高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试课后作业题

第五章 三角函数

一．选择题（共8小题）

1．下列函数中最小正周期为的函数的个数　　

①； ②； ③．

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知，则　　

A． B． C． D．

3．的值为　　

A． B． C． D．

4．若函数的部分图象如图所示，则函数图象的一条对称轴是　　

A． B． C． D．

5．已知函数，，则　　

A．的最大值为1 

B．在区间上只有1个零点 

C．的最小正周期为 

D．为图象的一条对称轴

6．已知函数满足，，且在区间单调，则的取值个数为　　

A．7 B．8 C．9 D．10

7．设函数，则下列说法正确的是　　

A．是奇函数 

B．是周期函数 

C．的图象关于点对称 

D．

8．已知函数，的一个零点是，并且图象的一条对称轴是，则当取得最小值时，函数的单调递减区间是　　

A． B． 

C． D．

二．多选题（共4小题）

9．下列各式中，值为的是　　

A． B． 

C． D．

10．已知函数，下列说法正确的是　　

A．函数的最小正周期是 

B．函数是偶函数 

C．函数的图象关于点，中心对称 

D．函数在，上是增函数

11．已知，下列说法正确的有　　

A．的最小正周期是 

B．最大值为2 

C．的图象关于对称 

D．的图象关于对称

12．已知曲线，，则下面结论正确的是　　

A．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到曲线             

B．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线             

C．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线             

D．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

三．填空题（共4小题）

13．已知，则　　．

14．若，恒成立，则的取值范围为　　．

15．已知角终边上一点的坐标为，，则　　．

16．已知，则的最大值为　　．

四．解答题（共6小题）

17．已知．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若，求的值．

18．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为，圆上最低点与地面距离为，60秒转动一圈．图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动到．设点与地面的距离为．

（1）求与的函数关系式；

（2）设从开始转动，经过10秒到达，求．

19．已知函数，其中．

（1）当时，求在区间，上的值域；

（2）若关于的方程有两个不同的解，求的取值范围．

20．已知，，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

21．在①函数的图象关于点，对称；

②函数在，上的最小值为；

③函数的图象关于直线对称．

这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，再解答这个问题．

已知函数，若满足条件_____与______．

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象上点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．

22．已知函数，，，．

（1）求；

（2）求在，的单调递增区间；

（3）若，，，求的最大值．

（注，

第五章 三角函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：①函数的图象如图所示：

所以函数周期为，

②根据余弦函数的周期定义可知周期为，

③根据正切函数的周期定义可得周期为，

故选：．

2．【解答】解：已知，，

则，

故选：．

3．【解答】解：，

故选：．

4．【解答】解：函数的部分图象，它的一个对称中心的横坐标为，

故它的一条对称轴为，令一条为，

故选：．

5．【解答】解：函数

，

可得的最大值为2，最小正周期为，故、错误；

由，可得，，即为，，

可得在内的零点为，，故错误；

由，可得为图象的一条对称轴，故正确．

故选：．

6．【解答】解：由题意，，，

，，

两式相减，可得，，

所以，

另一方面，，

所以，

所以，所以，

所以，1，2，3，4，5，6，．

故选：．

7．【解答】解：对于函数，

当时，函数，为常数函数，显然不是奇函数，故错误；

由于，故该函数为周期函数，故正确．

当时，，不一定等于零，故错误；

当，时，，故不正确，

故选：．

8．【解答】解：的一个零点是，

，

即，则或，

图象的一条对称轴是，

，，

若取得最小，即周期最大，此时对应的取相同值，则当时．

或，

，

若得，，

若，得不满足条件．

则，

由，，

得，，

即函数的单调递减区间为，，，

故选：．

二．多选题（共4小题）

9．【解答】解：对于，；

对于，；

对于，；

对于，．

故选：．

10．【解答】解：对于函数，它的最小正周期为，故正确；

由于，故函数是偶函数，故正确；

令，求得，故函数图象关于，对称，故正确；

在，上，，，求得，故函数在，上是减函数，故错误，

故选：．

11．【解答】解：已知，

的最小正周期是，故错误；

显然，最大值为2，故正确；

令，求得，故错误；

令，求得，可得的图象关于对称，故正确，

故选：．

12．【解答】解：对于，曲线向左平移个单位长度，得的图象，

横坐标缩短到原来的，得的图象，

即曲线，选项正确．

对于，曲线向左平移个单位长度，得的图象，

横坐标伸长到原来的2倍，得的图象，

不是曲线，选项错误．

对于，曲线上各点的横坐标缩短到原来的，得的图象，

向左平移个单位长度，得的图象，

不是曲线，选项错误．

对于，曲线上各点的横坐标缩短到原来的，得的图象，

向左平移个单位长度，得的图象，

是曲线，选项正确．

故选：．

三．填空题（共4小题）

13．【解答】解：已知，则

，

故答案为：．

14．【解答】解：由已知在上恒成立，

只需，

又，

当时，，

所以当即时，，

所以，

故的取值范围为：，．

15．【解答】解：角终边上一点的坐标为，，

，，

则，

故答案为：．

16．【解答】解：因为，

所以，，

所以，

所以，，

注意到，

因为，，且，

所以当时，

．

故答案为：．

四．解答题（共6小题）

17．【解答】解：（Ⅰ），

当，，函数单调递增，

解得，，

所以的单调递增区间，．

（Ⅱ）由已知得，所以，

而．

18．【解答】解：（1）如下图所示，过点作地面平行线，过点 作 的垂线 交 于 点．

当 时，，

当 时，上述关系式也适合，

；

（2）点 在 上逆时针运动的角速度是，

秒转过的弧度数为，

．

19．【解答】解：（1）

，

，

，

，

故得在区间，上的值域为，．

（2）由关于有两个不同的解，

可得，

即，

关于有两个不同的解，

设，

在有两个不同的解，

①当，不符合题意．

②当时，在内有两个不同的解，

令，

则，

故得的取值范围是，，．

20．【解答】解：（1）因为，，

所以，

又因为，，

所以，

所以．

（2）因为，，

所以，，

所以．

21．【解答】解：（1）若选①②，

因为函数的图象关于点，对称，

所以，，，

又，

所以，

因为，所以，

所以，

所以，解得，

所以．

若选②③，

因为函数的图象关于直线对称，

所以，解得，，

又，

所以，

因为，所以，

所以，

所以，解得，

所以．

（2）横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得函数的图象，

再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，

令，，解得，，

所以函数的单调递减区间为，，．

22．【解答】解：（1）令，

则，

当时，即，

  故答案为；

（2）由（1）知，，

故在，的增区间为，和，

（3）由（2）知时或或，

因为的周期为，所以当，时恒成立．

所以必有，，，

故得的最大值为．

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日期：2020/12/14 16:37:08；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372