人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试同步练习题

第一章达标检测

一．选择题（共8小题）

1．满足条件，，的集合共有　　

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

2．命题“，”的否定是　　

A．， B．， C．， D．，

3．已知全集，2，3，4，5，，集合，3，5，，集合，3，4，，则集合　　

A．， B．， C．，5， D．，3，5，

4．如图，已知全集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为　　

A． B．或 C． D．

5．设，，则“”是“，且”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若，，则实数的值为　　

A．1 B．2 C．0 D．1 或2

7．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．已知非空集合，满足以下两个条件

，2，3，4，5，，；

若，则．

则有序集合对的个数为　　

A．12 B．13 C．14 D．15

二．多选题（共4小题）

9．已知集合为，集合，且，则的值可能为　　

A．0 B． C． D．

10．若集合，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

11．已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值可能有　　

A． B．0 C．1 D．2

12．下列说法正确的是　　

A．设，，则“”是“”的必要不充分条件 

B．“”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件 

C．设的内角，，所对边分别为，，，则“”是“”的充要条件 

D．设平面四边形的对角线分别为，，则“四边形为矩形”是“”的既不充分也不必要条件

三．填空题（共4小题）

13．命题“，，使”是假命题，则实数的取值范围是　　．

14．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”．对于集合，，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为　　．

15．已知，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是　　．

16．设集合是集合的子集，对于，定义（A）给出下列三个结论：

①存在的两个不同子集，，使得任意都满足且；

②任取的两个不同子集，，对任意都有（A）（B）；

③设，，，，对任意，都有（A）（B）．

其中正确结论的序号为　　．

四．解答题（共6小题）

17．已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的值．

18．已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，设命题，命题．已知是的必要不充分条件，求实数的取值围．

19．已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

20．已知全集，集合，，．

（1）若，求；

（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

问题：已知，q：____，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

21．已知集合．

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若集合，求实数的取值范围；

（3）已知，判断能否属于集合，并说明你的理由．

22．已知全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．满足条件，，的集合共有　　

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

【解答】解：满足条件，，的集合有：

，，，，，，，，．共6个，

满足条件，，的集合共有6个．

故选：．

2．命题“，”的否定是　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：由已知命题：，，则是，

故选：．

3．已知全集，2，3，4，5，，集合，3，5，，集合，3，4，，则集合　　

A．， B．， C．，5， D．，3，5，

【解答】解：，2，3，4，5，，，3，5，，，3，4，，

，，，．

故选：．

4．如图，已知全集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为　　

A． B．或 C． D．

【解答】解：全集，集合或，，

图中阴影部分表示的集合为：

．

故选：．

5．设，，则“”是“，且”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：当“，且”时，则“”成立，

但是，当“”成立，则“，且”不一定成立，

故“”是“，且”的必要不充分条件，

故选：．

6．若，，则实数的值为　　

A．1 B．2 C．0 D．1 或2

【解答】解：，，

则：或，

当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去；

当时：，解得：（舍去）；或；

故选：．

7．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：是假命题，则是真命题，有实数根，

当时，方程为，解得，有根，符合题意；

当时，方程有根，等价于△，且，

综上所述，的可能取值为．

故选：．

8．已知非空集合，满足以下两个条件

，2，3，4，5，，；

若，则．

则有序集合对的个数为　　

A．12 B．13 C．14 D．15

【解答】解：由题意分类讨论可得：若，则，3，4，5，；若，则，3，4，5，；若，则，2，4，5，；若，则，2，3，5，；若，则，3，4，1，；若，则，3，4，5，，舍去．

若，，则，4，5，；若，，则，3，5，；若，，则，3，4，；

若，，则，3，5，；若，，则，3，4，；

若，，则，2，4，；

若，3，，则，4，．

综上可得：有序集合对的个数为12．

故选：．

二．多选题（共4小题）

9．已知集合为，集合，且，则的值可能为　　

A．0 B． C． D．

【解答】解：，，

，，

①时，，满足题意；

②时，，则或，解得或，

的值可能为．

故选：．

10．若集合，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：集合，

在中，，故错误；

在中，，故正确；

在中，，故错误；

在中，，故正确．

故选：．

11．已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值可能有　　

A． B．0 C．1 D．2

【解答】解：因为，条件，所以；

当时，，

此时是的充分不必要条件，故恒成立，

故．

故选：．

12．下列说法正确的是　　

A．设，，则“”是“”的必要不充分条件 

B．“”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件 

C．设的内角，，所对边分别为，，，则“”是“”的充要条件 

D．设平面四边形的对角线分别为，，则“四边形为矩形”是“”的既不充分也不必要条件

【解答】解：对于，设，，则由不一定得到，如，，

反之，由，可得，即，则“”是“”的必要不充分条件，故正确；

对于，若，则△，可得二次方程有两个不等实根，

反之，若二次方程有两个不等实根，则△，即，不一定有，

“”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件，故正确；

对于，的内角，，所对边分别为，，，则，

即“”是“”的充要条件，故正确；

对于，设平面四边形的对角线分别为，，则由四边形为矩形，可得，

反之，由，不一定得到四边形为矩形，也可能是等腰梯形，

“四边形为矩形”是“”的充分不必要条件，故错误．

故选：．

三．填空题（共4小题）

13．命题“，，使”是假命题，则实数的取值范围是　，　．

【解答】解：命题“，，使是假命题，

命题“，时，满足不等式”是真命题，

在，上恒成立，

令，，，

（3），

．

故答案为：，．

14．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”．对于集合，，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为　，，　．

【解答】解：（1），则，与构成“全食”满足题意，

（2），则，，，此时应构成“偏食”，

或，或，

综上的取值集合为：，，，

故答案为：，，．

15．已知，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是　，　．

【解答】解：若是的必要不充分条件，

则是的必要不充分条件，

故，，，

则 “ “不同时成立），

解得：，

故答案为：，．

16．设集合是集合的子集，对于，定义（A）给出下列三个结论：

①存在的两个不同子集，，使得任意都满足且；

②任取的两个不同子集，，对任意都有（A）（B）；

③设，，，，对任意，都有（A）（B）．

其中正确结论的序号为　①③　．

【解答】解：对于①，设集合是集合的子集，对于，定义（A）

例如正奇数，正偶数，，，；，故①正确；

对于②，例如：，2，，，3，，，2，3，，

当时，；（A），（B）；（A）（B），故②不正确；

对于③，若，则，则且，或且，或且，

（A）（B）；

若，则，则且，（A）（B）；

任取的两个不同子集，，对任意都有（A）（B），故③正确．

所有正确结论的序号是：①③．

故答案为：①③．

四．解答题（共6小题）

17．已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的值．

【解答】解：（1）时，，

故或，

故；

（2）若，

则是的根，故．

18．已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，设命题，命题．已知是的必要不充分条件，求实数的取值围．

【解答】解：（1）时，，

则，，

所以，．

（2）时，．

因为命题是命题的必要不充分条件，则，

所以且等号不同时成立，解得不存在，

所以实数不存在．

19．已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）时，，且，，

，；

（2），，，

当时，，此时显然不成立；

当时，，只要；

综上的取值范围为．

20．已知全集，集合，，．

（1）若，求；

（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

问题：已知，q：____，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）当时，不等式化为，解得或，

或，又，

或；

（2）若选择条件①．

是的充分不必要条件，即，

，或，

则或，，

从而，，，

，即；

若选择条件②．

是的充分不必要条件，即，

由，得或，

或，，，

从而，，，

，即．

21．已知集合．

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若集合，求实数的取值范围；

（3）已知，判断能否属于集合，并说明你的理由．

【解答】解：（1），，，解得，故的取值范围是；

      （2），恒成立，即解集是，△，解得：；

      （3）假设属于集合，，整理得恒成立，

可以属于集合．

22．已知全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）全集，集合，

，

或，

．

（2）集，集合，，．

，又，

①当即时，；

②当即时，

要使，有，

又，，

的取值范围是．

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日期：2020/12/12 14:39:39；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372