2021年人教版数学九年级上册期末复习卷《旋转》（含答案）

2021年人教版数学九年级上册期末复习卷

《旋转》

一、选择题

1.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.晴    B.浮尘     C.大雨    D.大雪

2.下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（    ）

3.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(　　)

A．(2，﹣1)    B．(1，﹣2)     C．(﹣2，1)     D．(﹣2，﹣1)

4.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A．等腰三角形    B．等边三角形     C．菱形     D．平行四边形

5.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠A等于（    ）

A.50°  B.60°  C.70°  D.80°

6.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(  )

A.60°                      B.90°                      C.120°                          D.150°

7.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.

则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.

其中正确的个数是(   )

A.0                       B.1                      C.2                            D.3

8.下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是(    )

A.正方形           B.正六边形        C.五角星        D.圆

9.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是(　　)

A.1         B.2         C.3           D.4

10.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为(　　)

A.(2.8，3.6)     B.(﹣2.8，﹣3.6)    C.(3.8，2.6)   D.(﹣3.8，﹣2.6)

11.如图，将△ADE绕正方形ABCD(四条边都相等，四个角都是直角)的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连接EF交AB于点H；

则下列结论：

①AE⊥AF；

②△ABF≌△AED；

③点A在线段EF的中垂线上

④△ADE与△ABF的周长和面积分别相等；

其中正确的有(　　)

A.4个       B.3个       C.2个       D.1个      

12.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为(　　)

A.(1343，0)      B.(1342，0)      C.        D. 

二、填空题

13.点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　   　.

14.如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称.若抛物线C1的解析式为y=(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为          .

15.以如图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：

（1）只要向右平移1个单位；

（2）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

（3）先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；

（4）绕着OB的中点旋转180°即可．

其中能得到图（2）的有________②④（只填序号）．

16.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为　   　．

17.如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：.将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=_________ .

18.如图，一段抛物线y=-x(x-1)(0≤m≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；

将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；

将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3；…，如此进行下去，直至得m10，

顶点为P10，则P10的坐标为          ．

三、作图题

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，3)、C(﹣4，1)

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；

(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标.

四、解答题

20.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．

21.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB= -1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，点Q恰好落在AD上，求BP的长.

22.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.

(1)求证：EF=MF；

(2)当AE=1时，求EF的长.

23.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′交于点O.

(1) 求证：△BCE≌△B′CF；

(2) 当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

24.如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．

(1)在图②中，∠AOF=　   　；(用含α的式子表示)

(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．

25.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

(1)EA是∠QED的平分线；

(2)EF2=BE2+DF2.

26.问题背景：

如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC=PE.

问题解决：

如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：B

3.答案为：A.

4.答案为：C．

5.答案为：A

6.答案为：D.

7.答案为：D.

8.答案为：D；

9.答案为：A；

10.答案为：A.

11.答案为：A.

12.答案为：D.

13.答案为：1.

14.答案为：y=－(x－2)2＋1

15.答案为：②③④．

16.答案为（2，3）．

17.答案为：105°

18.答案为：(9.5，-0.25)；

19.解：(1)如图(1)所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为(3，3).

(2)如图(2)所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为(1，2).

20.证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，

∴OB=OD，OA=OC.

∵AF=CE，∴OF=OE.

∵在△DOF和△BOE中，

∴△DOF≌△BOE（SAS）.

∴FD=BE．

21.解：证△AOQ≌△BPO，BP=AO=3

22.(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，
∴∠EDF=∠FDM.
又∵DF=DF，DE=DM，
∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；

(2)解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，AB=BC=3，
∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=4-x.
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+(4-x)2=x2，x=2.5.
所以EF=2.5.

23.解：(1)证明：因为∠B=∠B′，BC=B′C，

∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠B′CA′-∠ACE=∠B′CF，

所以△BCE≌△B′CF　

(2)AB与A′B′垂直．理由如下：

若旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°.

又因为∠B=∠B′=60°，

根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，

所以AB与A′B′垂直

24.解：(1)如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF=∠COE=α，

∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AOF=90°﹣α；

故答案为90°﹣α；

(2)AF=DE．理由如下：

如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=∠COD=90°，OA=OD，

∵∠DOF=∠COE=α，∴∠AOF=∠DOE，

∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF=OE，

在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE(SAS)，

∴AF=DE．

25.证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠DAF+∠BAE=45°，

∴∠QAE=45°，

∴∠QAE=∠FAE，

在△AQE和△AFE中

，

∴△AQE≌△AFE(SAS)，

∴∠AEQ=∠AEF，

∴EA是∠QED的平分线；

(2)由(1)得△AQE≌△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2，

又∵QB=DF，

∴EF2=BE2+DF2.

26.解：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，

显然△MOP为等边三角形，所以，OM＋OG=OP＋PQ，

所以，点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG=ON＋OP＋PQ=NQ，

所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。

此时，∠NMQ=75°+60°=135°，过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，

则∠AMQ=45°，MQ=MG=4，所以，AQ=AM=4，

NQ=