2015-2016学年武汉市黄陂区八下期中数学试卷【联考】

这是一份2015-2016学年武汉市黄陂区八下期中数学试卷【联考】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 估计二次根式 3 在整数
A. 0 与 1 之间B. 1 与 2 之间C. 2 与 3 之间D. 3 与 4 之间

2. 要使二次根式 a−3 有意义，则 a 的取值范围是
A. a≥3B. a≠3C. a>3D. a≤3

3. 下列计算正确的是
A. 2+2=22B. 4+9=4+9C. 419=213D. 2×3=6

4. 若平行四边形中两个内角的度数比为 1:2，则其中较大的内角是
A. 45∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=10，AC=8，BD=14，则 △BOC 的周长是
A. 21B. 22C. 25D. 32

6. 下列二次根式中属于最简二次根式的是
A. 8B. 14C. 0.5D. 43

7. 一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处，则折断处离地面的高度为 （这是我国古代数学著作 《 九章算术 》 中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1 丈 =10 尺）
A. 3 尺B. 4 尺C. 4.55 尺D. 5 尺

8. 下列命题：
①两直线平行，内错角相等；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③全等三角形对应角相等；
④平行四边形的两组对边分别相等．
其逆命题成立的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 如图，数轴上点 A 表示数 −2，过数轴上表示 1 的点 B 作 BC⊥x 轴，若 BC=2，以 A 为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点 P，那么数轴上点 P 所表示的数是
A. 13B. 13−2C. 13−3D. 4−13

10. 如图是一个长为 4，宽为 3，高为 12 的长方体牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分 a 的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）
A. 5≤a≤12B. 12≤a≤317C. 12≤a≤410D. 12≤a≤13

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简 18−8= ．

12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A0,0，B3,0，C2,2，则顶点 D 的坐标是 ．

13. 已知等边三角形的边长为 2，则该三角形的一边上的高为 ．

14. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，则 DE 长 ．

15. 如图，从一个大正方形中截去面积为 15 cm2 和 24 cm2 的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为 ．

16. 如图，将一矩形 OBAC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点 B，C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 A4,3，点 D 为线段 OC 上一动点，将 △BOD 沿 BD 翻折，点 O 落在点 E 处，连接 CE，则 CE 的最小值为 ，此时点 D 的坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算．
（1）18×20÷5；
（2）1015−5245+45．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 AF=CE．求证：四边形 AECF 是平行四边形．

19. 已知 x=2+3，求 7−43x2+2−3x+3 的值．

20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ACD=30∘，AB=6．
（1）求 ∠ABC 的度数；
（2）求 AC 的长．

21. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．
（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；
（2）判断并说明三角形的形状．

22. 如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，连接 AF，CE．
（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；
（2）若 AB=3，AD=4，求 EF 的长．

23. 如图1，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 CE，F 为 CE 的中点，DF=EF．
（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；
（2）如图2，若 AE=AB，过点 B 作 BG⊥CE，垂足为 G，连接 AG．
①求 ∠AGB 的度数；
②若 CD=3DE，则 EGCG= （直接写出结果）．

24. 如图，点 Aa,0，B0,6 分别在 x 轴、 y 轴上，且 a4=2．
（1）求线段 AB 的长；
（2）若点 C 在线段 AB 上，点 D 、点 E 分别在线段 OA，OB 上，且 AD=AC，BE=BC．
①如图1，若 C 为 AB 的中点，连接 CD，CE，试判断 △CDE 的形状并说明理由；
②如图2，过点 D 作 DF⊥CD 交 CE 的延长线于点 F，若点 Fm,−m，请求出此时点 C 的坐标．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D
4. D
5. A
6. B
7. C
8. C
9. B
10. D
第二部分
11. 2
12. −1,2
13. 3
14. 5
15. 1210 cm2
16. 1，0,43
第三部分
17. （1） 原式=32×25÷5=62.
（2） 原式=25−5+35=45.
18. 在平行四边形 ABCD 中，
∵AF∥EC，AF=CE ，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
19. 当 x=2+3 时，
原式=7−432+32+2−32+3+3=7−437+43+2−32+3+3=49−48+4−3+3=2+3.
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ACD=30∘，
∴∠BCD=2∠ACD=60∘，
∴∠ABC=180∘−60∘=120∘．
（2） 连接 BD 交 AC 于点 O，
则 ∠AOB=90∘，AO=CO，
又 ∵∠ACD=∠BAC=30∘，
∴ 在 Rt△AOB 中，OB=12AB=3，
∴OA=AB2−OB2=62−32=33，
∴AC=63．
21. （1） 如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC 为所作．
（2） △ABC 为直角三角形．
理由如下：
∵AC2=12+22=5，BC2=22+42=20，AB2=32+42=25，
而 5+20=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB 为直角三角形，∠ACB=90∘．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB∥CD，AB=CD，
∴ ∠ABD=∠CDB，
又 AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEB=∠CFD=90∘，
∴ AE∥FC，
在 △ABE 和 △CDF 中，
∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD,AB=CD.
∴ △ABE≌△CDFAAS，
∴ AE=CF，
∴ 四边形 AECF 为平行四边形．
（2） ∵ AB=3，AD=4，
在 Rt△ABD 中，BD=AB2+AD2=5，
由面积法可求得 AE=3×45=125，
在 Rt△ABE 中，BE=DF=AB2−AE2=95，
∴ EF=BD−2BE=5−185=75．
23. （1） ∵ F 为 CE 的中点，DF=EF，
∴ FC=FD=FE，
∴ ∠ECD=∠FDC，∠CED=∠EDF，
∵ ∠ECD+∠FDC+∠CED+∠EDF=180∘，
∴ ∠ADC=∠CDF+∠EDF=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 为矩形；
（2） ①如图2，
过点 A 作 HA⊥AG，交 GB 的延长线于点 H，
∴ ∠BAH+∠BAG=90∘，
∵ ∠EAG+∠BAG=90∘，
∴ ∠BAH=∠EAG，
∵ BG⊥CE，
∴ ∠CBG+∠ABG=90∘，∠CBG+∠BCG=90∘，
∴ ∠ABG=∠BCG，
∵ ∠BCG+∠DCE=∠DEC+∠DCE=90∘，
∴ ∠ABG=∠CED，
∴ ∠ABH=∠AEG，
在 △ABH 和 △AEG 中，
∠BAH=∠EAG,AB=AE,∠ABH=∠AEG,
∴ △ABH≌△AEGASA，
∴ AH=AG，
∵ ∠HAG=90∘，
∴ ∠AGB=45∘；
② 32．
【解析】②设 DE=x，
∵ CD=3DE，
∴ CD=3DE=3x，
∵ ∠CDE=90∘，
∴ CE=DE2+CD2=10x，
∴ sin∠DCE=DECE=x10x=1010，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB=CD=3x，
∴ AE=AB=3x，
∴ BC=AD=AE+DE=3x+x=4x，
∵ BG⊥CE，
∴ ∠CBG+∠BCE=90∘，
∵ ∠DCE+∠BCE=90∘，
∴ ∠CBG=∠DCE，
∴ sin∠CBG=sin∠DCE=CGBC=CG4x=1010，
∴ CG=2105x，
∵ CE=10x，
∴ EG=CE−CG=10x−2105x=3105x，
∴ EGCG=3105x2105x=32．
24. （1） 由 a4=2，
∴a=8，
∴ 点 A8,0，B0,6．
由勾股定理可求得
AB=AO2+BO2=82+62=10.
（2） ①如图1，过点 C 作 CG⊥OA 于点 G，
∵C 为 AB 的中点，AD=AC，BE=BC．
∴AD=AC=BE=BC=5，
∴OE=1，CG=3，DG=1，OD=3，
即 OE=DG，OD=CG，
又 ∠CGD=∠EOD=90∘，
在 △EOD 和 △DGC 中，
OE=OG,∠EOD=∠CGD,OD=CG,
∴△EOD≌△DGCSAS，
∴ED=DC，∠EDO=∠DCG，
又 ∠DCG+∠CDG=90∘，
∴∠EDO+∠CDG=90∘，
∴∠EDC=90∘，
∴△CDE 为等腰直角三角形．
② ∵AD=AC，BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，∠ACD=∠ADC，
又 ∠ABO+∠BAO=90∘，
∴∠FCD=180∘−180∘×2−90∘2=45∘，
又 DF⊥CD，
∴△CDF 为等腰直角三角形，
∴DF=DC．
如图2，过点 F 作 FM⊥x 轴于点 M，过点 C 作 CN⊥x 轴于点 N，连接 OF，OC，
∵∠FMD=∠CND=∠FDC=90∘，
∴∠MFD+∠FDM=∠CDN+∠FDM，
∴∠MFD=∠CDN．
在 △FMD 和 △DNC 中，
∠FMD=∠DNC,∠MFD=∠NDC,DF=CD,
∴△FMD≌△DNCAAS．
∴FM=DN，DM=CN，
∵Fm,−m，
∴FM=OM，
∴ON=OD+DN=OD+OM=DM=CN，
即 ON=CN，
S△AOB=12OA×OB=12OA×CN+12OB×ON=24,
即 12OA+OB×ON=24，
解得 ON=247，
∴C247,247．