【名校真题】无锡市锡山区锡北片2021-2022学年9年级数学上册期中考试试题（含答案）

这是一份【名校真题】无锡市锡山区锡北片2021-2022学年9年级数学上册期中考试试题（含答案），共13页。试卷主要包含了11，小兵身高1，当点O在QD上时，求t的值；等内容，欢迎下载使用。
学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 座位号______________
----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -


2021年秋学期锡北片期中考试试题
初三数学试卷
（满分150 考试时间120分钟） 2021.11
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分,共计30分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（▲ ）
A． B．x2+2y +1=0 C．x2﹣6=（x+3）2 D．x2﹣1=0
2.已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0,0），点P的坐标为（-4,3），则点P与⊙O的位置关系是（▲ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定
3.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（▲ ）
A. k>-1 B. k0
∴该方程总有两个不相同的实数根...........................................................................8分
21． (1)（2,6）...................................................................................2分
(2)5......................................................................................... 4分
(3)（3,6）.................................................................................6分
(4)三边长为2 , 22 ，25。字母需要对应.....................8分
22.（1）证明：在正方形ABCD中，∠B＝∠BAD＝90°
又∵EF⊥AM于F，∴∠B＝AFE＝90°………………………………1分
而∠BAM＝90°－∠MAD＝∠E………………………………………...3分
∴△ABM∽△EFA………………………………………………………........4分
（2）解：∵在Rt△ABM中，AD是△ABC的中线，∴AB＝12，BM＝5，
∴ AM＝13………………………………………………………………....5分
∵F是AM的中点，∴AF＝…………………………………………....6分
∵△ABM∽△EFA，∴＝
∴AE＝×＝16.9……………………………………………………...........7分
∴DE＝16.9－12＝4.9…………………………………………………..........8分
23．证明：（1）连接OM，∵MF⊥BD， ∴∠BFM＝90°.　　∵OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM. 　　……………….........................1分
∵BM平分∠ABD， ∴∠OBM＝∠MBF.　
∴∠OMB＝∠MBF.　　 ………………..........................2分
∴OM∥BF.　　　　　
∴∠OME＝∠BFM＝90°.............................................3分
∵点M在⊙O上，　
∴MF是⊙O的切线. 　　………………........................4分
　(2)解：∵AN=BN，
　　　　∴∠ABN＝∠BMN.　　　　…………………....................5分
　　又∵∠N＝∠N，
　　　　∴△BCN∽△MBN.　　 　………………….....................6分
　　　　∴BNMN＝CNBN.　　　　　　…………………........................7分
∴BN6＋5＝6BN. ∴BN＝66..............................................8分
24. (1)∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF=90°
∴△ABF∽△CDF...........................................................................1分
∴ABCD=BFDF，即AB1.6=9+33，∴AB=6.4...........................................4分
(2)将CD往墙移动7米得到EH，作射线AE交MN于点J，延长AJ交地面BN于点I，如下图.
∵∠AIB=∠EIH，∠ABI=∠EHI=90°∴△ABI∽△EHI ∴HIBI=EHAB，即HI=163.
∴BI=9+7+163=643>18 ∴小丽的影子不能完全落在地面上................................6分
同理可得：△JIN∽△AIB ∴JN=1
所以小丽落在墙上的影长为1米..........................................................................8分

25. (1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x+100)元
依题意得：x+x+100=500，解得：x=200
∴x+100=300
A产品的单价为300元，B产品的单价为200元................................................4分
(2) 设去年每个车间生产产品的数量为t件，a%=m.
依题意得：300(1+m)t+200(1+3m)(1-m)t=500(1+2925m)t.........................................5分
原方程化简为：5m2-m=0
解得：m1=15，m2=0（不合题意，舍去）........................................6分
∴a=20
答：a的值为20........................................................................................................8分
26．解：(1)6...........................................................................................................2 分
(2)作 BC 的垂直平分线 l1
作 CE 的垂直平分线 l2 与 BE 交于点 O...............................................4 分
以 BE 为直径作⊙O，与 l1 交于点 P 即为所求...................................5 分
(其它合理做法均可)
(3)4＜BC≤833.......................................................................................8分
27.(1) 30 ；6............................................................................................2分
(2).(i)如图1，设线段AB、CD的中点分别为E、F，当O在QD上时，
QC=AB+BC-6t=90-6t，OF=4t
∵OF∥QC且点F是DC的中点，
∴OF=12QC，
即4t=12(90-6t)，解得：t=457..................................................................6分

(ii).设AB、CD的中点分别为E、F，⊙O与AD、BC的切点分别为N、G，过点Q作QH⊥AD于H.
如图2-1：当⊙O第一次与PQ相切于点M时，
∵AH+HP=6t，AB+BQ=6t且BQ=AH，
∴HP=QH=AB=30， ∴△QHP是等腰直角三角形，
∵CG=DN=OF=4t，∴QM=90-10t，PM=PN=60-10t，
∴QP=QM+MP=150-20t，又∵QP=2QH，
∴150-20t=302 ∴ t=15−322...................................................................8分

如图2−2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，
∵AH+HP=6t，AB+BQ=6t，且BQ=AH，
∴HP=QH=AB=30，
∴△QHP是等腰直角三角形，
∵CG=DN=OF=4t，
∴QM=QG=4t−(90−6t)=10t−90，
PM=PN=4t−(60−6t)=10t−60，
∴QP=QM+MP=20t−150，
∵QP=2QH，
∴20t−150=302，∴t=15+322.................................................................10分

综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：15−322≤t≤15+322.............12分
28.（1）①证明：∵BC⊥AB,CO⊥BO，
∴∠ABC＝∠BOC＝90°，
∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，
∵BA＝BO,..................................................................................1分
∴∠BAD＝∠DOB,
∴∠ADB＝∠COD,
∵∠ADB＝∠CDO,
∴∠COD＝∠CDO,....................................................................3分
∴CD＝CO；...............................................................................4分
②解：过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N，如图：

∵M在直线l：y＝x上，设M（m,m),
∴MN＝|m|＝﹣m,ON＝|m|＝﹣m,
Rt△MON中，ONMN＝38,
而OA∥MN,
∴∠AOM＝∠OMN,
∴AMOM＝ONMN＝38
设AM＝3n,则OM＝8n,
Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，
又A的坐标为（﹣，0），
∴OA＝，
∴(3n)2+(8n)2＝()2,
解得n＝1（n＝﹣1舍去），
∴AM＝3，OM＝8，
∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵BC⊥AB,∠CBO＝45°,
∴∠ABM＝45°，
∵AM⊥OB，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，
∴等腰直角三角形△ABM中，AB＝AM＝3，
等腰直角三角形△BOC中，BC＝BO＝5，
∴S△ABC＝AB•BC＝15，S△BOC＝BO•CO＝，
∴S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝.............................................................................8分
（2）解：存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似,理由如下：
过A作AM⊥OB于M,如图：

由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，
设OB＝x,则BM＝8﹣x,AB＝,
∵CO⊥BO，AM⊥BO,AB⊥BC,
∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO,
∴△AMB∽△BOC,
∴＝,即＝,
∴OC＝,........................................................................................................9分
Rt△BOC中，BC＝＝,
∵∠ABC＝∠BOC＝90°，
∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，分两种情况：
①若＝,则＝,
解得x＝4，∴此时OB＝4；
②若＝,则＝,
解得x1＝4+,x2＝4﹣,
∴OB＝4+或OB＝4﹣；
综上所述，以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，则OB 的长度为：4或4+或4﹣；.......................................................................................................................12分