2021北京二中教育集团初三（上）期中数学练习题

2021北京二中教育集团初三（上）期中测试卷

（无答案）

数    学

第Ⅰ卷（选择题 共16分）

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）

1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（    ）

A.                  B．               C．                D．

2．二次函数的最小值是（    ）

A．    B．   C．   D．

3．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（    ）

A．                 B． 

C． D．

4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（  ）

A．2或2      B．2        C．2       D．

5．方程x22x3=0的一个实数根为m,则2022m2+2m的值是 (　　)

A．2022          B．2021          C．2020          D．2019

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,3)，点   B的坐标为(2,1)，点C的坐标为(2,3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是（    ）

A．(0,0)   B．(1,0)    C．(2,1)   D．(2,0)

7．如图，直线和抛物线，当时，x的取值范围是（    ）

A．  B． 

C．  D．

8．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系   B．反比例函数关系，二次函数关系 

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点，这个二次函数的解析式可以是          ．

10．如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=      °． 

11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是          ．

12．近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021 年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为                       ．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为     ，CE的长为     ．

14．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为            ．

15．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是         ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B (3,0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为             ．

三、解答题（共68分，第17题5分，第18-19题，每题4分，第20-22题，每题5分，第23-25题，每题6分，第26-27题，每题7分，第28题8分）

17．计算：．

18．解方程：．

19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．

已知：⊙O．

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．

作法：如图，

①作⊙O的直径AC；

②以点A为圆心，AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B；

③连接BO并延长交⊙O于点D；

④连接AB，BC，CD，DA.

所以四边形ABCD就是所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

（2）完成下面的证明

证明：∵点A，C都在⊙O上，

∴OA=OC．

同理OB=OD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°(                      )(填推理的依据) ．

∴四边形ABCD是矩形．

∵AB=        =BO，

∴∠AOB=60°．

∴四边形ABCD是所求作的矩形．

20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

21．已知二次函数．

（1）将二次函数化成的形式；

（2）在平面直角坐标系中画出的图象；

（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．

22．在刚刚结束的校运动会的实心球比赛中，小宇在决赛中，实心球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知实心球出手处A距离地面的高度是米，当实心球运行的水平距离为4米时，达到最大高度5米的B处．小宇此次投掷的成绩是多少米？

23．已知：关于x的方程（m为实数，m≠0）．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．

24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．

25．如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CG，过点B作CG的垂线，垂足为点D，交⊙O于点E，连接CB.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

（1）求证：CB平分∠ABD；

（2）若BC=5，BD=3，求AB长．

26．已知二次函数，其对称轴为直线x=t．

（1）当a=1，b=4时，t=             ；

（2）当a<0时，若点A(1，m)，B(5，n)在此二次函数图象上，且m<n，则t的取值范围是             ；

（3）已知点C(0，a)，D(2，3a2b)，若此二次函数图象与线段CD有且仅有一个公共点，求t的取值范围．

27．在中，，G是AB边上一点，过点G作射线CP，过点A作，过点B作，取AB中点O，连接ON．

（1）①依题意在图1中补全图形；

②求证：CM=BN；

（2）猜想线段AM ，BN，ON的数量关系，并证明；

（3）当∠BCP=22.5°时，若ON=1，则GN的值为                   ．

28．在平面直角坐标系xOy中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得到点，点M为线段P的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”．

（1）如图1，已知点A，B，C，

①在点，，中，点           是点A关于线段的“旋转中点”；

②求点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围；

（2）已知点D，E，F，⊙O的半径为2．若⊙O的内部（不包括边界）存在点F关于线段DE的“旋转中点”，求出t的取值范围．