高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课后练习题，文件包含人教版数学必修第一册311《函数的表示法》精讲练习原卷版doc、人教版数学必修第一册311《函数的表示法》精讲练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
课程标准：1.了解函数的三种表示方法及各自的优缺点.2.通过实例了解分段函数的概念.3.掌握求函数解析式的常见方法．
教学重点：1.函数的三种表示方法.2.根据条件求函数的解析式．
教学难点：用解析法和图象法表示分段函数.
【知识导学】
知识点一 函数的表示法
(1)解析法：eq \(□,\s\up4(01))用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．
(2)列表法：eq \(□,\s\up4(02))列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
(3)图象法：eq \(□,\s\up4(03))用图象表示两个变量之间的对应关系．
知识点二 描点法作函数图象的三个步骤
(1)列表：先找出一些有代表性的自变量x的值，再计算出与这些自变量x相对应的函数值f(x)，并用表格的形式表示出来．
(2)描点：把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在平面直角坐标系中描出来．
(3)连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大(或由大到小)的顺序连接起来．
知识点三 分段函数的概念
如果函数y=f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为eq \(□,\s\up4(01))分段函数．
【新知拓展】
1．函数三种表示法的几点说明
(1)解析法：变量间的对应关系明确，且要注意函数的定义域．
(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银行的利率表等．其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去．
(3)图象法：函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等，但不是任何一个图形都是函数图象．
2．分段函数的特点
(1)分段函数是一个函数，并非几个函数．
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集．
(3)分段函数的值域是各段值域的并集．
(4)分段函数的图象要分段来画．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )
(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )
(3)分段函数是几个函数，而不是一个函数．( )
(4)函数的图象可以是一条水平直线．( )
(5)函数y=1－|x|的图象如图．( )
2．做一做
(1)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
A．1 B．2 C．3 D．不存在
(2)函数y=f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是( )
A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D．(－1,0)
(3)已知反比例函数f(x)满足f(3)=－6，f(x)的解析式为________．
(4)已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋5，x≥4，,x－2，x0，))若f(x0)=4，则x0=________.
题型一 函数的表示法
例1 某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y(单位：元)之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
金版点睛
理解函数的表示法的三个关注点
(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．
(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．
(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
eq \a\vs4\al([跟踪训练1])
已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
则f[g(1)]的值为________；当g[f(x)]=2时，x=________.
题型二 函数图象的作法及应用
例2 作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y=eq \f(2,x)，x∈[2，＋∞)；
(2)y=x2＋2x，x∈[－2,2]；
(3)y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，01，))若f(x)=－3，则x=________.
金版点睛
1．求分段函数函数值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．
2．已知函数值求字母取值的步骤
(1)先对字母的取值范围分类讨论．
(2)然后代入到不同的解析式中．
(3)通过解方程求出字母的值．
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．
3．若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．
eq \a\vs4\al([跟踪训练5])
(1)已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋2，x0，,πx＝0，,0x