【中考真题】2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（30）（含答案解析）

这是一份【中考真题】2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（30）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了﹣2的绝对值为，下列计算的结果是x6的为，已知反比例函数y＝图象经过点，计算，如图，是一个几何体的三视图等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2的绝对值为（ ）
A．﹣B．2C．D．﹣2
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．﹣a＞cB．a＞bC．ab＞0D．a＞﹣3
3．从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且 x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且 x≠1
6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°
7．下列计算的结果是x6的为（ ）
A．x12÷x2B．x6﹣xC．x2•x3D．（x2）3
8．已知反比例函数y＝图象经过点（﹣5，2），则k的值为（ ）
A．﹣10B．10C．﹣20D．﹣5
9．计算（a﹣1）（a﹣2）的结果为（ ）
A．a2﹣2B．a2﹣3a+2C．a2﹣3a﹣3D．a2+2a+2
10．如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（ ）
A．2πB．πC．4D．2
二．填空题（共6小题）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围为 ．
12．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为 ．
13．计算：+＝ ．
14．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为 ．
15．若函数y＝m是反比例函数，则m＝ ．
16．双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：（π﹣2017）0+6cs45°+﹣|﹣3|．
18．（1）2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝4
（2）＝1﹣
19．解方程组．
20．解不等式组
21．3（a2b+ab2）﹣（4a2b﹣2）﹣（3ab2+2），其中a＝﹣3，b＝2．
22．如图，E、C、F、B在同一条直线上，∠E＝∠B，AC∥DF，EC＝FB，求证：AB＝DE．
23．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．
24．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（30）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的绝对值为（ ）
A．﹣B．2C．D．﹣2
【分析】根据绝对值的意义求出即可．
【解答】解：﹣2的绝对值为2，
故选：B．
【点评】本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．﹣a＞cB．a＞bC．ab＞0D．a＞﹣3
【分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可．
【解答】解：由数轴得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，
∴﹣a＞c，故A正确；
故选：A．
【点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．
3．从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先确定偶数的个数，再根据概率公式可得答案．
【解答】解：1，2，4，6这四个数字中偶数有2，4，6，共3个，
则取到的数为偶数的概率是，
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝．
4．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看得到的图形是．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
5．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且 x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且 x≠1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1，且x≠1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°
【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，
又∵∠5＝∠4，
∴∠3+∠4＝180°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
7．下列计算的结果是x6的为（ ）
A．x12÷x2B．x6﹣xC．x2•x3D．（x2）3
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、x12÷x2＝x10，故此选项不合题意；
B、x6﹣x，无法合并，故此选项不合题意；
C、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；
D、（x2）3＝x6，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．已知反比例函数y＝图象经过点（﹣5，2），则k的值为（ ）
A．﹣10B．10C．﹣20D．﹣5
【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．
【解答】解：将点（﹣5，2）代入y＝得，
k＝2xy＝2×2×（﹣5）＝﹣20．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，函数图象上的点符合函数解析式．
9．计算（a﹣1）（a﹣2）的结果为（ ）
A．a2﹣2B．a2﹣3a+2C．a2﹣3a﹣3D．a2+2a+2
【分析】利用多项式乘以多项式的法则计算．
【解答】解：（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣2a﹣a+2＝a2﹣3a+2．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（ ）
A．2πB．πC．4D．2
【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为1，高为2．圆柱侧面积＝底面周长×高，代入相应数值求解即可．
【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，
∴侧面积＝π×1×2＝2π，
故选：A．
【点评】主要考查了圆柱侧面积的求法；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．
二．填空题（共6小题）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围为 x≥﹣2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为 15 ．
【分析】把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0求出a+3b＝5，变形后代入求出即可．
【解答】解：把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0得：2a+6b＝10，
即a+3b＝5，
所以3a+9b＝3×5＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，能根据题意求出a+3b＝5是解此题的关键．
13．计算：+＝ x+1 ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．
故答案为：x+1
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为 ．
【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
∴摸出两个颜色不同的小球的概率为＝，
故答案为：．
【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
15．若函数y＝m是反比例函数，则m＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可．
【解答】解：∵函数y＝m是反比例函数，
∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
16．双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，
∴m﹣2＜0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．
三．解答题（共8小题）
17．计算：（π﹣2017）0+6cs45°+﹣|﹣3|．
【分析】利用零指数幂、立方根以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．
【解答】解：原式＝1+6×+2﹣3
＝3．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、立方根、绝对值等考点的运算．
18．（1）2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝4
（2）＝1﹣
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：2x﹣2﹣3x+1＝4，
移项，合并同类项，可得：﹣x＝5，
系数化为1，可得：x＝﹣5．
（2）去分母，可得：3（x+1）＝6﹣2（2x﹣2），
去括号，可得：3x+3＝6﹣4x+4，
移项，合并同类项，可得：7x＝7，
系数化为1，可得：x＝1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②﹣①得：x＝6，
将x＝6代入①得：y＝4，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．解不等式组
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．3（a2b+ab2）﹣（4a2b﹣2）﹣（3ab2+2），其中a＝﹣3，b＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+1﹣3ab2﹣2＝a2b﹣1，
把a＝﹣3，b＝2代入得：原式＝a2b﹣1＝（﹣3）2×2﹣1＝17．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，E、C、F、B在同一条直线上，∠E＝∠B，AC∥DF，EC＝FB，求证：AB＝DE．
【分析】欲证明AB＝DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵EC＝BF，
∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，
∵∠E＝∠B，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
【点评】本题考查全等三角形的平判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
23．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．
【分析】依据CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF＝∠DCE．根据∠ACE＝∠DCE，即可得到∠ACE＝∠DBF．
【解答】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠BFD＝90°．
∴CE∥BF．
∴∠DBF＝∠DCE．
∵CD＝CA，CE⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠ACE＝∠DBF．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
24．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
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日期：2021/11/14 23:18:00；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.cm；学号：41479226

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