人教A版（2019）必修一 综合检测（三）

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册全册综合课后复习题，共14页。试卷主要包含了已知，，，则“”是“”的，若，，且，则的最小值为，已知，，使得成立，则实数的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
必修一 综合检测（三）一．选择题（共8小题）1．已知全集，2，3，4，5，，集合，3，5，，集合，3，4，，则集合　　A．， B．， C．，5， D．，3，5，2．已知，，，则“”是“”的　　A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于　　A． B． C． D．4．若，，且，则的最小值为　　A．2 B． C． D．5．若关于的方程有两个正根，，则的最小值为　　A．1 B．2 C．3 D．46．已知：，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．7．函数在，上的值域是，，若，则的取值集合为　　A．， B．， C．， D．，8．，使得成立，则实数的取值范围为　　A．， B． C．， D．二．多选题（共4小题）9．已知关于的不等式的解集为，，，则　　A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为10．“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是　　A．如果购物总额为78元，则应付款为73元 B．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元 C．如果购物总额为368元，则应付款为294.4元 D．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元11．下列各组的数表示不同函数的是　　A．， B．， C．， D．，12．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是　　A． B． C． D．三．填空题（共4小题）13．已知是幂函数，且在区间是减函数，则　　．14．函数的定义域为　　．15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式为　　．16．若为偶函数，且当时，，则不等式的解集　　．   四．解答题（共6小题）17．已知函数，，．（1）当时，求（1）；（2）当时，判定此函数有没有反函数，并说明理由；（3）当为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数．        18．已知函数．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在的单调性．            19．已知．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值．      20．据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均年收入为元．（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的，当地政府如何引导农民，即取何值时，能使300万农民的年总收入最大．           21．已知函数．（1）若，求的取值范围．（2）若，，求的值域．       22．已知函数．（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性与单调性；（3）解关于的不等式．
必修一 综合检测（三）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】进行补集和交集的运算即可．【解答】解：，2，3，4，5，，，3，5，，，3，4，，，，，．故选：．2．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：，，，，当时，，成立，当且时，，成立，故“”是“”的充分必要条件，故选：．3．【分析】由题意可得函数恒过定点的坐标，由题意即得的坐标，进而求出的正余弦值，由2倍角公式可得的值．【解答】解：函数，且的图象恒过点，所以由题意可得，，所以，故选：．4．【分析】直接利用关系式的恒等变换和基本不等式求出结果．【解答】解：若，，且，则，所以，当且仅当，即时，等号成立．故选：．5．【分析】通过方程由两个正根，列出不等式求解即可．【解答】解：关于的方程有两个正根，，可得解得，所以的最小值为：2．故选：．6．【分析】化，，；根据函数的单调性，判断、和的大小即可．【解答】解：由，，；函数在定义域上是增函数，且，所以，所以，，的大小关系是．故选：．7．【分析】因为函数在处取得最大值1，并且方程的根是或1，又，则，从而求得的取值集合．【解答】解：，时，取到最大值1，方程的根是或1．若，则，的取值集合围是：，．故选：．8．【分析】不等式化为，设，求出在，时的最小值，即可得出实数的取值范围．【解答】解：时，不等式，可化为，即；设，则；当，，，，的最小值为，所以实数的取值范围是．故选：．二．多选题（共4小题）9．【分析】由题意可知，和3是方程的两根，且，再结合韦达定理可得，，代入选项和，解不等式即可；当时，有，从而判断选项．【解答】解：由题意可知，和3是方程的两根，且，，，，，，即选项正确；不等式等价于，，即选项正确；不等式的解集为，，，当时，有，即选项错误；不等式等价于，即，或，即选项正确．故选：．10．【分析】直接由条件（1）判断；求出购物总额为228元时的应付款判断；求出购物总额为368元时的应付款判断；设购物总额为元，由条件（4）列式求解值判断．【解答】解：如果购物总额为78元，满足超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券，则应付款为73元，故正确；如果购物总额为228元，超过100元但不超过300元，则应付款为元，故正确；如果购物总额为368元，购物总额超过300元，则应付款为元，故错误；如果购物时一次性全部付款442.8元，说明购物总额超过300元，设购物总额为元，则，解得元，故正确．故选：．11．【分析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为相同函数，否则为不同函数．【解答】解：的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，是相同函数；．的定义域为，的定义域为，定义域不同，为不同函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，为不同函数；．的定义域为，的定义域为，定义域不同，为不同函数．故选：．12．【分析】逐一判断四个答案中，给定函数的奇偶性和单调性，可得结论．【解答】解：对于，函数为非奇非偶函数，故不符合题意；对于，函数，，所以为奇函数，，所以函数在定义域上为减函数，故符合题意；对于，函数，，为奇函数，因为函数为减函数，为减函数，所以函数为减函数，故符合题意；对于，，既是奇函数又是减函数，故符合题意，故选：．三．填空题（共4小题）13．【分析】由幂函数的定义与性质，列方程求出的值，再讨论单调性确定的值．【解答】解：由是幂函数，所以，解得或，当时，在区间是减函数，满足题意；当时，在区间是增函数，不满足题意；所以．故答案为：．14．【分析】根据二次根式的性质以及解二次不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故函数的定义域是：，故答案为：．15．【分析】根据题意，设，则，由函数的解析式求出的表达式，结合函数的奇偶性分析的解析式，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，设，则，则，又由为奇函数，则，故，故答案为：．16．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：因为为偶函数，且当时，单调递增，根据偶函数的对称性可知，当时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，则由不等式可得，两边平方可得，，整理可得，，解可得，或．故答案为：或四．解答题（共6小题）17．【分析】（1）时，由互为反函数的性质可得在所给区间的解既是所求；（2）先判断函数在所给区间的单调性，单调时有反函数，不单调时没有反函数，进而判断时函数无反函数；（3）要使函数有反函数，必须在所给区间单调，进而求出的范围，并且求出相应的反函数．【解答】解：（1）时，求（1）即是求在，的解，所以，解得，所以（1）；（2），时，，，显然函数不单调，所以此时没有反函数；（3）函数存在反函数时必须在，上单调，而，，，对称轴，所以或；当时，，，；当 时，，，．18．【分析】（1）由函数的奇偶性的定义，首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再计算，与比较，可得结论；（2）运用函数的单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤．【解答】解：（1）为上的奇函数，理由：的定义域为，关于原点对称，，所以为上的奇函数；（2）在上为减函数，理由：设任意的，，且，，因为，所以，因为，，所以，所以，即，即有，则在上为减函数．19．【分析】（Ⅰ）运用两角差的余弦公式和辅助角公式，推得，再由正弦函数的单调增区间，解不等式可得所求增区间；（Ⅱ）运用三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式，计算可得所求值．【解答】解：（Ⅰ），当，，函数单调递增，解得，，所以的单调递增区间，．（Ⅱ）由已知得，所以，而．20．【分析】（1）根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可（2）根据条件设300万农民的年总收入为，建立函数关系，利用一元二次函数的性质进行求解【解答】解：（1）由题意如果有万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为，则，，对称轴为，抛物线开口向下，即当时，取得最大值为（万元）．即由100万人进企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000万元．（2）设300万农民的总收入为，，则，对称轴为，①当时，，当时，取得最大值，②当时，，当时，取得最大值．21．【分析】（1）通过，列出不等式即可求的取值范围．（2），，求出的范围，利用对数函数的单调性求解求的值域．【解答】解：（1）函数，，即，，．（2），，，，，，，．所以的值域为，．22．【分析】（1）运用指数函数的值域即可得到定义域，再由函数，解得，再令它大于0，即可得到值域；（2）运用奇偶性的定义和单调性的定义，即可判断；（3）运用（2）的结论，即为（5），得，解出即可．【解答】解：（1）的定义域是，令，得．，，解得．的值域为；（2），是奇函数．，在上任取，，且，，，，，即有，则在上是增函数．（3）由（2）得是奇函数，且在上是增函数．则即为（5），得，即有，解得，则不等式解集为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/15 17:07:33；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372