人教版（广东）2021年八年级上册数学12月份月考模拟试卷 解析版

这是一份人教版（广东）2021年八年级上册数学12月份月考模拟试卷 解析版，共13页。试卷主要包含了“致中和，天地位焉，万物育焉，小华在电话中问小明，计算4x3•x4的结果是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．三角形的房架
B．由四边形组成的伸缩门
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．自行车的三角形车架
4．计算4x3•x4的结果是（ ）
A．4x7B．4x12C．4x3D．4x4
5．长度分别为2，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠A＝∠CD．∠ABC＝∠CDA
7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．5C．4D．7
9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝118°，则∠A＝（ ）
A．51°B．52°C．56°D．58°
10．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②CE＝AE；③△BDF≌△CDE； ④BF∥CE；⑤∠BAD＝∠CAD，其中正确的有（ ）
A．①⑤B．③⑤C．①③④D．①②④
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算：（6x5y﹣3x2）÷（﹣3x2）＝ ．
12．已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是 边形．
13．分解因式：2a2﹣8＝ ．
14．如果x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．
15．在等腰三角形中，其中两边分别为12、10．则周长为 ．
16．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
17．如图，已知△ABC的面积为20，AC＝8，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）分解因式：
（1）3a2﹣27； （2）（x+1）2﹣2（x+1）﹣3．
19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD．
21．（8分）先化简，再求值：
（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a＝，b＝﹣3．
22．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣2），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）在y轴上找一个点P，使△ABP的周长最小．
23．（8分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①（x+3）（x+4）＝ ；
②（x+3）（x﹣4）＝ ；
③（x﹣3）（x+4）＝ ；
④（x﹣3）（x﹣4）＝ ；
根据你所发现的规律，你能直接写出（x+a）（x+b）的结果吗？
（2）请运用此规律进行以下运算：
①（x+5）（x+7）
②（x+8）（x﹣4）
③（a﹣3）（a+5）
④（y2﹣2）（y2﹣4）
24．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1＝∠2．
（1）求证：CM＝DM；
（2）若FB＝FC，求证：AM﹣MD＝2FM．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．解：∵42+92＝97＜122，
∴三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
故选：C．
3．解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，
而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：B．
4．解：4x3•x4＝4x3+4＝4x7，
故选：A．
5．解：由三角形三边关系定理得6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8．
因此，本题的第三边应满足4＜x＜8，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，4，8都不符合不等式4＜x＜8，只有6符合不等式，
故选：C．
6．解：题中已有条件AD＝BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即∠ADC＝∠BDC，
选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加AD∥BC．
故选：B．
7．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝5，
∴EC＝AC﹣AE＝3，
故选：B．
8．解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF＝DE＝2，
∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．
故选：B．
9．解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝62°，
∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝124°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝56°
故选：C．
10．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△BAD的边BD上的高和△ACD的边CD上的高相同，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
根据已知不能推出CE＝AE，故②错误；
∵在△BDF和△CDE中
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CED，
∴BF∥CE，故④正确；
只有AB＝AC时，才能推出∠BAD＝∠CAD，故⑤错误；
即正确的是①③④，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：（6x5y﹣3x2）÷（﹣3x2），
＝6x5y÷（﹣3x2）+（﹣3x2）÷（﹣3x2），
＝﹣2x3y+1．
12．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∴边数n＝360°÷60°＝6．
故答案为：六．
13．解：2a2﹣8
＝2（a2﹣4），
＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
14．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2•x•4，
解得m＝±8．
故答案为：±8．
15．解：当腰为12时，底边为10，则三角形的周长＝12+12+10＝34；
当腰为10时，底边为12，则三角形的周长＝12+10+10＝32．
所以三角形的周长为34或32．
故答案为：34或32．
16．解：如图，连接AD．
∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
17．解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，
∴点B关于AD的对称点B′在AC上，
过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，
由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N＝BM+MN，
过点B作BE⊥AC于E，
∵AC＝8，S△ABC＝20，
∴×8•BE＝20，
解得BE＝5，
∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，
∴AB＝AB′，
∴△ABB′是等腰三角形，
∴B′N＝BE＝5，
即BM+MN的最小值是5．
故答案为：5．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）3a2﹣27
＝3（a2﹣9）
＝3（a+3）（a﹣3）；
（2）（x+1）2﹣2（x+1）﹣3
＝（x+1﹣3）（x+1+1）
＝（x+2）（x﹣2）．
19．解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，
解得n＝12，
所以，这个多边形是十二边形．
20．证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS）．
21．解：原式＝a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2＝4ab﹣3b2，
当a＝，b＝﹣3时，原式＝﹣3﹣27＝﹣30．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣2，﹣4），B1（﹣3，2），C1（1，﹣2）；
（2）如图所示，B'是B点关于y轴的对称点，连接AB'，与y轴交于P，则P点即为所求．
23．解：（1）①（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；
②（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；
③（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；
④（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12
则（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，
故答案为：①x2+7x+12；②x2﹣x﹣12；③x2+x﹣12；④x2﹣7x+12；
（2）请运用此规律进行以下运算：
①（x+5）（x+7）＝x2+12x+35，
②（x+8）（x﹣4）＝﹣2x+4x﹣32＝+2x﹣32，
③（a﹣3）（a+5）＝a2+2a﹣15，
④（y2﹣2）（y2﹣4）＝y4﹣6y2+8．
24．证明：（1）∵AB∥CD
∴∠1＝∠ACD，且∠1＝∠2
∴∠ACD＝∠2
∴CM＝DM
（2）如图，延长DF，AB交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠E＝∠2，∠EBC＝∠BCD，且BF＝CF
∴△BEF≌△CDF（AAS）
∴EF＝DF，
∵∠E＝∠2，∠1＝∠2
∴∠E＝∠1
∴EM＝AM
∵AM﹣MD＝EM﹣（FD﹣FM）＝EF+FM﹣FD+FM
∴AM﹣MD＝2FM
25．解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB＝AC＝18cm，AD＝2BD，
∴AD＝12cm，BD＝6cm，∠B＝∠C，
∵经过2s后，BP＝4cm，CQ＝4cm，
∴BP＝CQ，CP＝6cm＝BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝BC＝5cm，BD＝CQ＝6cm，
∴t＝，
∴点Q的运动速度＝＝cm/s，
∴当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，
由题意可得：x﹣2x＝36，
解得：x＝90，
∴×90÷（36+10）＝4•••••32，
∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．