【中考真题】2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（18）（含答案解析）

这是一份【中考真题】2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（18）（含答案解析），共31页。试卷主要包含了二次函数y＝ax2+bx+c，在0，2，等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（18）
一．选择题（共7小题）
1．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）

A．75° B．55° C．40° D．35°
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
6．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）
A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5
7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
二．填空题（共7小题）
8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝　 　．

9．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　 　．

10．不等式组的解集是　 　．
11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于　 　．

12．分式方程＝的解是　 　．
13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　 　．
14．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是　 　．

三．解答题（共17小题）
15．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
16．先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．
17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率＝＝）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
18．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD＝OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．

20．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
21．解方程：x2﹣3x+2＝0．
22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．

23．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
24．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标．

25．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工的人数为　 　人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

26．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

27．先化简，再求值：•，其中a＝．
28．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数．

29．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
30．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x＝．
31．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．

2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（18）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；
根据图形直接判断B；
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；
根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．
【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为x＝，正确，故B选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；
D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象和图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．
4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）

A．75° B．55° C．40° D．35°
【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠1＝75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝75°，
∴∠4＝∠1＝75°，
∵∠2+∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．
故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；
即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）
A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5
【分析】先利用a0＝1（a≠0）得（﹣3）0＝1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．
【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0＝1（a≠0）是解答本题的关键．
7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4（﹣a+）＞0，
解得a＞2．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
二．填空题（共7小题）
8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝　3　．

【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．
【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED＝BC＝3．
故答案为：3．
【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
9．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　3　．

【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC＝BC＝AB＝4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．
【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
即圆心O到AB的距离为3．
故答案为：3．

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
10．不等式组的解集是　1＜x＜4　．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＜4；
由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
故答案为：1＜x＜4．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于　﹣1　．

【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD＝BC＝1，AF＝FC′＝sin45°AC′＝AC′＝1，进而求出阴影部分的面积．
【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，
∴BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD＝BC＝1，AF＝FC′＝sin45°AC′＝AC′＝1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1．
故答案为：﹣1．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
12．分式方程＝的解是　x＝2　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x＝2x+2，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
故答案为：x＝2．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　　．
【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10＝21，得出结论．
【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，
∴第10个数的分子为10，
∵分母为3，5，7，9，11，…，
∴第10个数的分母为：1+2×10＝21，
∴第10个数为：，
故答案为：．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．
14．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是　4　．

【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【解答】方法1
解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，
∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，
∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．
故答案为4．
方法2
设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6②
由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故阴影部分的面积为4．
故答案为：4．
【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积＝△BGD的面积＝△CGD的面积，△AGF的面积＝△AGE的面积＝△CGE的面积．
三．解答题（共17小题）
15．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝3+4+1﹣2
＝6．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
16．先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝•（x2﹣1）
＝2x+2+x﹣1
＝3x+1，
当x＝时，原式＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率＝＝）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【分析】（1）利用利润率＝＝这一隐藏的等量关系列出方程即可；
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
＝9%，
解得：x＝1200，
经检验：x＝1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；

（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%＝10800元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．
18．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据三角形面积相等，可得答案．
【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，
当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
y＝kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
，
解得
一次函数的解析式为y＝x+，
反比例函数y＝图象过点（﹣1，2），
m＝﹣1×2＝﹣2；

（3）连接PC、PD，如图，
设P（x，x+）
由△PCA和△PDB面积相等得
××（x+4）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），
x＝﹣，y＝x+＝，
∴P点坐标是（﹣，）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD＝OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．

【分析】（1）根据弧长计算公式l＝进行计算即可；
（2）证明△POE≌△ADO可得DO＝EO；
（3）方法1、连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．
方法2、先计算判断出PD＝BF，进而判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论；
方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论．
【解答】（1）解：∵AC＝12，
∴CO＝6，
∴＝＝2π；
答：劣弧PC的长为：2π．

（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，
∠PEA＝90°，∠ADO＝90°
在△ADO和△PEO中，
，
∴△POE≌△AOD（AAS），
∴OD＝EO；

（3）证明：
法一：
如图，连接AP，PC，
∵OA＝OP，
∴∠OAP＝∠OPA，
由（2）得OD＝EO，
∴∠ODE＝∠OED，
又∵∠AOP＝∠EOD，
∴∠OPA＝∠ODE，
∴AP∥DF，
∵AC是直径，
∴∠APC＝90°，
∴∠PQE＝90°
∴PC⊥EF，
又∵DP∥BF，
∴∠ODE＝∠EFC，
∵∠OED＝∠CEF，
∴∠CEF＝∠EFC，
∴CE＝CF，
∴PC为EF的中垂线，
∴∠EPQ＝∠QPF，
∵△CEP∽△CAP
∴∠EPQ＝∠EAP，
∴∠QPF＝∠EAP，
∴∠QPF＝∠OPA，
∵∠OPA+∠OPC＝90°，
∴∠QPF+∠OPC＝90°，
∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切线．

法二：
设⊙O的半径为r．
∵OD⊥AB，∠ABC＝90°，
∴OD∥BF，
∴△ODE∽△CFE
又∵OD＝OE，
∴FC＝EC＝r﹣OE＝r﹣OD＝r﹣BC
∴BF＝BC+FC＝r+BC
∵PD＝r+OD＝r+BC
∴PD＝BF
又∵PD∥BF，且∠DBF＝90°，
∴四边形DBFP是矩形
∴∠OPF＝90°
∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切线．

方法3、∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°
又∵∠ADO＝90°，
∴PD∥BF
∴∠PCF＝∠OPC
∵OP＝OC，
∴∠OCP＝∠OPC
∴∠OCP＝∠PCF，即∠ECP＝∠FCP
∵PD∥BF，
∴∠ODE＝∠EFC
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED
又∵∠OED＝∠FEC，
∴∠FEC＝∠EFC
∴EC＝FC
在△PEC与△PFC中

∴△PEC≌△PFC（SAS）
∴∠PFC＝∠PEC＝90°
∴四边形PDBF为矩形
∠DPF＝90°，
即PF为圆的切线．



【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．
20．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．
【解答】解：
＝÷（+）
＝÷
＝×
＝，
把，代入原式＝＝＝＝．
【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．
21．解方程：x2﹣3x+2＝0．
【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．
【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．

【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；
（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可；
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，
又∵AG＝AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴BG＝FG，
设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，
∵E为CD的中点，
∴CE＝EF＝DE＝3，
∴EG＝3+x，
∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，
∴BG＝2．

【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
23．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；

（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．
24．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标．

【分析】（1）根据A坐标，以及AB＝3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；
（2）直线y＝3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；
（3）作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d＝MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直线C′D的解析式为y＝﹣x+1+，直线与y轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）∵A（1，3），
∴AB＝3，OB＝1，
∵AB＝3BD，
∴BD＝1，
∴D（1，1）
将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；

（2）由（1）知，k＝1，
∴反比例函数的解析式为；y＝，
解：，
解得：或，
∵x＞0，
∴C（，）；

（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d＝MC+MD最小，
∴C′（﹣，），
设直线C′D的解析式为：y＝kx+b，
∴，∴，
∴y＝（3﹣2）x+2﹣2，
当x＝0时，y＝2﹣2，
∴M（0，2﹣2）．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工的人数为　800　人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，
故答案为：800；

（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，
补全条形图如下：


（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
26．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；
【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；


（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
27．先化简，再求值：•，其中a＝．
【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．
【解答】解：原式＝•
＝2a，
当a＝时，
原式＝2×＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
28．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数．

【分析】（1）连接DB、DF．根据菱形四边相等得出AB＝AD＝FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB＝DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB＝AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；
（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG＝CD．在直角△CDG中得出∠C＝30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．
【解答】（1）证明：如图，连接DB、DF．
∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝FA．
在△BAD与△FAD中，
，
∴△BAD≌△FAD，
∴DB＝DF，
∴D在线段BF的垂直平分线上，
∵AB＝AF，
∴A在线段BF的垂直平分线上，
∴AD是线段BF的垂直平分线，
∴AD⊥BF；
解法二：∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝FA．
∴AB＝AF，
∵∠BAD＝∠FAD，
∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；

（2）方法1：如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，
∴DG＝BH＝BF．
∵BF＝BC，BC＝CD，
∴DG＝CD．
在直角△CDG中，∵∠CGD＝90°，DG＝CD，
∴∠C＝30°，
∵BC∥AD，
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．
方法2：∵BF＝BC，BC＝AB＝AD＝AF，
∴BF＝AB＝AF，即△ABF是等边三角形．
∵AD⊥BF，
∴∠BAD＝30°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝150°．


【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．
29．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，
根据题意得：，
解得：．
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
30．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x＝．
【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．
【解答】解：原式＝[+]•（x+2）（x﹣2）
＝•（x+2）（x﹣2）
＝2x，
当x＝时，
原式＝2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
31．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式＝7﹣1+3
＝9．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．
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日期：2021/11/14 23:18:56；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.com；学号：41479226

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