【中考真题】2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（34）（含答案解析）

这是一份【中考真题】2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（34）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了下列实数中，无理数是，点P等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（34）
一．选择题（共11小题）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．﹣4 C． D．
2．若一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4 C．m＞4 D．m＜4
3．若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元．将810 900 000 000用科学记数法表示应为（　　）
A．8.109×1010 B．8.109×1011
C．81.09×1010 D．0.8109×1012
5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）
A．95 B．90 C．85 D．80
6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
7．如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
8．下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
10．不等式组的解集在数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（　　）

A．18 B．25 C．32 D．36
二．填空题（共8小题）
12．若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　 　．
13．若代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
14．计算：20210+＝　 　．
15．分解因式：1﹣16n2＝　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，若∠A＝15°，AF＝4，则BC的长为　 　．

17．抛物线y＝2（x+1）2﹣6向右平移一个单位后，得到的解析式为　 　．
18．据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：
3月8日
3月9日
3月10日
3月11日
3月12日
3月13日
3月14日
3月15日
40
18
24
15
8
11
20
16
这组数据的中位数是　 　．
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　 　．

三．解答题（共7小题）
20．计算：（2021﹣π）0+|1﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．
21．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
23．学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．
（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．
24．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AOB的度数．

25．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．


2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（34）
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．﹣4 C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．若一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4 C．m＞4 D．m＜4
【分析】计算根的判别式△，由题意得不等式，求解即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相同的实数根，
∴Δ＝16﹣4m＞0
解得m＜4．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，题目比较简单，根的判别式Δ＝b2﹣4ac．
3．若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角是解题的关键．
4．中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元．将810 900 000 000用科学记数法表示应为（　　）
A．8.109×1010 B．8.109×1011
C．81.09×1010 D．0.8109×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：810 900 000 000＝8.109×1011，
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）
A．95 B．90 C．85 D．80
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．
故选：B．
【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC＝∠AOD＝70°，再由OD＝OC，得出∠ODC＝∠OCD＝70°，求得∠COD＝40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．
【解答】解：如图，

连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝70°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝70°，
∴∠COD＝40°，
∴∠AOC＝110°，
∴∠B＝∠AOC＝55°．
故选：D．
【点评】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．
7．如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【解答】解：∵AD：DB＝1：2，
∴AD：AB＝1：3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8．下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
9．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．
【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10．不等式组的解集在数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，
解不等式﹣2x﹣6＜﹣4，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（　　）

A．18 B．25 C．32 D．36
【分析】根据tan∠EFC＝，设CE＝3k，在Rt△EFC中可得CF＝4k，EF＝DE＝5k，由∠BAF＝∠EFC，由三角函数的知识求出AF，在Rt△AEF中由勾股定理求出k，代入可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，
∴tan∠EFC＝＝，
设CE＝3k，则CF＝4k，
由勾股定理得DE＝EF＝＝5k，
∴DC＝AB＝8k，
∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，
∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5，
解得：k＝1，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36（cm），
故选：D．
【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，解答本题关键是根据三角函数定义，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．
二．填空题（共8小题）
12．若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　2　．
【分析】将6﹣2m﹣n化成6﹣（2m+n）代值即可得出结论．
【解答】解：∵2m+n＝4，
∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，
故答案为2．
【点评】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．
13．若代数式有意义，则x的取值范围是　x≠　．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，列式计算即可．
【解答】解：由题意得，1﹣2x≠0，
解得x≠，
故答案为：x≠．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
14．计算：20210+＝　﹣2　．
【分析】利用零指数幂、负指数幂及乘方的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝1+3﹣6
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了实数的相关运算，解题关键是熟练运用零指数幂、负指数幂及乘方的运算法则．
15．分解因式：1﹣16n2＝　（1﹣4n）（1+4n）　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
【解答】解：1﹣16n2＝（1﹣4n）（1+4n）．
故答案为：（1﹣4n）（1+4n）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，若∠A＝15°，AF＝4，则BC的长为　2　．

【分析】连接BF，如图，利用基本作图得DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB＝4，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠BFC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．
【解答】解：连接BF，如图，
由作法得DE垂直平分AB，
∴FA＝FB＝4，
∴∠A＝∠FBA，
∴∠BFC＝∠A+∠FBA＝2∠A＝30°，
在Rt△BFC中，BC＝FB＝×4＝2．
故答案为2．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
17．抛物线y＝2（x+1）2﹣6向右平移一个单位后，得到的解析式为　y＝2x2﹣6　．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答．
【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣6向右平移一个单位后，得到的解析式为：y＝2（x+1﹣1）2﹣6，即y＝2x2﹣6．
故答案为y＝2x2﹣6．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
18．据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：
3月8日
3月9日
3月10日
3月11日
3月12日
3月13日
3月14日
3月15日
40
18
24
15
8
11
20
16
这组数据的中位数是　17　．
【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．
【解答】解：按从小到大的顺序排列8，11，15，16，18，20，24，40，最中间的两个数是16，18，
故这组数据的中位数为（16+18）÷2＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　3　．

【分析】根据垂径定理由CD⊥AB得到CH＝CD＝4，再根据勾股定理计算出OH＝3．
【解答】解：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CH＝DH＝CD＝×8＝4，
∵直径AB＝10，
∴OC＝5，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
故答案为：3．

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
三．解答题（共7小题）
20．计算：（2021﹣π）0+|1﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+﹣1+3﹣2×
＝1+﹣1+3﹣
＝3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•＝x+2，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．
【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，
整理得（1+x）2＝81，
则x+1＝9或x+1＝﹣9，
解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），
∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
23．学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．
（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．
【分析】（1）首先设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得等量关系：30本甲种图书的花费+50本乙种图书的花费＝1350元；50本甲种图书的花费+30本乙种图书的花费＝1450元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40﹣a）本，由题意得不等关系：甲种图书的数量≥乙种图书数量的，然后列出不等式，再求解即可．
【解答】解：（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得：
，
解得：，
答：甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元；

（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40﹣a）本，
由题意得：a≥（40﹣a），
解得：a≥17，
∵甲种图书价格高，
∴省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书，
∵a为整数，
∴a的最小整数解为18，
则40﹣18＝22，
答：最省钱的购书方案是购买甲种图书18本，购买乙种图书22本．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系．
24．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AOB的度数．

【分析】（1）利用“边角边”证明△BCD和△ACE全等，可得AE＝BD；
（2）利用（1）中全等三角形的性质可得：∠CAE＝∠CBD，根据“八字型”证明∠AOP＝∠PCB＝60°即可．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD；

（2）解：由（1）知，△ACE≌△BCD（SAS），则∠CAE＝∠CBD，
∵∠APC＝∠BPO，
∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°．

【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．根据全等三角形的性质得到AD＝CE，于是得到四边形ADCE是平行四边形；
（2）过点C作CG⊥AB于点G．根据等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠B＝30°，求得∠CDA＝60°．解直角三角形即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥CE，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．
∵F是AC中点，
∴AF＝CF．
在△AFD与△CFE中，
．
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴DF＝EF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．
∵CD＝BD，∠B＝30°，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∴∠CDA＝60°．
在△ACG中，∠AGC＝90°，，∠CAG＝45°，
∴．
在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，，
∴GD＝1，
∴．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．

【分析】（1）由A（0，﹣4），B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；
（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．
【解答】解：（1）把A（0，﹣4），B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，
，解得，，
∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，
当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，
∴点C（3，2），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的关系式为y＝，
答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），
∴PQ＝﹣（2n﹣4），
∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，
∵﹣1＜0，
∴当n＝1时，S最大＝4，
答：△DPQ面积的最大值是4．
【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入所求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．
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日期：2021/11/14 23:17:06；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.com；学号：41479226

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