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    湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(原卷版)

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    湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(原卷版)

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    这是一份湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(原卷版),共6页。
    2021年秋荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高二期中联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 的终边经过点,则的值为(    A.  B.  C.  D. 2. 如图,在空间四边形各边上分别取点,若直线相交于点,则(    A. 必在直线 B. 必在直线C. 必在平面 D. 必在平面3. 下列命题中,正确的是(    A. 垂直于同一个平面的两个平面平行B. 三个平面两两相交,则交线平行C. 一个平面与两个平行平面相交,则交线平行D. 平行于同一条直线的两个平面平行4. 已知的(    )条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要条件 D. 既不充分也不必要5. 设集合,则下列说法一定正确的是(    A. 若,则B. 若,则C. 若,则4个元素D. 若,则6. 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒(Johannes  Kepler)发现了行星运动三大定律,其中开普勒第一定律又称为轨道定律,即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C,在地球绕太阳运动的过程中,若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为2,则C的离心率为(    A.  B.  C.  D. 7. 为庆祝中国共产党成立100周年,甲、乙、丙三个小组进行党史知识竞赛,每个小组各派5位同学参赛,若该组所有同学的得分都不低于7分,则称该组为优秀小组(满分为10分且得分都是整数),以下为三个小组的成绩数据,据此判断,一定是优秀小组的是(    甲:中位数为8,众数为7乙:中位数8,平均数为8.4丙:平均数8,方差小于2A.  B.  C.  D. 无法确定8. 在棱长为2的正方体中,的中点,点在正方体各棱及表面上运动且满足 则点轨迹的面积为(    A.  B.  C.  D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 在代数史上,代数基本定理是数学中最重要的定理之一,它说的是:任何一元次复系数多项式 在复数集中有个复数根(重根按重数计).在复数集范围内,若的一个根,则=    A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 中,,则(    A.  B. 的面积为C. 外接圆直径是 D. 内切圆半径是11. 正方体中,分别为的中点,则下列结论正确的是(    A. B. 平面平面C. 平面D. 向量与向量夹角是60°12. 已知椭圆左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点,的面积为,设的离心率为,则(    A.  B. C.  D. 三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 长轴长为4且一个焦点为椭圆的标准方程是___________.14. 某圆柱的侧面展开图是面积为的正方形,则该圆柱一个底面的面积为_______15. 在三棱锥中,是正三角形,平面平面ABC,则三棱锥的外接球的表面积为______ .16. 的重心,,则的最小值为_______.四.解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知直线(1)求证:直线过定点,并求出该定点.(2)若直线与圆相切,求直线的方程.18. 已知三个内角的对边,且(1).(2),求周长的最大值.19. 已知四棱柱的底面是边长为2的菱形,且.(1)证明:平面平面(2)求直线与平面所成的角的正弦值.20.  已知,动点满足:(1)求动点的轨迹方程,并说明它表示什么曲线;(2)设动点的轨迹为,对上任意一点,在轴上是否存在一个与(为坐标原点)不重合的定点,使得为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,说明理由.21. 如图,周长为3cm圆形导轨上有三个等分点 在点出发处放一颗珠子,珠子只能沿导轨顺时针滚动. 现投掷一枚质地均匀的骰子.每当掷出3的倍数时,珠子滚动2cm后停止,每当掷出不是3的倍数时,珠子滚动1cm后停止.(1)求珠子恰好滚动一周后回到点的概率.(2)求珠子恰好滚动两周后回到点(中途不在点停留)的概率.22. 已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴长等于4(1)求椭圆的标准方程;(2),过且斜率为的动直线与椭圆交于两点,直线分别交于异于点的点,设直线的斜率为,直线的斜率分别为①求证:为定值; ②求证:直线过定点.  
     

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