴ ∠BCE=∠CAH．
在 △CBE 与 △ACH 中，
∠BCE=∠CAH,∠BEC=∠AHC=90∘,BC=AC,
∴ △CBE≌△ACH，
∴ CH=BE，
即 CD=2CH=2BE．
（3） BC=CO+22BD．
23. （1） ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=AC，∠BAC=∠B=60∘，
在 △ABP 与 △CAE 中，
BP=AE,∠B=∠BAC,AB=AC,
∴ △ABP≌△CAE，
∴ AP=CE．
（2） 在 AC 上截取 AM=AE，连接 EM，如图 1：
∵ AM=AE，∠A=60∘，
∴ △AEM 是等边三角形，
∴ BE=AB−AE=AC−AM=CM，EM=AE=PB，∠EMC=∠EBP=120∘，
在 △PBE 与 △EMC 中，
PB=EM,∠EBP=∠EMC,EB=MC,
∴ △PBE≌△EMC，
∴ PE=CE．
（3） 在 PB 上截取 PN=PC，如图 2：
在 △MPC 与 △APN 中，
PC=PN,∠MPC=∠APN,PM=PA,
∴ △MPC≌△APN，
∴ MC=AN，
∵ AE=2BE，
∴ BP=2PC，
∵ BP=BN+PN=BN+PC=2PC，
∴ BN=PC，
在 △ABN 与 △ACP 中，
BN=PC,∠ABN=∠ACB=60∘,AB=AC,
∴ △ABN≌△ACP，
∴ AP=AN，
∵ AP=EC，MC=AN，
∴ CM=CE．
24. （1） 连接 CB，如图 1，
∵AO=OB，CO⊥AB，
∴CA=CB，
∴∠A=∠CBA，
∵AC=BE，
∴BE=CB，
∴∠E=∠BCE，
∴∠A=∠CBA=∠BCE+∠E=2∠E．
（2） ①在 CE 上截取 CH=CA，连接 FH，如下图．
∵CF 平分 ∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF，
在 △FCA 与 △FCH 中，
CH=CA,∠ACF=∠ECF,CF=CF,
∴△FCA≌△FCH，
∴AF=HF，∠A=∠CHF=∠HFE+∠E=2∠E，
∴∠HFE=∠E，
∴HF=HE，
∴AF=HE，
即 CE=CH+HE=CA+AF．
② CE=EF+2OF，证明如下：
在①的基础上，BE=AC，AO=OB，
∴CE=CA+AF=BE+AO+OF=EF−FB+OB+OF=EF+OF+OF=EF+2OF.