【中考真题】2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（42）（含答案解析）

这是一份【中考真题】2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（42）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了已知，下列图形中，不是轴对称图形的是，下列计算，如图所示的几何体，它的左视图是等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（42）
一．选择题（共10小题）
1．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32019
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
4．若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（　　）
A．2 B．3 C．5.5 D．7
5．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
6．下列计算
①＝±3②3a2﹣2a＝a③（2a2）3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤＝﹣3，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　　）

A．75° B．45° C．60° D．30°
8．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．14 B．12 C．10 D．8
9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）
A．20 B．24 C．28 D．30
10．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
11．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有　 　（填序号）．
12．已知点P1（a，3）与P2（﹣4，b）关于原点对称，则ab＝　 　．
13．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是　 　．
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91
14．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两点，且∠BEF＝27°，将纸条ABCD沿EF所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM沿DF所在直线折叠得到图③，则图③中∠EFC的度数为　 　．

15．已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：8，E是AB上的一点，沿CE将△EBC上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF＝　 　．

16．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝cm，则BF＝　 　cm．

17．如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为　 　cm．

三．解答题（共5小题）
18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

19．某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．

20．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

21．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
22．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查　 　名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（42）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32019
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2019＝1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
3．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【分析】由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．
【解答】解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．
故选：B．
【点评】以实际生活为例，考查学生对实际问题的处理和对数学问题的灵活运用．
4．若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（　　）
A．2 B．3 C．5.5 D．7
【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．
【解答】解：∵数据2，3，x，5，6，7的众数为7，
∴x＝7，
把这组数据从小到大排列为：2、3、5、6、7、7，
则中位数为＝5.5；
故选：C．
【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
5．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
∵圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
∴大正方形的边长为，
则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．
故选：C．

【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．
6．下列计算
①＝±3②3a2﹣2a＝a③（2a2）3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤＝﹣3，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　　）

A．75° B．45° C．60° D．30°
【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝45°，
∵∠AOB＝15°，
∴∠AOD＝45°+15°＝60°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
8．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．14 B．12 C．10 D．8
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，CF＝AD，然后求出四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，
∴DF＝AC，CF＝AD＝1，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，
＝AB+BC+AC+AD+CF，
＝△ABC的周长+AD+CF，
＝10+1+1，
＝12．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）
A．20 B．24 C．28 D．30
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
10．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可；注意看不到的线用虚线表示．
【解答】解：根据三视图的画法，从左面看到的图形为，A选项的图形，
故选：A．
【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．
二．填空题（共7小题）
11．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有　①③④　（填序号）．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12．已知点P1（a，3）与P2（﹣4，b）关于原点对称，则ab＝　﹣12　．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点P1（a，3）与P2（﹣4，b）关于原点对称，
∴a＝4，b＝﹣3，
∴ab＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称点的坐标的变化规律．
13．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是　6.8　．
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91
【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
【解答】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，
∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分），
所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]＝6.8，
故答案为：6.8．
【点评】本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．
14．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两点，且∠BEF＝27°，将纸条ABCD沿EF所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM沿DF所在直线折叠得到图③，则图③中∠EFC的度数为　99°　．

【分析】如图②，先由折叠得：∠BEF＝∠FEM＝27°，由平行线的性质得∠EFM＝27°，进一步得到∠CFM＝126°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得∠MFC＝126°，根据角的差可得结论．
【解答】解：如图②，由折叠得：∠BEF＝∠FEM＝27°，
∵AE∥DF，
∴∠EFM＝27°，∠BMF＝∠DME＝54°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF＝180°，
∴∠CFM＝180°﹣54°＝126°，
由折叠得：如图③，∠MFC＝126°，
∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝126°﹣27°＝99°．
故答案为：99°．
【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．
15．已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：8，E是AB上的一点，沿CE将△EBC上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF＝　　．

【分析】由折叠的性质可得CF＝BC＝8x，由勾股定理可求DF的长，即可求解．
【解答】解：∵矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：8，
∴设AB＝CD＝4x，BC＝AD＝8x，
∵沿CE将△EBC上翻折，
∴CF＝BC＝8x，
∴DF＝＝＝4x，
∴tan∠DCF＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
16．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝cm，则BF＝　2+2　cm．

【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质，即可得出线段BF的长．
【解答】解：如图所示，过点E作EM⊥BD于点M．

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，EC⊥BC，
∴EM＝EC＝，
∴DE＝EM＝2，
∴BC＝CD＝+2．
由旋转的性质可知：CF＝CE＝，
∴BF＝BC+CF＝2+2，
故答案为：2+2．
【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是结合角平分线以及等腰直角三角形的性质，求出线段BC以及CF的长度．
17．如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为　8　cm．

【分析】可以点D关于AH的对称点D′，连接BD′，交AH于点P，此时PD+PB＝PD′+PB＝BD′最小，根据△ABC为等边三角形，即可求得BD′＝AH．
【解答】解：如图，

作点D关于AH的对称点D′，连接BD′，
交AH于点P，此时PD+PB＝PD′+PB＝BD′最小，
∵△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，
∴BD′＝AH＝8cm．
故答案为8．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握等边三角形的性质．
三．解答题（共5小题）
18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．


（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．
【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19．某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．

【分析】考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用．
【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2分）
（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102＝1000π（6分）．
【点评】注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算．
20．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．
【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；

（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝28°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．
21．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；
（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；

（2）列表得：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查　60　名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为　144　度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；
（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），
则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×＝144°．
故答案为：60，144°．

（2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），
补全条形图如下：


（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，
所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
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日期：2021/11/14 23:17:37；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.com；学号：41479226

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