2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）期末考试数学试卷人教A版（2019）（Word含解析）

这是一份2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）期末考试数学试卷人教A版（2019）（Word含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={y|y=x2+1, x∈R}，则A∩B=( )
A.⌀B.{1, 2}C.{0, 1, 2}D.{−2, −1, 0, 1, 2}

2. 已知角θ的终边经过点P3,4，则sinθ+2csθ=( )
A.2B.3C.4D.5

3. 命题p:“ ∀x∈[0,+∞),ex>2x+3”的否定形式¬p为( )
A.∀x∉[0,+∞),ex≤2x+3B.∃x∈(−∞,0],ex>2x+3
C.∃x∉[0,+∞),ex>2x+3D.∃x∈[0,+∞),ex≤2x+3

4. 若f(x)=x+2x+a的零点所在的区间为(−1, 1)，则实数a的取值范围为( )
A.(−2,34)B.(−3,74)C.(−3,12)D.(0,54)

5. 下列说法中正确的是( )
A.若a>b，则1a<1bB.若a|b|
C.若a>b，则ac2>bc2D.若ac>bc，则a>b

6. 在△ABC中，csA=35，csB=513，则csC的值为( )
A.6365B.3365C.−3365D.−6365

7. 函数f(x)=3ax−2+5(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，点P又在幂函数gx的图象上，则g−2的值为( )
A.−8B.−9C.−18D.−19

8. 已知正数x，y满足20x+21y=xy，则x21+y20的最小值为( )
A.2B.3C.4D.5
二、多选题

下列四个命题中正确的命题是( )
A.cs480∘=12
B.函数fx=2x2+2x+3在[0,+∞)上单调递增
C.cs4α−sin4α=cs2α
D.当ab≠0时恒有ba+ab≥2

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( )
A.f(x)=x+1B.f(x)=1x−x，x>0
C.f(x)=x2−x+3D.f(x)=lg12x

已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的最小正周期为4，其图象的一个最高点为A13,2，下列结论正确的是( )
A.y=fx图象的一个对称中心为43,0
B.y=fx的图象关于x=1对称
C.若|fx1−fx2|=4，则|x1−x2|的最小值为2
D.将fx图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到ℎx图象；再将ℎx图象向右平移16个单位长度，得到函数y=2sinπx+π6的图象

已知函数fx=|lg3x|,0A.ab=1B.c+d=26π
C.abcd的取值范围是(153,165)D.a+b+c+d的取值范围是28,3169
三、填空题

1−tan15∘1+tan15∘=________．

已知函数fx=2x,x≤1,x2+1,x>1,则flg21.5=________.

中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”，具体方案如下：
某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择方案________较合算．

定义在R上的偶函数fx满足fx+1=−fx，且在2021,2022上是减函数，若A，B是钝角三角形的两个锐角，对(1)fk2=0，k为奇数；(2)fcsAfsinB；(4)fsinAfsinB．则以上结论中正确的有________（填入所有正确结论的序号）．
四、解答题

已知函数fx=x2−ax+4−a2的定义域是−2,3.
(1)当a=2时，求函数fx的值域；

(2)设p:a∈M，q:∀x∈−2,2，都有fx≤0，若p是q的充分不必要条件，写一个满足题意的集合M并说明理由．

已知函数fx是偶函数，且当x≥0时，f(x)=lga(3−ax)(a>0且a≠1）.
(1)求当x<0时的fx的解析式；

(2)在①fx在1,4上单调递增；②在区间−1,1上恒有fx≥x2这两个条件中任选一个补充到本题中，求ga=12a的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

已知函数fx=sinx4+csx42−23cs2x4+3−1.
(1)求函数fx的最小正周期及fx的单调递减区间；

(2)将fx的图象先向左平移π6个单位长度，再将其横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变得到函数gx，若gx0=24，x0∈π,5π4，求sinx0的值．

已知函数fx=3x−a3x+1+3是奇函数．
(1)求a的值，判断fx的单调性并用定义证明之；

(2)解不等式：lg2|fx|+2≤0

游客乘坐位于长沙贺龙体育场的摩天轮可近观长沙中心城区城市美景，远眺岳麓山，俯瞰橘子洲，饱览湘江风光．据工作人员介绍，该摩天轮直径约100米，摩天轮的最低处P与地面的距离为20米，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口（入口在摩天轮距地面的最低处）处等待，当座舱到达最低处P时有序进入座舱，摩天轮逆时针方向匀速运行一周约需20分钟．以摩天轮的圆心为坐标原点，水平线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)试将游客甲离地面的距离ℎt（单位：米）表示为其坐上摩天轮的时间t（单位：分钟）的函数；

(2)若游客乙在甲后的5分钟也在点P处坐上摩天轮，求在乙坐上摩天轮后的多少分钟时甲乙的离地面距离之差首次达到最大．

若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数g(x)=sinx是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数f(x)=2x−1在定义域[m,n](n>m>0)上为“依赖函数”，求mn的取值范围；

(3)已知函数ℎ(x)=(x−a)2(a≥43)在定义域[43,4]上为“依赖函数”.若存在实数x∈[43,4] ，使得对任意的t∈R ,不等式ℎ(x)≥−t2+(s−t)x+4恒成立，求实数s的最大值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题得B={1,2,5,⋯}，
所以A∩B={1,2}.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为θ的终边经过点P(3,4)，
所以sinθ=432+42=45，csθ=332+42=35，
所以sinθ+2csθ=45+2×35=2.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：全程量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题p:“ ∀x∈[0,+∞),ex>2x+3”的否定形式¬p为“∃x∈[0,+∞),ex≤2x+3”.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
由函数的解析式判断单调性，函数f(x)=x+2x+a的零点所在的区间，列出不等式求解即可．
【解答】
解：∵ f(x)=x+2x+a是增函数，
∴ f(−1)⋅f(1)<0，
可得：(−1+2−1+a)(1+21+a)<0，
∴ a∈(−3, 12)．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
举例说明AC错误；由不等式的性质可得B正确，D错误．
【解答】
解：取a=2，b=−1，满足a>b，但1a>1b，故A错误；
若a−b>0，∴ |a|>|b|，故B正确；
若a>b，则当c2=0时，ac2=bc2=0，故C错误；
若ac>bc，当c<0时，1c<0，可得a故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
两角和与差的余弦公式
同角三角函数间的基本关系
运用诱导公式化简求值
【解析】
在△ABC中，A+B+C=π，C=π−(A+B)，从而有csC=cs[π−(A+B)]=−cs(A+B)，利用两角和的余弦公式展开计算即可．
【解答】
解：∵ 在△ABC中，A+B+C=π，
∴ C=π−(A+B).
又csA=35，csB=513，
∴ sinA=45，sinB=1213，
∴ csC=cs[π−(A+B)]
=−cs(A+B)
=−csAcsB+sinAsinB
=(−35)⋅513+45⋅1213
=3365.
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
指数函数的单调性与特殊点
函数的求值
【解析】
令幂指数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标．再根据定点在幂函数gx的图象上，求得gx的解析式．
【解答】
解：∵ 函数f(x)=3ax−2+5(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，
令x−2=0，
求得x=2，y=3+5=8，
∴ 点P坐标为2,8.
若点P在幂函数gx=xa的图象上，
则8=2a，
∴ a=3，
∴ gx=x3，
∴ g−2=(−2)3=−8.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由20x+21y=xy得20y+21x=1，
x21+y20=x21+y2020y+21x
=2+20x21y+21y20x≥2+220x21y⋅21y20x=2+2，
当且仅当20x21y=21y20x且20y+21x=1时，等号成立．
故选C.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
命题的真假判断与应用
基本不等式
诱导公式
三角函数中的恒等变换应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，根据诱导公式，cs480∘=cs120∘=−12，故A错误；
B，由题知，二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线x=−12<0，
所以函数fx=2x2+2x+3在[0,+∞)上单调递增，故B正确；
C，cs4α−sin4α=(cs2α−sin2α)(cs2α+sin2α)
=cs2α−sin2α=cs2α，故C正确；
D，当a=−1，b=1时，原式=−1+(−1)=−2<2，故D错误.
故选BC.
【答案】
B,D
【考点】
对数函数的图象与性质
函数的零点与方程根的关系
【解析】
对于ABC：通过解方程fx0=x0可得答案；对于D，通过作出两个函数的图象可得答案
【解答】
解：四个选项中的函数的图象显然都是连续不断的，
对于A：当x0+1=x0时，该方程无解，故A不满足；
对于B：当1x0−x0=x0,x0>0时，解得x0=22，故B满足；
对于C：当x02−x0+3=x0，即x0−12+2=0，方程无实数根，故C不满足；
对于D；画出fx=lg12x与y=x的图象显然有交点，即存在一个点x0，使得fx0=x0，故D满足。
综上，BD均满足．
故选BD.
【答案】
A,C,D
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的对称性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由已知T=2πω=4，ω=π2，A=2，
又2sinπ2×13+φ=2，则φ=2kπ+π3，k∈Z，
因为0<φ<π，
所以φ=π3，
所以fx=2sinπ2x+π3.
对于A，令π2x+π3=kπ，则x=2k−23，k∈Z，
当k=1时，x=43，故函数图象的一个对称中心为43,0，故A正确；
对于B，在fx中，令x=1，π2x+π3=5π6≠kπ+π2，k∈Z，故B错误；
对于C，因为fxmax=2，fxmin=−2，
又因为|fx1−fx2|=4，
所以|x1−x2|的最小值为半个周期，即2，故C正确；
对于D，将fx图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，
得ℎx=2sinπx+π3，
再将ℎx图象向右平移16个单位长度，
得图象的解析式为y=2sinπx−16+π3=2sinπx+π6，故D正确．
故选ACD.
【答案】
A,C,D
【考点】
对数函数的图象与性质
分段函数的应用
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：可画出函数图象，
据题意有19由|lg3a|=|lg3b|得ab=1；
由2sinπ4c+π4=2sinπ4d+π4得c+d=26；
abcd=c26−c=−c−132+169∈153,165；
a+b+c+d=a+1a+26∈28,3169．
故选ACD．
三、填空题
【答案】
33
【考点】
两角和与差的正切公式
【解析】
利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan(45∘−15∘)=tan30∘，从而求得结果．
【解答】
解：1−tan15∘1+tan15∘=tan45∘−tan15∘1+tan45∘tan15∘
=tan(45∘−15∘)=tan30∘
=33.
故答案为：33．
【答案】
32
【考点】
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为0所以f(lg21.5)=2lg21.5=32.
故答案为：32.
【答案】
3
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：月通话量平均为320分钟，
方案1的月话费为：30+0.6×320−48=193.2（元）；
方案2的月话费为：98+0.6×320−170=188（元）；
方案3的月话费为168元．
其它方案的月话费至少为268元．经比较，选择方案3较合算．
故答案为：3.
【答案】
(1)(4)(5)
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的周期性
运用诱导公式化简求值
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ fx+1=−fx，令x=−12得f12=−f−12，
又fx是偶函数，
则f12=−f12，
∴ f−12=f12=0，
且f(x+2)=−f(x+1)=−−f(x)=f(x)，
可得函数fx是周期为2的函数，故fk2=0，k为奇数．
∵ A，B是钝角三角形的两个锐角，
∴ A+B<π2，可得A<π2−B，
∵ y=sinx在区间0,π2上是增函数，0∴ sinA即钝角三角形的两个锐角A，B满足sinA由y=csx在区间0,π2上是减函数得csA>sinB.
∵ 函数fx是周期为2的函数且fx在[2021,2022]上是减函数，
∴ fx在−1,0上也是减函数，
由函数fx是定义在R上的偶函数，可得fx在0,1上是增函数．
∵ 钝角三角形的两个锐角A，B满足sinAsinB，
且sinA，csB，csA，sinB∈0,1，
∴ fsinAfsinB．
故答案为：(1)(4)(5).
四、解答题
【答案】
解：(1)当a=2时，fx=x2−2x=x−12−1，
又函数的定义域是−2,3，
则其值域是−1,8．
(2)据题意使“∀x∈−2,2，都有fx≤0”为真命题的充要条件是fmaxx≤0，
即要f−2=−a2+2a+8≤0,f2=−a2−2a+8≤0,
其解集是{a|a≤−4或a≥4}，
故使p是q的充分不必要条件的集合M可以是[4,+∞).
【考点】
函数的值域及其求法
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当a=2时，fx=x2−2x=x−12−1，
又函数的定义域是−2,3，
则其值域是−1,8．
(2)据题意使“∀x∈−2,2，都有fx≤0”为真命题的充要条件是fmaxx≤0，
即要f−2=−a2+2a+8≤0,f2=−a2−2a+8≤0,
其解集是{a|a≤−4或a≥4}，
故使p是q的充分不必要条件的集合M可以是[4,+∞).
【答案】
解：(1)当 x<0时，−x>0，
又fx是偶函数，
则fx=f−x=lga3+ax
即fx=lga3+ax,x<0．
(2)选条件①：由于fx在1,4上单调递增，
显然a>1不合题意，
则0此时ga=12a的取值范围是[422,1)，
选条件②：若0当a>1时，f0=lga3>0，而fx与y=x2都是偶函数，
则只需考虑x∈[0,1)即可，此时fx是单调递减的，而y=x2是单调递增的，
则a>1,f1≥1,
即a>1,lga3−a≥1,
解得a∈(1,32]，
此时ga=12a的取值范围是[24,12)．
【考点】
函数奇偶性的性质
函数解析式的求解及常用方法
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当 x<0时，−x>0，
又fx是偶函数，
则fx=f−x=lga3+ax
即fx=lga3+ax,x<0．
(2)选条件①：由于fx在1,4上单调递增，
显然a>1不合题意，
则0此时ga=12a的取值范围是[422,1)，
选条件②：若0当a>1时，f0=lga3>0，而fx与y=x2都是偶函数，
则只需考虑x∈[0,1)即可，此时fx是单调递减的，而y=x2是单调递增的，
则a>1,f1≥1,
即a>1,lga3−a≥1,
解得a∈(1,32]，
此时ga=12a的取值范围是[24,12)．
【答案】
解：(1)fx=sinx4+csx42−23cs2x4+3−1
=1+2sinx4csx4−31+csx2+3−1
=sinx2−3csx2
=2sinx2−π3．
则fx的最小正周期为T=4π，
由π2+2kπ≤x2−π3≤3π2+2kπ，k∈Z，
解得5π3+4kπ≤x≤11π3+4kπ，k∈Z，
所以函数fx的单调递减区间是[5π3+4kπ,11π3+4kπ]，k∈Z.
(2)将fx的图象先向左平移π6个单位长度，
得到函数y=2sinx+π62−π3=2sinx2−π4，
再将其横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变得到函数gx=2sinx−π4，
据题意有sin(x0−π4)=28，且x0−π4∈3π4,π，
则csx0−π4=−628，
则sinx0=sinx0−π4+π4
=sinx0−π4csπ4+csx0−π4sinπ4=1−318．
【考点】
二倍角的余弦公式
正弦函数的单调性
二倍角的正弦公式
两角和与差的正弦公式
正弦函数的定义域和值域
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)fx=sinx4+csx42−23cs2x4+3−1
=1+2sinx4csx4−31+csx2+3−1
=sinx2−3csx2
=2sinx2−π3．
则fx的最小正周期为T=4π，
由π2+2kπ≤x2−π3≤3π2+2kπ，k∈Z，
解得5π3+4kπ≤x≤11π3+4kπ，k∈Z，
所以函数fx的单调递减区间是[5π3+4kπ,11π3+4kπ]，k∈Z.
(2)将fx的图象先向左平移π6个单位长度，
得到函数y=2sinx+π62−π3=2sinx2−π4，
再将其横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变得到函数gx=2sinx−π4，
据题意有sin(x0−π4)=28，且x0−π4∈3π4,π，
则csx0−π4=−628，
则sinx0=sinx0−π4+π4
=sinx0−π4csπ4+csx0−π4sinπ4=1−318．
【答案】
解：(1)显然函数fx的定义域是R，
据题意有f0=0，得a=1，
即f(x)=3x−13x+1+3=3x−13(3x+1)，
此时f(−x)=3−x−13(3−x+1)=1−3x3(1+3x)=−f(x)满足题意．
f(x)=3x−13x+1+3=3x−13(3x+1)=13−23⋅13x+1，
由此可判断出fx是R上的递增函数．
以下用定义证明：∀x1,x2∈R，且x10，
所以f(x2)−f(x1)=23(13x1+1−13x2+1)
=23⋅3x2−3x1(3x1+1)(3x2+1)>0，
即f(x)(2)由lg2|fx|+2≤0得0<|fx|≤14，
即−14≤13−23⋅13x+1<0或0<13−23⋅13x+1≤14，
即：12<13x+1≤78或18≤13x+1<12，
整理得17≤3x<1或1<3x≤7，
解得−lg37≤x<0或0即解集为[−lg37,0)∪(0,lg37]．
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的判断与证明
指、对数不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)显然函数fx的定义域是R，
据题意有f0=0，得a=1，
即f(x)=3x−13x+1+3=3x−13(3x+1)，
此时f(−x)=3−x−13(3−x+1)=1−3x3(1+3x)=−f(x)满足题意．
f(x)=3x−13x+1+3=3x−13(3x+1)=13−23⋅13x+1，
由此可判断出fx是R上的递增函数．
以下用定义证明：∀x1,x2∈R，且x10，
所以f(x2)−f(x1)=23(13x1+1−13x2+1)
=23⋅3x2−3x1(3x1+1)(3x2+1)>0，
即f(x)(2)由lg2|fx|+2≤0得0<|fx|≤14，
即−14≤13−23⋅13x+1<0或0<13−23⋅13x+1≤14，
即：12<13x+1≤78或18≤13x+1<12，
整理得17≤3x<1或1<3x≤7，
解得−lg37≤x<0或0即解集为[−lg37,0)∪(0,lg37]．
【答案】
解：(1)据题意，游客甲绕原点按逆时针方向作角速度为2π20=π10弧度/分钟的匀速圆周运动，
设经过t分钟后甲到达Q，
则以OP为始边，OQ为终边的角的大小是π10t，
因为圆的半径为r=50米，
由三角函数定义知点Q的纵坐标为y=50sin(π10t−π2)，
则其离地面的距离为ℎ(t)=20+50+50sin(π10t−π2)
=70−50csπ10t(t≥0)．
(2)由(1)可知游客乙离地面的距离：gt=70−50csπ10t−5=70−50sinπ10t，
其中时间t表示游客甲坐上摩天轮的时间，
则甲乙的离地面距离之差为：
Δℎ=ℎ(t)−g(t)=50(sinπ10t−csπ10t)=502sin(π10t−π4)，
当π10t−π4=π2+2kπk∈Z，
即t=152+20kk∈Z时，甲乙离地面距离之差达到最大，
所以t=152，即游客乙坐上摩天轮t−5=52分钟后，
甲乙的离地面距离之差首次达到最大．
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)据题意，游客甲绕原点按逆时针方向作角速度为2π20=π10弧度/分钟的匀速圆周运动，
设经过t分钟后甲到达Q，
则以OP为始边，OQ为终边的角的大小是π10t，
因为圆的半径为r=50米，
由三角函数定义知点Q的纵坐标为y=50sin(π10t−π2)，
则其离地面的距离为ℎ(t)=20+50+50sin(π10t−π2)
=70−50csπ10t(t≥0)．
(2)由(1)可知游客乙离地面的距离：gt=70−50csπ10t−5=70−50sinπ10t，
其中时间t表示游客甲坐上摩天轮的时间，
则甲乙的离地面距离之差为：
Δℎ=ℎ(t)−g(t)=50(sinπ10t−csπ10t)=502sin(π10t−π4)，
当π10t−π4=π2+2kπk∈Z，
即t=152+20kk∈Z时，甲乙离地面距离之差达到最大，
所以t=152，即游客乙坐上摩天轮t−5=52分钟后，
甲乙的离地面距离之差首次达到最大．
【答案】
解：(1)对于函数g(x)=sinx的定义域R内存在x1=π6，则g(x2)=2无解，
故g(x)=sinx不是“依赖函数”.
(2)因为fx=2x−1在m,n递增，
故f(m)f(n)=1，
即2m−12n−1=1， m+n=2，
由n>m>0，故n=2−m>m>0，
得0从而mn=m2−m在m∈0,1上单调递增，
故mn∈0,1.
(3)①若43≤a<4，
故ℎx=x−a2在[43,4]上最小值为0，
此时不存在x2，舍去；
②若a≥4，
故ℎ(x)=(x−a)2在[43,4]上单调递减，
从而ℎ43⋅ℎ4=1，
解得a=1（舍）或a=133，
从而，存在x∈43,4，使得对任意的t∈R，
有不等式x−1332≥−t2+s−tx+4恒成立，
即t2+xt+x2−s+263x+1339≥0恒成立，
由Δ=x2−4x2−s+263x+1339≤0，
得4s+263x≤3x2+5329，
由x∈43,4，
可得4s+263≤3x+5329x，
又y=3x+5329x在x∈[43,4]单调递减，
故当x=43时， (3x+5329x)max=1453，
从而4s+263≤1453，
解得s≤4112.
故实数s的最大值为4112.
【考点】
正弦函数的定义域和值域
函数的单调性及单调区间
不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)对于函数g(x)=sinx的定义域R内存在x1=π6，则g(x2)=2无解，
故g(x)=sinx不是“依赖函数”.
(2)因为fx=2x−1在m,n递增，
故f(m)f(n)=1，
即2m−12n−1=1， m+n=2，
由n>m>0，故n=2−m>m>0，
得0从而mn=m2−m在m∈0,1上单调递增，
故mn∈0,1.
(3)①若43≤a<4，
故ℎx=x−a2在[43,4]上最小值为0，
此时不存在x2，舍去；
②若a≥4，
故ℎ(x)=(x−a)2在[43,4]上单调递减，
从而ℎ43⋅ℎ4=1，
解得a=1（舍）或a=133，
从而，存在x∈43,4，使得对任意的t∈R，
有不等式x−1332≥−t2+s−tx+4恒成立，
即t2+xt+x2−s+263x+1339≥0恒成立，
由Δ=x2−4x2−s+263x+1339≤0，
得4s+263x≤3x2+5329，
由x∈43,4，
可得4s+263≤3x+5329x，
又y=3x+5329x在x∈[43,4]单调递减，
故当x=43时， (3x+5329x)max=1453，
从而4s+263≤1453，
解得s≤4112.
故实数s的最大值为4112.方案代号
基本月租（元）
免费时间（分钟）
超过免费时间的话费（元/分钟）
1
30
48
0.60
2
98
170
0.60
3
168
330
0.50
4
268
600
0.45
5
388
1000
0.40
6
568
1700
0.35
7
788
2588
0.30