数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课后测评

这是一份数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课后测评，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》单元训练题一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是(    )A． B． C． D．2．下列等式变形中，错误的是（）A．由a=b，得a+5=b+5 B．由–3x=–3y，得x=yC．由x+m=y+m，得x=y D．由a=b，得3．解为x=0的方程是（　　）A．2x﹣6=0 B．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xC． =6 D． =﹣4．已知关于x的方程ax﹣8=20+a的解是x=﹣3，则a的值为（　　）A．﹣4    B．﹣6    C．﹣7    D．﹣35．将方程移项后，正确的是（  ）A． B．C． D．6．解一元一次方程，去分母后，方程变形正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣x+1=6 B．2（2x﹣1）﹣（x+1）=6C．2（2x﹣1）﹣x+1=1 D．2（2x﹣1）﹣（x+1）=17．下列方程的解法，其中正确的个数是（　　）①=1，去分母得2（x﹣1）﹣4﹣x=6；②，去分母得2（x﹣2）﹣3（4﹣x）=1；③2（x﹣1）﹣3（2﹣x）=5，去括号得2x﹣2﹣6﹣3x=5；④3x=﹣2，系数化为1得x=-．A．3 B．2 C．1 D．08．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（　　）A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．89．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，可列方程（   ）A． B．C． D．10．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（　　）天．A．10 B．20 C．30 D．25二、填空题11．已知方程是关于的一元一次方程，则=__________．12．已知关于x的方程2x﹣m=3的解是2，则m=_____．13．当x=_____时，代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数．14．某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价为_____．三、解答题15．利用等式的性质解下列方程并检验：（1）；   （2）；   （3）；   （4）．    16．解方程（1）5x﹣2=7x+8                 （2）x﹣（1﹣）=   17．根据问题，设未知数，列出方程：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？    18．一套仪器由一个A部分和三个B部分构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件．现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？    19．某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/时，水流的速度是2千米/时．（1）轮船一共航行多少千米？（用含a的式子表示）（2）如果轮船一共航行305千米，求轮船在静水中的速度．   20．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？   21．我们定义一种新运算：a※b=a2–ab．例如：（–1）※2=（–1）2–（–1）×2=1+2=3．（1）求3※（–2）的值；（2）若（–3）※（x–1）=5，求x的值．  22．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0（1）a=　   　，b=　   　；（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒　   　个单位；（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过　   　秒后两个小球相距两个单位长度．   参考答案1．B【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；B、是一元一次方程，选项正确；C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．D【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都除以-3，故B正确；C、两边都减m，故C正确；D、若a=b，则，m=0时，两边都除以m无意义，错误；故选D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．．3．B【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因此本题的解决方法就是把x=0代入各个方程进行检验．【详解】把x=0代入各个方程得到：x=0是方程3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x的解．
将x=0代入其余各项均不能满足左边等于右边．
综上可知正确答案为B选项．
故选B．【点睛】本题考查的知识点是方程的解，解题关键是利用代入检验是判断一个数是否是方程的解.4．C【解析】【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【详解】把x=-3代入方程ax﹣8=20+a，得：-3a﹣8=20+a，解得：a=-7，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是方程的解，解题关键是把方程的解代入方程，得关于 a 的一元一次方程，解一元一次方程， 得答案．5．D【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，故选D.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.6．B【详解】试题分析：方程两边乘以6即可得2（2x﹣1）﹣（x+1）=6，故答案选B.考点：解一元一次方程——去分母．7．D【分析】各项中方程整理得到结果,即可做出判断.【详解】方程去分母得: ,错误;方程去分母得: ,错误;方程去括号得:2x-2-6+3x=5,错误;方程系数化为1得: ,错误,则其中正确的个数是0.
所以D选项是正确的.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8．D【详解】∵5x+3=0，∴5x=-3，∵方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，∴-3+3k=21，解得k=8，故选D．9．B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．10．D【分析】提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是 和，，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1- ×40= ；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即 ÷=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天．
提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1- ×40）÷]=40-（ ÷）=40-15=25（天）；
答：乙中途离开了25天．【详解】解：（一）40-[（1-×40）÷  ]，=40-（  ÷ ），=40-15，=25（天）； 答：乙中途离开了25天．（二）设乙中途离开了x天，根据题意得：×40+(40-x)=1，解得：x=25.【点睛】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.11．1【解析】∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，
∴m-3≠0，|m-2|=1，
解得：m=1，
故答案是：1．12．1【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【详解】把x=2代入方程得：4-m=3，解得：m=1.故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是将x的值代入方程即可求出m.13．1【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】根据题意得：x+1+3x-5=0，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1．
故答案是： 1．【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；掌握互为相反数的意义是解答本题的关键.14．180元．【解析】【分析】设进价为x元，根据售价-进价=进价×利润率即可列出一元一次方程，解方程即可．【详解】设进价为x元，
由题意得，225-x=25%x，
解得：x=180元，
答：该商品的进价为180元，
故答案为180元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用等式的性质，两边加上5即可得到答案；（2）两边除以0.3，系数化为1即可得到答案；（3）两边减去4，即可得到答案；（4）两边乘以4，去分母即可得到答案．【详解】解：（1）两边加上5得：，解得：，经检验：左边右边，为方程的解；（2）两边除以0.3，系数化为1得：，经检验：左边右边，为方程的解；（3）两边减去4得：，两边除以5，系数化为1得：，经检验：左边右边，为方程的解；（4）两边乘以4，去分母得：，两边减去8得：，合并得：，两边除以得：，经检验：左边右边，为方程的解．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练等式的性质，左右加减同一个数，等式成立；左右乘上一个相同的数，等式成立；左右除以不为零的数，等式成立．16．（1）x=-5；（2）.【解析】分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题解析：(1)方程移项合并得：−2x=10，解得：x=−5；（2） ，x- ,x- , ,x=.17．设大水杯的单价为x元，．【分析】可设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为元，根据等量关系：买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，列出方程求解即可．【详解】解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为元，依题意有
．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套【分析】设用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且做的B部件总数是A部件总数的3倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入40x中即可求出结论．【详解】解：设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件，依题意，得：，解得：，∴40x=160．答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（1）（7.5a+5）千米；（2）40千米/时．【分析】(1)根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度-水流速度=逆水速度，分别表示出顺水与逆水速度，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．(2)根据顺流路程+逆流路程=总路程列出方程，从而求解.【详解】解：（1）轮船顺水航行5（a+2）千米，轮船逆水航行2.5（a﹣2）千米，轮船一共航行5（a+2）+2.5（a﹣2）=（7.5a+5）千米，（2）依题意，得7.5a+5=305解得a=40，答：轮船在静水中的速度为40千米/时．【点睛】列代数式、列方程，关键是分析各数量之间的关系，列出方程并解方程.20．⑴50(元) ⑵13吨．【分析】（1）根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中190吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．则用水20吨应缴水费就可以算出；（2）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元．【详解】⑴从表中可以看出规定吨数为不超过10吨．10吨以内，2元/吨，超过10吨的部分，3元/吨．小明家5月份的水费为：10×2 + (20 -10) ×3=50(元) ⑵设小明家6月份用水 x 吨．∵29>10×2   ∴x>10 ∴10×2 + （x -10）×3=29   ∴ x =13   答：小明家6月份用水13吨．21．（1）15；（2）【解析】【分析】根据定义所给运算规则列式计算即可.【详解】解：（1）3※（﹣2）=32﹣3×（﹣2）=9+6=15；（2）（﹣3）2﹣（﹣3）×（x﹣1）=59+3x﹣3=5x=．【点睛】本题运用新定义考查了列一元一次方程并解方程.22．（1）6；﹣12；（2）2.5；（3）或或32或40【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；（2）先求出M运动到OB的中点时所用的时间为6秒，再设小球N的速度是每秒x个单位，根据经过6秒N点运动到OA的中点列出方程，解方程即可；（3）小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动时，分相遇前与相遇后两种情况求解；小球M、小球N都向正半轴运动时，分追上前与追上后两种情况求解．【详解】（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，∴a﹣6=0，b+12=0，∴a=6，b=﹣12．故答案为6，﹣12；（2）设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．设小球N的速度是每秒x个单位，根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，答：小球N的速度是每秒2.5个单位．故答案为2.5；（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y=；②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y=；如果小球M、小球N都向正半轴运动，①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．故答案为或或32或40．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，相遇与追及问题的相等关系，两点间的距离，进行分类讨论是解题的关键．