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- 第四章 指数函数与对数函数 达标检测 试卷 5 次下载
- 第五章 三角函数 达标检测 试卷 5 次下载
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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试测试题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试测试题,共16页。试卷主要包含了设集合,,则等于,“”是“”的,已知,,,则的最小值为,已知函数,则,已知函数,则的定义域为,已知函数,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
必修一 综合检测(二)一.选择题(共8小题)1.设集合,,则等于 A., B., C., D.,2.“”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.若关于的不等式的解集为,则实数,的值是 A., B., C., D.,4.已知,,,则的最小值为 A. B.7 C.8 D.95.已知函数,则(1) A.2 B.12 C.7 D.176.如图,若,分别为函数和的图象,则 A. B. C. D.7.已知函数,则的定义域为 A.,, B.,, C.,, D.,,8.已知函数,若对任意,,都有,则的最大值为 A.1 B. C.2 D.4二.多选题(共4小题)9.已知函数,下列说法正确的是 A.函数的最小正周期是 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于点,中心对称 D.函数在,上是增函数10.已知函数,则 A.为偶函数 B.的值域是 C.方程只有一个实根 D.对,,,有11.已知若互不相等的实数,,满足,且,则下列说法正确的有 A. B.的取值范围为 C. D.12.已知正数,,满足,下列结论正确的有 A. B. C. D.三.填空题(共4小题)13.函数且的图象必经过点 .14.函数的定义域是 .15.已知函数,则的反函数 .16.已知,,且,则的最大值为 .四.解答题(共6小题)17.求值:(1);(2);(3)若,求的值. 18.已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式;(2)若在,上不是单调函数,求实数的取值范围. 19.在①函数的图象关于点,对称;②函数在,上的最小值为;③函数的图象关于直线对称.这三个条件中任选两个补充在下面的问题中,再解答这个问题.已知函数,若满足条件_____与______.(1)求函数的解析式;(2)若将函数的图象上点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调递减区间. 20.2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展,英雄的中国人民率先战胜了疫情,重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元(如房租、水电等成本),每生产一台仪器需增加投入80元,已知每月生产台的总收益满足函数,其中是仪器的月产量.(1)将月利润表示为月产量的的函数.(总收益总成本利润)(2)当月产量为何值时,公司每月所获得利润最大?最大利润为多少元? 21.已知函数是定义在上的奇函数,且.(1)求函数的解析式;(2)判断并证明函数在上的单调性;(3)解不等式. 22.已知函数为实常数).(1)判断的奇偶性,并给出证明;(2)若,设在区间,上的最小值为(a),求(a)的表达式.
必修一 综合检测(二)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.【分析】求出集合,,由此能求出.【解答】解:集合,,,.故选:.2.【分析】解不等式,结合集合的包含关系判断充分必要条件即可.【解答】解:,,,,,,, “”是“”的充分不必要条件,故选:.3.【分析】由题意可知,1和2是方程的两根,再结合韦达定理即可得解.【解答】解:由题意可知,1和2是方程的两根,且,,,解得,.故选:.4.【分析】由可得,再与相乘,利用不等式性质即可求得.【解答】解:,.,,,(当且仅当取等号).故的最小值为9.故选:.5.【分析】由函数性质得(1)(4),由此能求出结果.【解答】解:函数,(1)(4).故选:.6.【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点,得出结论.【解答】解:根据,分别为函数和的图象,可得,,且,故选:.7.【分析】容易求出的定义域为,从而得出,函数需满足,解出的范围即可.【解答】解:要使有意义,则;;的定义域为;函数满足:;,且;的定义域为,,.故选:.8.【分析】化函数为的二次函数,利用换元法设,问题等价于对任意的、,都有,即;再讨论时,利用二次函数的图象与性质,即可求出的最大值.【解答】解:函数,设,则,;问题等价于,对任意的、,都有;即,欲使满足题意的最大,只需考虑;当时,函数的图象与函数的图象形状相同;则,所以时显然成立;当时,(1),解得,所以;综上知,的取值范围是,最大值是2.故选:.二.多选题(共4小题)9.【分析】利用诱导公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的周期性、奇偶性、对称性以及单调性,得出结论.【解答】解:对于函数,它的最小正周期为,故正确;由于,故函数是偶函数,故正确;令,求得,故函数图象关于,对称,故正确;在,上,,,求得,故函数在,上是减函数,故错误,故选:.10.【分析】根据选项逐次判断即可得答案.【解答】解:对于,可得的奇函数,错误;对于,的值域是,正确;对于:由,显然是方程的一个实数根,当时,可得,即,时,显然方程没有实数根,当时,即方程有一个实数根,错误;对于:当时,可得是单调递减函数,当时,可得是单调递减函数,所以对,,,有,正确;故选:.11.【分析】画出函数的大致图象,由二次函数的性质可知,由互不相等的实数,,满足可知,进而求出的取值范围,从而得到的取值范围,又函数的图象不关于轴对称,所以,进而判断出正确选项.【解答】解:画出函数的大致图象,如图所示:,由图象可知,,所以选项正确,由得:,即,所以选项正确,所以的取值范围为,选项正确,因为函数的图象不关于轴对称,所以,所以选项错误,故选:.12.【分析】.由取对数得,然后找到、、的关系,计算与、与的比值即可;.根据表示出、、,再根据这三者的等量关系,列出等式化简;.根据,使用柯西不等式即可证明;.由得,将二者相乘后利用基本不等式证明即可.【解答】解:.由取对数得,设,则,,即,,即,,故错误;.,,即,故正确;.由柯西不等式可知,,即,故正确;.由可知,,即,故正确.故选:.三.填空题(共4小题)13.【分析】令幂指数等于零,求得、的值,可得它的图象经过的定点坐标.【解答】解:对于函数且,令,求得,,可得它的图象经过点,故答案为:.14.【分析】根据函数的定义为使函数的解析式有意义的自变量取值范围,我们可以构造关于自变量的不等式,解不等式即可得到答案.【解答】解:要使函数有意义,则需满足解之得,且,函数的定义域是,,.故答案是,,.15.【分析】根据反函数的定义即可求出.【解答】解:,则,,此时,的反函数,故答案为:.16.【分析】,所以,即,且,,再结合基本不等式即可得到的最大值.【解答】解:依题意,,,且,所以,,且,即,所以,因为,,所以.当且仅当,时等号成立.故答案为:.四.解答题(共6小题)17.【分析】(1)利用指数性质、运算法则直接求解.(2)利用对数性质、运算法则直接求解.(3)利用指数性质、运算法则直接求解.【解答】解:(1)原式;(3分)(2)原式;(6分)(3)若,则,(7分),(8分)故.(10分)18.【分析】(1)由题意利用幂函数的定义、函数的奇偶性的定义,求得的解析式.(2)由题意利用二次函数的性质,可得,由此求得的范围.【解答】解:(1)由题意,解得或,若,,与已知是偶函数矛盾,舍去,所以,所以,满足条件.(2),的对称轴是,若在,上不是单调函数,则,解得,所以的取值范围为.19.【分析】(1)若选①②,由题意利用函数的图象关于点,对称,结合范围,可求的值,可求范围,利用正弦函数的性质可得,由题意可求,即可得解.若选②③,由函数的图象关于直线对称,结合,可求,可求范围,利用正弦函数的性质可得,由题意可求,即可得解.(2)由题意利用函数的图象变换可求解析式,利用正弦函数的单调性即可求解其单调递减区间.【解答】解:(1)若选①②,因为函数的图象关于点,对称,所以,,,又,所以,因为,所以,所以,所以,解得,所以.若选②③,因为函数的图象关于直线对称,所以,解得,,又,所以,因为,所以,所以,所以,解得,所以.(2)横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得函数的图象,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,令,,解得,,所以函数的单调递减区间为,,.20.【分析】(1)写出总成本,由利润总收益总成本可得月利润关于月产量的的函数;(2)分段求出函数的最值,取最大值中的最大者得结论.【解答】解:(1)月产量为台,则总成本为,那么,整理得;(2)当时,,当时,最大值为60000;当时,是减函数,且,当时,函数的最大值为60000,即当月产量为400台时,所获得利润最大,最大利润为60000元.21.【分析】(1)由奇函数的性质可知,,代入可求,然后根据.,代入可求;(2)任取,然后利用作差法比较与的大小即可判断;(3)结合(2)的单调性即可求解不等式.【解答】解:(1)由奇函数的性质可知,,,,,,.(2)函数在上是增函数.证明:任取,则,,所以,,,即,函数在上为增函数.(3)由题意,不等式可化为,,,解得,故不等式的解集为.22.【分析】(1)为偶函数.运用奇偶性的定义,先判断定义域是否关于原点对称,再计算,与比较,即可得到结论;(2)写出的表达式,求得对称轴方程,讨论对称轴与区间的关系,根据单调性,即可得到最小值.【解答】解:(1)为偶函数.理由如下:定义域为,关于原点对称,则为偶函数;(2),,对称轴为,时,(1),时,(2);(ⅲ)当,即时,.综上.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/12/15 16:48:58;用户:郭天军;邮箱:wcdezx37@xyh.com;学号:26222372
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