【中考真题】2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（37）（含答案解析）

这是一份【中考真题】2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（37）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了抛物线y＝，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（37）
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC中，∠C＝90°，，则∠A为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
3．如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠DCE＝75°，则∠ACB的大小为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
4．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

A．ab＜0 B．a＜0＜b C．a+b＜0 D．﹣a＜0
5．下列命题中，真命题是（　　）
A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（　　）
A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤
7．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
8．如图，点A，B，C在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝60°，则劣弧AC的长为（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
9．甲、乙两位同学攀登一座450米高的山，甲同学攀登速度比乙同学快1米/分钟，乙同学比甲同学迟15分钟到达顶峰．设甲同学攀登速度为x米/分，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，DE＝CE＝，则AB的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．6
二．填空题（共6小题）
11．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为　 　．
12．已知x＝，y＝﹣，则x2+xy+y2＝　 　．
13．分解因式：a2﹣ab＝　 　．
14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是　 　cm．

15．如图，在矩形中ABCD，AB＝3，BC＝5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，则△AD′F的周长为　 　．

16．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是　 　．

三．解答题（共4小题）
17．计算：
（1）（x+y）2﹣y（2x+y）
（2）（a+）÷
18．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分﹣85分为良好；60分﹣75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生随机抽取了部分学生进行体质测试，得分情况如图：

完成以下问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比　 　；
（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均分：（90+78+66+42）÷4＝69．根据所学统计学知识判断小明的算法是否正确．若不正确，写出正确的算式（不需结果）．
20．如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C，D两点，与斜边AB交于点E，连接BO，ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于点G，连接DF
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．


2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学模拟试卷（37）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC中，∠C＝90°，，则∠A为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】先画出直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义计算是解题的关键．
【解答】解：如图：
∵cosB＝，
∴∠B＝60°，
又∵∠C＝90°，
∴∠A＝30°．
故选：A．

【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，画出图形是解题的关键，比较简单．
2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．
【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
3．如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠DCE＝75°，则∠ACB的大小为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】直接利用平行线的性质结合平角的定义得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，
∴∠BCD＝35°，
∵∠DCE＝75°，
∴∠ACB＝180°﹣75°﹣35°＝70°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BCD＝35°是解题关键．
4．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

A．ab＜0 B．a＜0＜b C．a+b＜0 D．﹣a＜0
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，对比后即可得出选项．
【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，
即选项A，B，C均正确；选项D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．
5．下列命题中，真命题是（　　）
A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．
【解答】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；
B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；
C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；
D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（　　）
A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤
【分析】根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1﹣97.1%）＝1000×0.029＝29斤，
故选：D．
【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数．
7．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】根据切线的性质得到∠ODA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：∵AD切⊙O于点D，
∴OD⊥AD，
∴∠ODA＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，
由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，
故选：B．
【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
8．如图，点A，B，C在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝60°，则劣弧AC的长为（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
【分析】连接OA、OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝120°，根据弧长的公式计算即可．
【解答】解：连接OA、OC，如图所示：
则OA＝OA＝OB＝3，
∵∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴劣弧AC的长为＝2π；
故选：B．

【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
9．甲、乙两位同学攀登一座450米高的山，甲同学攀登速度比乙同学快1米/分钟，乙同学比甲同学迟15分钟到达顶峰．设甲同学攀登速度为x米/分，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设甲同学攀登速度为x米分，根据乙同学比甲同学迟15分钟到达顶峰，列出方程即可．
【解答】解：设甲同学攀登速度为x米/分，可得：，
故选：B．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，DE＝CE＝，则AB的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．6
【分析】连接BE，利用HL说明BC＝BD，由于在Rt△CBA中，BA＝2BC，得到∠A＝30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长．
【解答】解：连接BE，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AD＝AB
∵∠C＝∠BDE＝90°，
在Rt△BCE和Rt△BDE中，
∵，
∴△BCD≌△BDE，
∴BC＝BD＝AB．
∴∠A＝30°．
∴tanA＝
即＝，
∴AD＝3，
∴AB＝2AD＝6．
故选：C．

【点评】本题考查了直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数．题目综合性较强，解决本题的关键是根据边间关系得出∠A的度数．
二．填空题（共6小题）
11．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为　　．
【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，
∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，
故答案为．
【点评】此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．
12．已知x＝，y＝﹣，则x2+xy+y2＝　　．
【分析】首先把x2+xy+y2化成（x+y）2﹣xy，然后把x＝，y＝﹣代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：x＝，y＝﹣时，
x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝（﹣）2﹣×（﹣）
＝1+
＝
故答案为：．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
13．分解因式：a2﹣ab＝　a（a﹣b）　．
【分析】直接把公因式a提出来即可．
【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是　　cm．

【分析】连接AB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【解答】解：连接AB，
∵BD⊥AO，
∴BE＝ED＝BD＝4，
由勾股定理得，AB＝＝2，
∵OF⊥BC，
∴CF＝FB，又CO＝OA，
∴OF＝AB＝（cm），
故答案为：．

【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．
15．如图，在矩形中ABCD，AB＝3，BC＝5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，则△AD′F的周长为　8　．

【分析】由折叠的性质可得CD＝AD'，DF'＝DF，即可求解．
【解答】解：∵将矩形ABCD沿EF折叠，
∴CD＝AD'，DF'＝DF，
∵△AD′F的周长＝AF+AD'+D'F＝AF+CD+DF＝AD+CD，
∴△AD′F的周长＝5+3＝8，
故答案为8．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，矩形的性质，灵活掌握折叠的性质是本题的关键．
16．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是　60°　．

【分析】根据旋转的性质得到MA＝MD，∠AMD＝60°，得到△MAD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠DAM＝∠MDA＝60°，再证明△EDC是等边三角形即可解决问题．．
【解答】解：由题意可知：∠AMD＝60°，MA＝MD，
∴△MAD是等边三角形，
∴∠DAM＝∠MDA＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠CDA＝90°
∴∠MDC＝∠MAB＝30°，
∴∠MDC＝∠MAB＝∠MDE＝30°，
∴∠EDC＝60°，
又∵CD＝AB，DE＝AB，
∴DE＝DC，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DEC＝60°．

【点评】本题考查的是旋转的性质、等边三角形的判定以及矩形的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
三．解答题（共4小题）
17．计算：
（1）（x+y）2﹣y（2x+y）
（2）（a+）÷
【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）
＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2
＝x2；
（2）（a+）÷
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．
答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分﹣85分为良好；60分﹣75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生随机抽取了部分学生进行体质测试，得分情况如图：

完成以下问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比　4%　；
（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均分：（90+78+66+42）÷4＝69．根据所学统计学知识判断小明的算法是否正确．若不正确，写出正确的算式（不需结果）．
【分析】（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比1﹣18%﹣26%﹣52%＝4%；
（2）不正确.90×18%+78×26%+66×52%+42×4%．
【解答】解（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比1﹣18%﹣26%﹣52%＝4%，
故答案为4%；
（2）不正确.90×18%+78×26%+66×52%+42×4%．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C，D两点，与斜边AB交于点E，连接BO，ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于点G，连接DF
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．

【分析】（1）连接OE，证OE⊥AB即可．通过证明△BOC≌△BOE得证；
（2）根据垂径定理，EF＝2EG，所以求出EG的长即得解．连接CE，则∠CED＝90°，∠ECD＝∠F．CD＝10．根据三角函数可求EG得解．
【解答】（1）证明：连接OE．
∵ED∥OB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED．
又OE＝OD，
∴∠2＝∠OED，
∴∠1＝∠3．
又OB＝OB，OE＝OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO＝∠BCO＝90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．

（2）解：连接CE，
∵∠F＝∠4，CD＝2•OC＝10；
由于CD为⊙O的直径，
∴在Rt△CDE中有：ED＝CD•sin∠4＝CD•sin∠DFE＝10×＝6．
∴CE＝＝8．
在Rt△CEG中，＝sin∠4，
∴EG＝×8＝．
根据垂径定理得：EF＝2EG＝．

【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理及解直角三角形等知识点，综合性很强，难度较大．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/11/14 23:17:48；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.com；学号：41479226

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序