第一章 集合与常用逻辑用语————集合学案

这是一份第一章 集合与常用逻辑用语————集合学案，共11页。学案主要包含了知识要点，例题精讲等内容，欢迎下载使用。

【知识要点】
1．元素与集合的概念及表示
2．集合中元素的特性： 、 、 ．
3．集合的相等:只要构成两个集合的元素一样
4．元素与集合的关系：______、_______.
5．常用数集及符号表示
【例题精讲】
1．下列不能构成集合的是
A．以内的所有质数
B．方程的所有实根
C．新华高中的全体个子较高的同学
D．所有的正方形
2．如果，那么
A．B．C．D．
3．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 ．
4．若，，集合，求的值
注：检验集合的互异性
考点2 集合的表示方法
【知识要点】
列举法
把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法．
描述法
（1）定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法．
（2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 .
【例题精讲】
1．已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是
A．B．C．，D．，，1，
2．方程组的解构成的集合为
A．，B．C．，D．，
3．下列各组中的、表示同一集合的是
①，，；
②，；
③，；
④，．
A．①B．②C．③D．④
4．已知集合，，则集合用列举法表示为 ．
归纳：明确一个集合用什么方法表示，则严格按照格式来。
考点3 集合间的基本关系
【知识要点】
【例题精讲】
1．集合，1，2，的真子集个数为
A．16B．15C．14D．13
2．已知，，则集合、之间的关系为
A．B．C．D．
3．已知集合，，若，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
4．已知集合，，且，求实数的取值范围．
5．已知集合，，，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
归纳：利用数轴描述集合的关系形象直观
考点4 集合间的基本运算
【知识要点】
【例题精讲】
1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7），则B∪（∁UA）＝（ ）
A．{1，2，3，6，7}B．{6，7}
C．{1，2，3，4，6，7}D．{1，2，3，4，5，6，7}
2．若集合A＝{x|2﹣x≥0}，B＝{x|0≤x≤1}，则A∪B＝（ ）
A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．（﹣∞，2]
3．设集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，N＝{x|（）x≥4}，则M∩∁RN（ ）
A．（﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣3，﹣2]D．（﹣3，﹣2）
4．设全集为R，A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．
（1）求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B；
（2）C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．
5．已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．
（1）若a＝，求A∩B；
（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
6．已知全集为R，函数f（x）＝lg（1﹣x）的定义域为集合A，集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C⊆（A∩（∁RB）），求实数m的取值范围．
归纳：利用数轴来进行集合的运算形象直观，必须注意端点值能否取到；注意分类讨论的数学思想。
参考答案
考点1
1．【解答】解：根据集合中元素的确定性，可得新华高中的全体个子较高的同学，不能构成集合
故选：．
2．【解答】解：，．
故选：．
3．【解答】解：时，即，，符合要求；
时，至多有一个解，△，
综上，的取值范围为
故答案为：
4．【解答】解：由，可知，则只能，
则有以下对应关系：①或②；
由①得，符合题意；
②无解；
则；
故．
考点2
1．【解答】解：非零实数，，，
当，，都是正数时，
，
当，，中有2个正数1个负数时，
，
当，，中有1个正数2个负数时，
，
当，，都是负数时，
，
代数式表示的所有的值的集合是，，1，．
故选：．
2．【解答】解：解该方程组得，故方程的解构成的集合为．
故选：．
3．【解答】解：在①中，，是数集，是点集，二者不是同一集合，故①错误；
在②中，，表示的不是同一个点，故②错误；
在③中，，，，，二者表示同一集合，故③正确；
在④中，表示数集，表示一条抛物线，故④错误．
故选：．
4．【解答】解：由题意可知是12的正约数，当，；当，；
当，；
当，；当，；而，
，2，3，4，5，即，2，3，4，．
故答案为：，2，3，4，
考点3
1．【解答】解：集合，1，2，；
则集合真子集的个数为个，
故选：．
2．【解答】解：，，
，．
故选：．
3．【解答】解：集合，，若，
，
则实数的取值范围是：，，
故选：．
4．【解答】解：集合，，且，
当时，，解得，
当时，，无解．
综上，实数的取值范围为，．
5．【解答】解：（1）时，
集合，，，
或，
．
（2），
或，
，
或，
解得或．
实数的取值范围是，，．
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日期：2020/12/10 18:45:18；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.cm；学号：26222372
考点4
1．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，
∴∁UA＝{1，6，7}，
则B∪（∁UA）＝{1，2，3，6，7}
故选：A．
2．【解答】解：∵集合A＝{x|2﹣x≥0}＝{x|x≤2}，B＝{x|0≤x≤1}，
∴A∪B＝{x|x≤2}＝（﹣∞，2]．
故选：D．
3．【解答】解：由M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，
又N＝{x|≥4}＝{x|x≤﹣2}，全集U＝R，所以∁RN＝{x|x＞﹣2}．
所以M∩（∁RN）＝{x|﹣3＜x＜2}∩{x|x＞﹣2}＝（﹣2，2）．
故选：B．
4．【解答】解：（1）∵全集为R，A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，
∴A∪B＝{x|3＜x＜10}，∁RA＝{x|x≤3或x≥7}，
∴∁R（A∪B）＝{x|x≤3或x≥10}，
（∁RA）∩B＝{x|7≤x＜10}．
（2）∵A＝{x|3＜x＜7}，C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C＝A，
∴A⊆C，
∴，解得3≤a≤7．
∴a的取值范围是[3，7]．
5．【解答】解：（1）当a＝时，A＝{x|}，B＝{x|0＜x＜1}
∴A∩B＝{x|0＜x＜1}
（2）若A∩B＝∅
当A＝∅时，有a﹣1≥2a+1
∴a≤﹣2
当A≠∅时，有
∴﹣2＜a≤或a≥2
综上可得，或a≥2
6．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣x＞0，得f（x）＝lg（1﹣x）的定义域A＝{x|x＜1}，
集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，
∴A∪B＝{x|x＜1或x＞3}．
（Ⅱ）∁UB＝{x|﹣2≤x≤3}，
∴A∩（∁UB）＝{x|﹣2≤x＜1}，
∵C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C⊆（A∩（∁RB））＝{x|﹣2≤x＜1}，
∴，解得﹣1≤m≤0，
∴实数m的取值范围是[﹣1，0]．
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符号
符号
数轴
Venn图
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真子集
符号
数轴
venn图
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并集
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