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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试测试题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试测试题,共16页。试卷主要包含了设集合,,则等于,“”是“”的,已知,,,则的最小值为,已知函数,则,已知函数,则的定义域为,已知函数,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    必修一 综合检测(二)一.选择题(共8小题)1.设集合,则等于  A B C D2  A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.若关于的不等式的解集为,则实数的值是  A B C D4.已知,则的最小值为  A B7 C8 D95.已知函数,则1  A2 B12 C7 D176.如图,若分别为函数的图象,则  A B C D7.已知函数,则的定义域为  A B C D8.已知函数,若对任意,都有,则的最大值为  A1 B C2 D4二.多选题(共4小题)9.已知函数,下列说法正确的是  A.函数的最小正周期是 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于点中心对称 D.函数上是增函数10.已知函数,则  A为偶函数 B的值域是 C.方程只有一个实根 D.对,有11.已知若互不相等的实数满足,且,则下列说法正确的有  A B的取值范围为 C D12.已知正数满足,下列结论正确的有  A B C D三.填空题(共4小题)13.函数的图象必经过点  14.函数的定义域是  15.已知函数,则的反函数  16.已知,且,则的最大值为  四.解答题(共6小题)17.求值:123)若,求的值.       18.已知幂函数为偶函数.1)求的解析式;2)若上不是单调函数,求实数的取值范围.           19.在函数的图象关于点对称;函数上的最小值为函数的图象关于直线对称.这三个条件中任选两个补充在下面的问题中,再解答这个问题.已知函数,若满足条件___________1)求函数的解析式;2)若将函数的图象上点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.     202020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展,英雄的中国人民率先战胜了疫情,重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元(如房租、水电等成本),每生产一台仪器需增加投入80元,已知每月生产台的总收益满足函数,其中是仪器的月产量.1)将月利润表示为月产量的的函数.(总收益总成本利润)2)当月产量为何值时,公司每月所获得利润最大?最大利润为多少元?       21.已知函数是定义在上的奇函数,且1)求函数的解析式;2)判断并证明函数上的单调性;3)解不等式         22.已知函数为实常数).1)判断的奇偶性,并给出证明;2)若,设在区间上的最小值为a),求a)的表达式.
    必修一 综合检测(二)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1【分析】求出集合,由此能求出【解答】解:集合故选:2【分析】解不等式,结合集合的包含关系判断充分必要条件即可.【解答】解: 的充分不必要条件,故选:3【分析】由题意可知,12是方程的两根,再结合韦达定理即可得解.【解答】解:由题意可知,12是方程的两根,且解得故选:4【分析】可得,再与相乘,利用不等式性质即可求得.【解答】解:,(当且仅当取等号).的最小值为9故选:5【分析】由函数性质得14),由此能求出结果.【解答】解:函数14故选:6【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点,得出结论.【解答】解:根据分别为函数的图象,可得,且故选:7【分析】容易求出的定义域为,从而得出,函数需满足,解出的范围即可.【解答】解:要使有意义,则的定义域为函数满足:,且的定义域为故选:8【分析】化函数的二次函数,利用换元法设,问题等价于对任意的,都有,即;再讨论时,利用二次函数的图象与性质,即可求出的最大值.【解答】解:函数,则问题等价于,对任意的,都有,欲使满足题意的最大,只需考虑时,函数的图象与函数的图象形状相同;,所以时显然成立;时,1,解得,所以综上知,的取值范围是,最大值是2故选:二.多选题(共4小题)9【分析】利用诱导公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的周期性、奇偶性、对称性以及单调性,得出结论.【解答】解:对于函数,它的最小正周期为,故正确;由于,故函数是偶函数,故正确;,求得,故函数图象关于对称,故正确;上,,求得,故函数上是减函数,故错误,故选:10【分析】根据选项逐次判断即可得答案.【解答】解:对于,可得的奇函数,错误;对于的值域是正确;对于:由,显然是方程的一个实数根,当时,可得,即时,显然方程没有实数根,当时,即方程有一个实数根,错误;对于:当时,可得是单调递减函数,当时,可得是单调递减函数,所以对,有正确;故选:11【分析】画出函数的大致图象,由二次函数的性质可知,由互不相等的实数满足可知,进而求出的取值范围,从而得到的取值范围,又函数的图象不关于轴对称,所以,进而判断出正确选项.【解答】解:画出函数的大致图象,如图所示:由图象可知,,所以选项正确,得:,即,所以选项正确,所以的取值范围为,选项正确,因为函数的图象不关于轴对称,所以,所以选项错误,故选:12【分析】.由取对数得,然后找到的关系,计算的比值即可;.根据表示出,再根据这三者的等量关系,列出等式化简;.根据,使用柯西不等式即可证明;.由,将二者相乘后利用基本不等式证明即可.【解答】解:.由取对数得,即,即错误;,即正确;.由柯西不等式可知,即正确;.由可知正确.故选:三.填空题(共4小题)13【分析】令幂指数等于零,求得的值,可得它的图象经过的定点坐标.【解答】解:对于函数,令,求得可得它的图象经过点故答案为:14【分析】根据函数的定义为使函数的解析式有意义的自变量取值范围,我们可以构造关于自变量的不等式,解不等式即可得到答案.【解答】解:要使函数有意义,则需满足解之得,函数的定义域是故答案是15【分析】根据反函数的定义即可求出.【解答】解:,此时的反函数故答案为:16【分析】,所以,即,且,再结合基本不等式即可得到的最大值.【解答】解:依题意,,且,所以,且,即所以因为所以当且仅当时等号成立.故答案为:四.解答题(共6小题)17【分析】1)利用指数性质、运算法则直接求解.2)利用对数性质、运算法则直接求解.3)利用指数性质、运算法则直接求解.【解答】解:(1)原式;(3分)2)原式;(6分)3)若,(7分),(8分).(10分)18【分析】1)由题意利用幂函数的定义、函数的奇偶性的定义,求得的解析式.2)由题意利用二次函数的性质,可得,由此求得的范围.【解答】解:(1)由题意,解得,与已知是偶函数矛盾,舍去,所以,所以,满足条件.2的对称轴是上不是单调函数,,解得所以的取值范围为19【分析】1)若选①②,由题意利用函数的图象关于点对称,结合范围,可求的值,可求范围,利用正弦函数的性质可得,由题意可求,即可得解.若选②③,由函数的图象关于直线对称,结合,可求,可求范围,利用正弦函数的性质可得,由题意可求,即可得解.2)由题意利用函数的图象变换可求解析式,利用正弦函数的单调性即可求解其单调递减区间.【解答】解:(1)若选①②因为函数的图象关于点对称,所以所以因为,所以所以所以,解得所以若选②③因为函数的图象关于直线对称,所以,解得所以因为,所以所以所以,解得所以2横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得函数的图象,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,,解得所以函数的单调递减区间为20【分析】1)写出总成本,由利润总收益总成本可得月利润关于月产量的的函数;2)分段求出函数的最值,取最大值中的最大者得结论.【解答】解:(1)月产量为台,则总成本为那么整理得2)当时,时,最大值为60000时,是减函数,且时,函数的最大值为60000即当月产量为400台时,所获得利润最大,最大利润为60000元.21【分析】1)由奇函数的性质可知,,代入可求,然后根据.,代入可求2)任取,然后利用作差法比较的大小即可判断;3)结合(2)的单调性即可求解不等式.【解答】解:(1)由奇函数的性质可知,2)函数上是增函数.证明:任取,所以,即函数上为增函数.3)由题意,不等式可化为解得故不等式的解集为22【分析】1为偶函数.运用奇偶性的定义,先判断定义域是否关于原点对称,再计算,与比较,即可得到结论;2)写出的表达式,求得对称轴方程,讨论对称轴与区间的关系,根据单调性,即可得到最小值.【解答】解:(1为偶函数.理由如下:定义域为,关于原点对称,为偶函数;2,对称轴为时,1时,2)当,即时,综上声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/12/15 16:48:58;用户:郭天军;邮箱:wcdezx37@xyh.com;学号:26222372

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