【中考真题】2021年浙江省温州二中中考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份【中考真题】2021年浙江省温州二中中考数学二模试卷（含答案解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．D．﹣
2．（4分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109
3．（4分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤1B．﹣1≤x＜3C．x≤﹣3D．x≥1
6．（4分）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（ ）
A．最小值B．平均数C．众数D．中位数
7．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．110°B．120°C．135°D．140°
8．（4分）小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在A处看树顶端B的仰角为35°，眼睛到地面的距离CA为1.6米，点A到树的距离AD为7米，则树的高BD为（ ）（已知sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7）
A．4.9米B．5.8米C．6.5米D．7.2米
9．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+交x轴于点A，交y轴于点B，作OC⊥AB于点C，E是x轴正半轴上一点，D是y轴负半轴上一点，连结CE，DE．当四边形DECO是平行四边形时，则点D的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，）D．（﹣，0）
10．（4分）如图1，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上且EF⊥AB，AE＝2EB．将一个量角器摆放在矩形中，使它的0°线MN与EF重合，半圆与BC相切，现将该量角器绕点F顺时针旋转（如图2所示），使得它的半圆与EF交于点P，过点M作GH⊥MF，分别交边AE，AD于G，H，若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：x2﹣25＝ ．
12．（5分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝ ．
13．（5分）我校医务室为了解同学的身体健康状况，抽查20位同学每分钟脉搏跳动次数，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的频率为 ．
14．（5分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，C是半径OA的中点，过C作CD⊥OA交于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
15．（5分）如图，已知A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，B为x轴正半轴上一点，过点B作BC⊥x轴交反比例函数图象于点C，连结OA，AB，OC．当OA＝AB，△DBC的面积等于2时，k的值为 ．
16．（5分）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝ cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝ cm．
三、解答题（本题有8小题，共80分)
17．（10分）（1）计算：﹣4cs45°+（﹣1）2021；
（2）化简：（a+3）（a﹣3）﹣a（a+1）．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，E是CD边上的中点，AD，BE的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）若DF＝3，DE＝2，求▱ABCD的周长．
19．（8分）九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分．小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题．
（1）分别求出正方和反方两队的平均成绩．
（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述理由．
20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的多边形为整点多边形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点多边形．
（1）在图1中画一个△ABC，使其为轴对称图形，且点C的横坐标是纵坐标的2倍．
（2）在图2中画一个四边形ABCD，使其既是轴对称图形又是中心对称图形，且点C的横、纵坐标这两数的平方和不小于20．
21．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+（m+1）x+m．
（1）若m＞0，将该函数图象与y轴的交点向右平移4m个单位后，仍落在该函数图象上，求m的值．
（2）若m＜﹣1，当2≤x≤4时，y有最大值﹣6，求m的值．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，分别延长AD，BC交于点E，作⊙O的切线DF交BE于点F．
（1）求证：AC∥DF．
（2）若DB＝EF，AB＝6，求AD的长．
23．（12分）“甜甜”糖果厂拟于六一儿童节前40天里生产销售某款糖果，其成本为20元/千克．设第x天的销售价格为y元/千克，销售量为m千克．该厂根据以往的销售经验得出以下销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝10时，y＝50；x＝20时，y＝45．②m与x的关系式为m＝4x+40．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）记当天的销售利润为w元．
①当x为何值时，w最大？w最大值为多少？
②若该厂希望第31天到第35天的日销售利润w随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/千克，求a的最小值．
24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，∠A的平分线AF交BC边于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连结DG，DE．
（1）求证：BC＝DF．
（2）当△ADE≌△FDG时，求tan∠DEC的值．
（3）连结BD，BG，若S△ADE＝2S△DEG．
①求S△DBG：S△DGF的值．
②记BD与AE的交点为M，P是线段AM上一个动点，将△ABP沿BP翻折得到△A′BP，A′B与AG交于点Q，当A′P与△BDG的一边平行时，求的值．
2021年浙江省温州二中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．D．﹣
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．
2．（4分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．（4分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
5．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤1B．﹣1≤x＜3C．x≤﹣3D．x≥1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+7＞1，得：x＞﹣3，
解不等式5﹣3x≥2，得：x≤1，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（4分）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（ ）
A．最小值B．平均数C．众数D．中位数
【分析】根据方差的定义可得答案．
【解答】解：方差S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，
中“3”是这组数据的平均数，
故选：B．
【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
7．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．110°B．120°C．135°D．140°
【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
8．（4分）小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在A处看树顶端B的仰角为35°，眼睛到地面的距离CA为1.6米，点A到树的距离AD为7米，则树的高BD为（ ）（已知sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7）
A．4.9米B．5.8米C．6.5米D．7.2米
【分析】过C作CE⊥BD于E，则DE＝AC＝1.6米，CE＝AD＝7米，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：过C作CE⊥BD于E，
则DE＝AC＝1.6米，CE＝AD＝7米，
在Rt△BCE中，tan∠BCE＝tan35°＝＝≈0.7，
∴BE＝4.9（米），
∴BD＝DE+BE＝4.9+1.6＝6.5（米），
答：树的高BD为6.5米，
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
9．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+交x轴于点A，交y轴于点B，作OC⊥AB于点C，E是x轴正半轴上一点，D是y轴负半轴上一点，连结CE，DE．当四边形DECO是平行四边形时，则点D的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，）D．（﹣，0）
【分析】令x＝0，y＝0，求出OA、OB长，再根据勾股定理求出AB长，根据等面积法求出OC长，进一步证△OCE∽△OAC，推比例线段得到OE＝1，在Rt△COE中根据勾股定理得CE＝2，根据四边形DECO是平行四边形，推OD＝CE＝2，D是y轴负半轴上一点，得D点坐标．
【解答】解：令x＝0，y＝，
y＝0，x＝5，
∴OA＝5，OB＝，
在Rt△AOB中根据勾股定理得AB＝，
∵OC⊥AB，
∵，
∴OC＝，
∵四边形DECO是平行四边形，
∴CE＝OD，CE∥OD，
∴CE∥y轴，
∴CE⊥OA，
∴∠CEO＝∠OCA＝90°，
∵∠COE＝∠COA，
∴△OCE∽△OAC，
∴，
∴OE＝1，
∴在Rt△COE中根据勾股定理得CE＝2，
∴OD＝CE＝2，
∵D是y轴负半轴上一点，
∴D（0，﹣2），
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点、平行四边形性质、相似三角形的判断及性质，掌握等面积法、比例线段、勾股定理求线段长的方法是解题关键．
10．（4分）如图1，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上且EF⊥AB，AE＝2EB．将一个量角器摆放在矩形中，使它的0°线MN与EF重合，半圆与BC相切，现将该量角器绕点F顺时针旋转（如图2所示），使得它的半圆与EF交于点P，过点M作GH⊥MF，分别交边AE，AD于G，H，若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接FG，FH，证明Rt△EFG≌Rt△MFG，Rt△DFH≌Rt△MFH全等，设MG＝EG＝x，列勾股定理，得到r和x的关系，再根据角度的关系得到∠AGH＝∠MFE，利用三角函数可得答案．
【解答】解：如图1，连O与切点H，OH⊥BC，
设半径为r，EF＝BE＝2r，
∵AE＝2EB，
∴AE＝2r，AB＝3r，
如图2，连接FG，FH，
∵EF＝MF＝DF＝2r，
又∵FG＝FG，
∴Rt△EFG≌Rt△MFG（HL），
同理，Rt△DFH≌Rt△MFH（HL），
∴MG＝EG，MH＝DH，
设MG＝EG＝x，
∵＝，
∴MH＝3x＝HD，AG＝2r﹣x，AH＝2r﹣3x，
∴（2r﹣x）2+（2r﹣3x）2＝（4x）2，解得r＝x或r＝x（舍去），
连MP，MF是直径，
∴∠MPF＝90°，
∵∠AGH+∠MGE＝180°，∠MFE+∠MGE＝180°，
∴∠AGH＝∠MFE，
∴＝＝＝，
故选：D．
【点评】本题综合考查了切线的性质及判定定理，勾股定理的运用，相似三角形的应用，准确地连接辅助线找到相似或者勾股定理的等量关系是解决本题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：x2﹣25＝ （x+5）（x﹣5） ．
【分析】直接利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．
故答案为：（x+5）（x﹣5）．
【点评】本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
12．（5分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝ ．
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，
∴△BOA∽△DOC，
∴＝，
∴＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．
13．（5分）我校医务室为了解同学的身体健康状况，抽查20位同学每分钟脉搏跳动次数，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的频率为 ．
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的次数，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可得，
每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的次数：3+2＝5（次），
所以每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的频率为：＝．
故答案为：．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（5分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，C是半径OA的中点，过C作CD⊥OA交于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 + ．
【分析】连接OD、AD，根据线段垂直平分线的性质得出OD＝AD，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，再加上S△COD即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：连接OD、AD，
∵C是半径OA的中点，过C作CD⊥OA交于点D．
∴OD＝AD，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴CD＝OD＝，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝30°
∴S阴影＝S扇形BOD+S△COD
＝+×1×
＝+．
故答案为：+．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．
15．（5分）如图，已知A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，B为x轴正半轴上一点，过点B作BC⊥x轴交反比例函数图象于点C，连结OA，AB，OC．当OA＝AB，△DBC的面积等于2时，k的值为 20 ．
【分析】作AF⊥x轴于点F，交OC于点E，由OA＝AB可得OF＝FB＝OB，设OF＝a，则OB＝2a，可用含a代数式表示出AE，EF，BC的长度关系，然后可得△ADE与△BDC的面积比，再由△AOE与△ADE的面积比可得△AOE的面积，进而求出AE与AF的长度比，从而求出△AOF的面积，进而求解．
【解答】解：作AF⊥x轴于点F，交OC于点E，
∵OA＝OB，AF⊥OB，
∴OF＝FB＝OB，
∵CB⊥OB，
∴AF//BC，
∴△ADE∽BDC，
∴，
∴BC＝2EF，
设OF＝a，则OB＝2a，
∴A（a，），B（2a，），
∴AF＝2BC＝4EF，AE＝AF﹣EF﹣3EF，
∵△ADE∽BDC，
∴＝＝＝，
∴＝，
∵△DBC的面积等于2，
∴S△ADE＝，
∴＝，
∴＝，
∴S△AOE＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴S△AOF＝S△AOE＝10，
∴k＝10，
解得k＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查反比例函数与三角形的结合，解题关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义，通过添加辅助线求解．
16．（5分）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝ cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝ cm．
【分析】连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J．首先证明∠EBF＝90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性质求出BF，利用勾股定理可得EF．可以假设B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出k即可．
【解答】解：连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J．
由题意，CE＝CF＝CB，
∴∠EBC＝90°，
∵AB＝24cm，AE＝30cm，
∴EB＝＝＝18（cm），
∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°，
∴∠AEB＝∠F，
∵∠ABE＝∠EBF＝90°，
∴△ABE∽△EBF，
∴＝，
∴＝，
∴FB＝，
∴EF＝＝＝（cm），
∵B'G：E′H＝16：11，
∴可以假设B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，
∵四边形B′GHJ是矩形，
∴B′G＝JH＝16k（cm），
∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm），
∵C′B′＝C′E′＝EF＝（cm），
∴JC′＝（﹣5k）cm，
∵AB′⊥B′C′，
∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°，
∴∠AB′G＝∠JB′C′，
∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°，
∴△AB′G∽△C′B′J，
∴＝，
∴＝，
∴B′J＝k（cm），
在Rt△B′JC′中，则有（）2＝（）2+（k）2，
解得k＝，
∴B′G＝16×＝（cm）．
故答案为：，．
【点评】本题考查三视图的应用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
三、解答题（本题有8小题，共80分)
17．（10分）（1）计算：﹣4cs45°+（﹣1）2021；
（2）化简：（a+3）（a﹣3）﹣a（a+1）．
【分析】（1）化简二次根式、求三角函数值、乘方，最后求差；
（2）先用平方差公式计算再用单项式乘多项式运算，最后合并．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝a2﹣9﹣a2﹣a
＝﹣9﹣a．
【点评】本题主要考查了平方差公式、化简二次根式、求三角函数值、乘方、单项式乘多项式运算，掌握运算法则是解题关键．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，E是CD边上的中点，AD，BE的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）若DF＝3，DE＝2，求▱ABCD的周长．
【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，从而有∠FDE＝∠C，∠F＝∠CBE，再由E是CD边上的中点得DE＝CE，利用AAS可判定△BCE≌△FDE；
（2）由（1）可得DF＝BC，CD＝2DE＝4，从而可求四边形ABCD的周长．
【解答】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FDE＝∠C，∠F＝∠CBE，
∵E是CD边上的中点，
∴DE＝CE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）解：由（1）得△BCE≌△FDE，
∴BC＝DF＝3，
∵E是CD边上的中点，
∴CD＝2DE＝4，
∴▱ABCD的周长为：2（BC+CD）＝14．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质并灵活运用．
19．（8分）九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分．小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题．
（1）分别求出正方和反方两队的平均成绩．
（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述理由．
【分析】（1）根据平均数的概念计算即可；
（2）先比较正方、反方两队的平均分，再比较正方、反方两队的中位数和众数，即可得出答案．
【解答】（1）正＝2.925；反＝3.8；
（2）从平均数看，反方的成绩要比正方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是4分；从众数看，正方的众数是5分，反方的众数是4分，正方要好，总体上看，反方要比正方好．（合理即可）
【点评】此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．
20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的多边形为整点多边形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点多边形．
（1）在图1中画一个△ABC，使其为轴对称图形，且点C的横坐标是纵坐标的2倍．
（2）在图2中画一个四边形ABCD，使其既是轴对称图形又是中心对称图形，且点C的横、纵坐标这两数的平方和不小于20．
【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目要求作出图形即可．
（2）作出边长为的正方形ABCD即可．
【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．
（2）如图2中，四边形ABCD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
21．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+（m+1）x+m．
（1）若m＞0，将该函数图象与y轴的交点向右平移4m个单位后，仍落在该函数图象上，求m的值．
（2）若m＜﹣1，当2≤x≤4时，y有最大值﹣6，求m的值．
【分析】（1）根据题意得出抛物线的对称轴为2m，即可根据对称轴方程得到﹣＝2m，解方程求得m＝1；
（2）求得抛物线对称轴为直线x＝m+1，由m＜﹣1得到m+1＜0，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得到当x＝2时，y＝﹣6，即﹣2+2（m+1）+m＝﹣6，解得m＝﹣2．
【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝2m，
∴﹣＝2m，
解得m＝1；
（2）∵二次函数y＝﹣x2+（m+1）x+m，
∴开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝m+1，
∵m＜﹣1，
∴m+1＜0，
∴当x＝2时，y＝﹣6，即﹣2+2（m+1）+m＝﹣6，
解得m＝﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，明确题意利用二次函数的性质解题是关键．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，分别延长AD，BC交于点E，作⊙O的切线DF交BE于点F．
（1）求证：AC∥DF．
（2）若DB＝EF，AB＝6，求AD的长．
【分析】（1）连接OD交AC于点G，根据垂径定理可得OG⊥AC，即∠OGC＝90°，根据切斜的性质可得∠ODF＝90°，即可求证AC∥DF；
（2）根据AC∥DF，可求证△DEF∽△BED，可得，由，可求证△BDF∽△BAD，可得，即可求解．
【解答】（1）证明：如图，连接OD交AC于点G，
∵D是的中点，
∴OG⊥AC，即∠OGC＝90°，
∵DF是⊙O的切线，
∴∠ODF＝90°，
∴AC∥DF；
（2）∵AC∥DF，
∴∠EDF＝∠CAD，
∵∠CAD＝∠CBD，
∴∠EDF＝∠CBD，
∵∠DEF＝BED，
∴△DEF∽△BED，
∴，即，
∵AC∥DF，
∴∠BFD＝∠BCA，
∵∠BDA＝∠BCA，
∴∠BFD＝∠BDA，
∵，
∴∠DBF＝∠ABD，
∴△BDF∽△BAD，
∴，即，
∵AB＝6，
∴AD＝＝2．
【点评】本题主要考查了圆的综合和相似三角形的判定与性质，熟悉圆的相关定理和性质与相似三角形判定和性质是解决问题的关键．
23．（12分）“甜甜”糖果厂拟于六一儿童节前40天里生产销售某款糖果，其成本为20元/千克．设第x天的销售价格为y元/千克，销售量为m千克．该厂根据以往的销售经验得出以下销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝10时，y＝50；x＝20时，y＝45．②m与x的关系式为m＝4x+40．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）记当天的销售利润为w元．
①当x为何值时，w最大？w最大值为多少？
②若该厂希望第31天到第35天的日销售利润w随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/千克，求a的最小值．
【分析】（1）利用待定系数法代入y＝kx+b即可求解；
（2）w＝（﹣0.5x+55﹣20）（4x+40），再利用二次函数的性质可得答案；
（3）w＝﹣2x2+（120+4a）x+1400+40a，利用对称轴x＝﹣≥35，即可求解．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，当x＝10时，y＝50；x＝20时，y＝45，
∴，解得，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣0.5x+55；
（2）①w＝（﹣0.5x+55﹣20）（4x+40）＝﹣2x2+120x+1400＝﹣2（x﹣30）2+3200，
当x＝30时，w最大值为3200元；
②依题意，w＝（y+a﹣20）•m＝（﹣0.5x+55+a﹣20）（4x+40）＝﹣2x2+（120+4a）x+1400+40a，
∵第第31天到第35天的日销售利润w随x的增大而增大，
∴对称轴x＝﹣≥35，得a≥5，
故a的最小值为5．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．
24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，∠A的平分线AF交BC边于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连结DG，DE．
（1）求证：BC＝DF．
（2）当△ADE≌△FDG时，求tan∠DEC的值．
（3）连结BD，BG，若S△ADE＝2S△DEG．
①求S△DBG：S△DGF的值．
②记BD与AE的交点为M，P是线段AM上一个动点，将△ABP沿BP翻折得到△A′BP，A′B与AG交于点Q，当A′P与△BDG的一边平行时，求的值．
【分析】（1）BC＝AD＝DF；
（2）设AB＝x，则AE＝，AF＝3AE＝3，BC＝AD＝DF＝3x，所以EC＝2x，从而得到结果；
（3）①可推出AE＝AF，所以AD＝2AB，推出△DGC≌△BGE得△BDG是等腰直角三角形，进而求得比值；
②分为A′P分别与BD、BG、DG平行，当A′P∥BD时，EQ＝BE，进而求得结果，当A′P∥BG时，点Q与M重合，当A′P∥DG时，这种情形不成立，
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵AF平分BAD，
∴∠DAF＝∠BAE＝∠BAD＝45°，
∴∠F＝90°﹣∠DAF＝45°，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴DF＝AD，
∴DF＝BC；
（2）∵△ADE≌△FDG，
∴AE＝GF，
∵EG＝GF，
∴AE＝EG＝GF，
设AB＝CD＝x，
∴AE＝，
∴＝3，
∴BC＝AD＝AF＝3x，
∴CE＝BC﹣BE＝3x﹣x
＝2x，
∴tan∠DEC＝＝＝；
（3）①如图1，
连接CG，作GN⊥CF于N，
在Rt△CEF中，
∵G是EF中点，
∴CG⊥EF，GN＝，
∴EG＝CG，∠GCF＝，
∴∠BEG＝∠DCG＝135°，
又∵CD＝AB＝BE，
∴△DGC≌△BGE（SAS），
∴BG＝DG，∠DGC＝∠BGE，
∴∠DGB＝∠CGE＝90°，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴S△BDG＝，
∵S△ADE＝2S△DEG，
∴AE＝2EG＝2GF＝EF，
∴DE⊥AF，CE＝BE＝a，
∵∠EAD＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
设AB＝BE＝a，
∴AE＝，
∴AD＝，
∴BD2＝AB2+AD2
＝5a2，
∴S△BDG＝＝，
S△DGF＝
＝
＝a2，
∴＝，
（3）如图2，
当A′P∥BD时，
∴∠QBD＝∠A′＝∠A＝∠BEA＝45°，
∴∠EQB＝∠EBQ，
∴QE＝BE＝AB，
∵EG＝＝，
∴QG＝QE+EG＝AB+
＝，
∴＝，
如图3，
由上得，
AD＝2AB，AE＝EF＝AB，
∴GF＝＝AB
当A′P∥BG时，
∠BA′P＝∠A′BG＝45°，
∵∠GBD＝45°，
∴点A′在BD上，Q点与M重合，
∵AB∥DF，
∴△AQB∽△FQD，
∴＝＝，
∴QF＝＝×＝，
∴QG＝QF﹣FG＝AB﹣AB
＝AB，
∴＝，
如图4，
当A′P∥DG时，
∴∠APA′＝∠AGD＝2α，
∴∠APB＝A′PB＝
＝180°﹣，
∴∠BPQ＝，
∵∠AGD＜90°，
∴∠BPD＜45°，
∴P点在MA的延长线上，
∴这种情形不存在，
综上所述：＝或＝．
【点评】本题考查了三角形全等，三角形相似等知识，解决问题的关键是正确分类和发现图形的特殊性．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/11/14 23:16:06；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.cm；学号：41479226

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序