初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题，共9页。试卷主要包含了《增删算法统宗》记载等内容，欢迎下载使用。

1．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件B．66件C．68件D．72件
2．伍伍同学购买某种粽子每5个花费15元，若花费45元则可购买这种粽子的个数为（ ）
A．3B．10C．15D．135
3．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685
C．x+x+2x＝34685D．x+x+x＝34685
4．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）
A．20天B．21天C．22天D．23天
5．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚（ ）
A．20%B．22%C．25%D．30%
7．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（ ）
A．＝B．＝C．﹣8＝+3D．4x+8＝5x﹣3
8．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A．+15+6B．
C．D．
二．填空题（共6小题）
9．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 人．
10．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
11．一件衣服价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%．若以1650元售出，可盈利 元．
12．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 千米/小时．
13．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 ．
14．如图所示：已知AB＝5cm，BC＝10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过 s后PQ的距离为0.5cm．
三．解答题（共6小题）
15．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．
16．滨海新区两个学校教师流动，甲乙两学校教师人数之比为7：3．如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲、乙两学校教师人数之比为3：2．问这两个学校原来教师人数共多少人？
17．在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？
18．某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
19．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度．
（1）求出2.5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）求出7秒钟后动点Q所处的位置；
（3）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
20．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是﹣3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 ；
（2）当t＝1时，求点P、Q之间的距离；
（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；
（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x+6＝12x﹣6，
解得：x＝6，
∴10x+6＝10×6+6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
2．解：设每个粽子x元，
由题意可得，5x＝15，
解得x＝3，
即每个粽子3元，
则花费45元则可购买这种粽子的个数为：45÷3＝15，
故选：C．
3．解：他第二天读x个字，根据题意可得：
x+x+2x＝34685，
故选：C．
4．解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
故选：A．
5．解：设这种服装的原价为x元，
根据题意得，，
故选：D．
6．解：设鞋子的原价为x元，
由题意得：x（1+50%）＝150，
解得：x＝100，
则（120﹣100）÷100＝20%，
∴卖120元可赚20%，
故选：A．
7．解：设这队同学共有x人，可列得方程：
＝．
故选：B．
8．解：设A、B两地间距离为x千米，
由题意得：．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得
54+x＝2（48﹣x），
解得x＝14．
答：需要从乙车间调往甲车间14人．
故答案为：14．
10．解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得：
甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90（天），
+（+）x＝1，
解得：x＝30，
故答案为：30．
11．解：设这件衣服的进价为x元，
根据题意得10%x＝1650×﹣x，
解得x＝1200，
所以1650﹣1200＝450（元），
所以，以1650元出售可盈利450元，
故答案为：450．
12．解：设水流的速度为x千米/时，
根据题意得4（18+x）＝5（18﹣x），
解得x＝2，
所以水流的速度是2千米/时，
故答案为：2．
13．解：根据题意得：700×（1+x）＝1000，
故答案为：700×（1+x）＝1000．
14．解：设运动的时间为t，
由题意得：AP＝2t，BQ＝3t，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图①，
5﹣2t﹣3t＝0.5，
解得t＝0.9（s），
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图②，
3t+2t﹣0.5＝5，
解得，t＝1.1（s），
③Q到达A时所用的时间为：5÷3＝（s），
此时，AP＝cm＜AB＝5cm，
当Q从A出发还没有到B时，
如图③，2t﹣3（t﹣）＝0.5，
解得，t＝4.5（s），
但此时AQ＝8.5cm＞5cm，不符合题意，
④Q到达B时，如图④，
此时Q→A→B所用时间为s，
5+4（t﹣）+0.5＝2t，
解得，t＝s，
⑤Q超过P时，如图⑤，
5+4（t﹣）﹣2t＝0.5，
解得，t＝s，
综上所述：当PQ相距0.5cm时，经过时间为0.9s或1.1s或s或s．
三．解答题（共6小题）
15．解：设甲每小时走x千米，乙每小时走（x+4）千米，
由题意得2x+2（x+4）＝60，
解得x＝13，
∴乙的速度为x+4＝17（米）．
答：甲每小时走13千米，乙每小时走17千米．
16．解：设甲校原来有教师7x人，则乙校原来有教师3x人，
根据题意，得2（7x﹣30）＝3（3x+30）．
解得x＝30．
所以7x+3x＝300．
答：这两个学校原来教师人数共300人．
17．解：设甲种部件生产x天，则乙种部件生产（30﹣x）天，
由题意可得600x＝400（30﹣x），
解得x＝12，
∴30﹣x＝18，
答：甲、乙两种部件各应生产12天、18天．
18．解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，
根据题意得2×18x＝12（28﹣x），
解得x＝7，
答：该工厂有7名工人生产A零件．
（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，
根据题意得10×18（7+y）+5×12（21﹣y）﹣（7×10×18+21×5×12）＝600，
解得y＝5，
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件．
19．解：（1）由题意可知，点Q每次移动的距离（单位长度）的规律是：
1，2，3，4，5，…，
点Q每次移动后所处位置对应的数出现的规律是：
1，﹣1，2，﹣2，3，﹣3，…，
设点Q第n次移动后所处位置对应的数为x，
当n为奇数时，则x为正数，且x＝，
当n为偶数时，则x为负数，且x＝，
因为4×2.5＝10（单位长度），
所以2.5秒后动点Q共移动10个单位长度，
因为1+2+3+4＝10，
所以点Q共移动4次，
所以x＝﹣＝﹣2，
所以2.5秒后点Q的位置对应的数是﹣2．
（2）因为4×7＝28（单位长度），且1+2+3+4+5+6+7＝28（单位长度），
所以共移动了7次，
所以x＝＝4，
所以7秒后点Q的位置对应的数是4．
（3）可能．
设移动的时间为y秒，
从点Q第1次到第n次移动的总距离为n（1+n）个单位长度，
因为A与原点O相距48个单位长度，
所以点A表示的数为48或﹣48，
若A表示的数为48，则由＝48得n＝95，
所以共移动了95次，则4y＝×95×（1+95），
解得y＝1140；
若A表示的数为﹣48，则由＝﹣48得n＝96，
所以共移动了96次，则4y＝×96×（1+96），
解得y＝1164，
所以点Q第一次与点A重合需要1140秒或1164秒．
20．解：（1）当点P到达点B时，则﹣3+4t＝5，
解得t＝2，
点Q表示的数是1+t，
当t＝2时，1+t＝1+2＝3，
所以点Q表示的数是3，
故答案为：3．
（2）当0≤t≤2时，点P表示的数是﹣3+4t，点Q表示的数是1+t，
当t＝1时，﹣3+4t＝﹣3+4×1＝1，1+t＝1+1＝2，
所以点P和点Q表示的数分别是1和2，
所以2﹣1＝1，
所以点P、Q之间的距离是1．
（3）当点P在A→B上运动，若点P、Q重合，则﹣3+4t＝1+t．
解得．
当时，则点Q表示的数大于或等于点P表示的数，
所以1+t﹣（﹣3+4t）＝4﹣3t，
所以点P、Q之间的距离为4﹣3t；
当时，则点P表示的数大于点Q表示的数，
所以﹣3+4t﹣（1+t）＝3t﹣4，
所以点P、Q之间的距离为3t﹣4．
（4）当0≤t≤2时，若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，
根据题意得1﹣（﹣3+4t）＝（1+t）﹣1，
解得t＝；
若点P与点Q重合，则点P、Q到点C的距离相等，
由（3）得t＝；
当2＜t≤4时，则点P表示的数是﹣3+[2（5+3）﹣4t]，即13﹣4t，
若点P与点Q重合，
根据题意得1+t＝13﹣4t，
解得t＝；
若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，
根据题意得1﹣（13﹣4t）＝（1+t）﹣1，
解得t＝4，
综上所述，t的值为或或或4．