【中考真题】2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（17）（含答案解析）

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2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（17）
一．选择题（共11小题）
1．如图，几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
2．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（　　）
A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2
C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）2
3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°
4．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+4＝（x+2）2
6．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）
A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个
8．下列计算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3 B．x2•x3＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x9÷x3＝x3
9．下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
10．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
二．填空题（共6小题）
12．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是　 　．
13．分解因式：m3﹣m＝　 　．
14．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为　 　．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝　 　．

16．内角和与外角和相等的多边形的边数为　 　．
17．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　．

三．解答题（共8小题）
18．计算：．
19．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．
20．解下列方程（组）：
（1）﹣＝1
（2）
21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
22．如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面积．

23．人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
24．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．

25．如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（17）
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．如图，几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看，几何体的俯视图是．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
2．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（　　）
A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2
C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）2
【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2b﹣b3
＝b（a2﹣b2）
＝b（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°
【分析】根据垂直的定义得到∠ACB＝90°，得到∠BCE＝90°，根据平行线的性质求出∠BCD＝55°，计算即可．
【解答】解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝90°，
∵CD∥AB，∠B＝55°，
∴∠BCD＝∠B＝55°，
∴∠1＝90°﹣55°＝35°，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【解答】解：根据题意，得＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣（x﹣4），
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+4＝（x+2）2
【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A错误；
（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；
（D）x2+4不能因式分解，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．
6．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1，且x≠1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）
A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；
把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，
处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．下列计算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3 B．x2•x3＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x9÷x3＝x3
【分析】A、原式不能合并，错误；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式＝x5，错误；
C、原式＝x6，正确；
D、原式＝x6，错误．
故选：C．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．
10．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，故C选项错误；
D、是中心对称图形，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．
11．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝45°﹣20°＝25°．
故选：C．

【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
12．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是　m＞3　．
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．
【解答】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，
∴解得：m＞3；
故答案为：m＞3．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．分解因式：m3﹣m＝　m（m+1）（m﹣1）　．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：m3﹣m，
＝m（m2﹣1），
＝m（m+1）（m﹣1）．
故答案为：m（m+1）（m﹣1）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
14．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为　x（20﹣x）＝64　．
【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．
【解答】解：设矩形的一边长为xcm，
∵长方形的周长为40cm，
∴宽为＝（20﹣x）（cm），
得x（20﹣x）＝64．
故答案为：x（20﹣x）＝64．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S＝ab来解题的方法．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝　4　．

【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴，＝（）2，
∵E是边AD的中点，
∴DE＝AD＝BC，
∴＝，
∴△DEF的面积＝S△DEC＝1，
∴＝，
∴S△BCF＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．
16．内角和与外角和相等的多边形的边数为　4　．
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
则（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
17．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　（1+，2）或（1﹣，2）　．

【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．
【解答】解：
∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，
∴点P在线段CD的垂直平分线上，
如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，
∴C（0，3），且D（0，1），
∴E点坐标为（0，2），
∴P点纵坐标为2，
在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝2，可得﹣x2+2x+3＝2，解得x＝1±，
∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2），
故答案为：（1+，2）或（1﹣，2）．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
18．计算：．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝1+×﹣3+2
＝1+1﹣3+2
＝1
【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．
19．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝2+3﹣2﹣3﹣1＝﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程（组）：
（1）﹣＝1
（2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，
移项合并得：x＝16；
（2）方程组整理得：
①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，
②﹣③得：3y＝8，即y＝，
将y＝代入①得：x＝，
则原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，即判别式Δ＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．
（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．
【解答】解：（1）∵b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；

（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
22．如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面积．

【分析】（1）首先连接OC，然后由OA＝OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；
（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵以O为圆心的圆过点C，
∴AB与⊙O相切；

（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∵AB＝4，C是边AB的中点，
∴AC＝AB＝2，
∴OC＝AC•tan∠A＝2×＝2，
∴⊙O的面积为：π×22＝4π．

【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
23．人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
【分析】（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据数量＝总价÷单价结合用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x﹣5＝45．
答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y＝371，
解得：y＝23，
∴3y﹣5＝64．
答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．

【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD＝BC、AB＝CD，结合折叠的性质可得出AD＝CE、AE＝CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF＝∠EDF，利用等角对等边可得出EF＝DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD．
由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝CD．
在△ADE和△CED中，，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，
∴EF＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD＝CE、AE＝CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF＝∠EDF．
25．如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可；
（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．
【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y＝x+m，
可得：m＝﹣3；
（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，
可得：，
解得：，
所以二次函数的解析式为：y＝x2﹣3；
（3）存在，分以下两种情况：

①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，
∴OD＝OC•tan30°＝，
设DC为y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k＝，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M1（3，6）；
②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°﹣15°＝30°，
∴∠OCE＝60°，
∴OE＝OC•tan60°＝3，
设EC为y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k＝，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M2（，﹣2），
综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．
【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．
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日期：2021/11/14 23:17:19；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.com；学号：41479226

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