人教版新课标A必修1本节综合课后练习题

这是一份人教版新课标A必修1本节综合课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

设 fx=−5x3+2x+1，则在下列区间中使函数 fx 有零点的区间是
A． −2,−1 B． −1,0
C． 0,1 D． 1,2
已知函数 fx=2x+x−2，在下列区间中，一定包含 fx 零点的区间是
A． −2,−1 B． −1,0
C． 0,1 D． 1,2
函数 fx=12x−x 的零点所在的一个区间是
A． −2,−1 B． −1,0
C． 0,1 D． 1,2
方程 2x+x−4=0 的解所在区间为
A． −1,0 B． 0,1 C． 1,2 D． 2,3
函数 fx=2x−1+lg2x 的零点所在区间是
A． 18,14 B． 14,12 C． 12,1 D． 1,2
已知函数 fx=x−13．Q 是 fx 的图象上一点，若在 fx 的图象上存在不同的两点 M，N，使得、 OM=2OQ−ON 成立，其中 O 是坐标原点，则这样的点 Q
A．有且仅有 1 个B．有且仅有 2 个C．有且仅有 3 个D．可以有无数个
已知函数 fx=lgax,x>0x+3,−4≤x<0（a>0 且 a≠1）．若函数 fx 的图象上有且只有两个点关于 y 轴对称，则 a 的取值范围是
A． 0,1 B． 1,4
C． 0,1∪1,+∞ D． 0,1∪1,4
函数 fx=2x+3x 的零点所在的一个区间是
A． −2,−1 B． −1,0
C． 0,1 D． 1,2
二次函数 x2+m−2x+5−m=0 的两根都大于 2，则实数 m 的取值范围是
A． −5,−4
B． −∞,4
C． −∞,−2
D． −∞,−5∪−5,−4
已知 x0 是函数 fx=2x+x−1 的一个零点．若 x1∈−1,x0，x2∈x0,+∞，则
A． fx1<0，fx2>0 B． fx1>0，fx2<0
C． fx1<0，fx2<0 D． fx1>0，fx2>0
二、填空题
在用二分法求方程 x3−2x−1=0 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间 1,2 内，则下一步可断定该根所在区间为 ．
设函数 fx=ex,x≤0−x2+x+14,x>0，则 ff0= ；若方程 fx=b 有且仅有 1 个实数根，则实数 b 的取值范围是 ．
若函数 fx=x2−2ax+1 在区间 1,+∞ 上单调递增，则 a 的取值范围是 ．
下列几个命题：
①若方程 x2+a−3x+a=0 有一个正实根，一个负实根，则 a<0；
②对定义域内任意两个变量 x1，x2，都有 fx1−fx2x1−x2>0，则 fx 在定义域内是减函数；
③方程 x2−2+lg2x=0 在 1,2 内只有一个实根；
④若函数 fx 的定义域为 1,3，则 flnx 的定义域为 e,e3；
其中正确命题的序号有 ．
已知函数 fx=12x+1,x≥13x2,0已知函数 fx=lg2x2，则 fx 的零点为 ；函数 y=fx+2x 零点的个数为 ．
三、解答题
设 fx=x2−4x+k．
(1) 已知不等式 fx>0 的解集为一切实数，求实数 k 的取值范围．
(2) 关于 x 的一元二次方程 fx=0 的两实根 x1，x2 满足 x1−x2=23，求 k 的值．
已知二次函数 fx 的二次项系数为 a，且不等式 fx>0 的解集为 1,3．
(1) 若方程 fx=2 有两个相等的根，求 fx 的解析式．
(2) 求 fx 在区间 0,3 上值域．
已知函数 fx 是定义在 −3,3 上的奇函数，当 −3(1) 求函数 fx 在 −3,3 上的解析式；
(2) 画出函数 fx 的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域；
(3) 解不等式 xfx>0．
人教版A 必修1 3.1 函数与方程 同步练习参考答案
一、选择题
1. C
2. C
3. C
4. C
5. C
6. A
7. D
8. B
9. A
10. A
二、填空题
11. (32,2)
12. 14 ； b≤0 或 1213. (−∞,1]
14. ①③④
15. (1,32)
16. x=±1 ； 2
三、解答题（共3题）
17.
(1) fx=x−22+k−4，
函数开口向上，fxmax=k−4，
若 fx>0 的解集为 R，则 fxmin>0，即 k−4>0，
得 k>4，即 k∈4,+∞．
(2) 由 fx=0 有两根时，设两根分别为 x1，x2，
则 Δ=16−4k>0,x1+x2=4,x1⋅x2=k, 即 k<4,x1+x2=4,x1⋅x2=k,
x1−x2=x1+x22−4x1x2=16−4k=23,
解得 k=1，此时 Δ>0 成立，故 k=1．
18.
(1) fx>0 时，解集为 1,3，
则 fx=0 时，x=1 或 x=3，
设 fx=ax−1x−3a≠0，
当 fx=2 时，ax−1x−3=2 即 ax2−4ax+3a−2=0，
方程有两个等根，则 Δ=16a2−4a3a−2=0，
得：a=0（舍）或 a=−2，
所以 fx=−2x−1x−3=−2x2+8x−6．
(2) fx=−2x2+8x−6，对称轴 x0=2，开口向下，
所以函数在 −∞,2 上单调递增，在 2,+∞ 上单调递减，
在 0,3 上，x=2 时，y 取得最大值，ymax=2，
x=0 时，离对称轴较远，ymin=−6．
所以 x∈0,3 时，y∈−6,2．
19.
(1) 函数 fx 是定义在 −3,3 上的奇函数，所以当 f0=0，
设 0则 f−x=x2−2x−1，又函数为奇函数，
所以 fx=−f−x=−x2+2x+1，
所以 fx=x2+2x−1,−3(2) 如图：
单调递增区间是 −1,1，单调减区间 −3,−1，1,3，值域是 −2,2．
(3) 由 x2+2x−1=0−3由对称性得 x2=1+2，
由 xfx>0 得 x>0,fx>0 或 x<0,fx<0,
由图得到不等式的解集是 −1−2,0∪0,1+2．