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初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.2 科学记数法学案设计
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学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
科学记数法与近似数 知识讲解
【要点梳理】
要点一、科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
要点诠释：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
要点二、近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
【典型例题】
类型一、科学记数法
1. 用科学记数法表示：
(1)；（2）亿；（3）
【答案与解析】
解：（1）把写成时，，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到，所以；
（2）亿=300 000 000 000，把亿写成时，，的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此 ，所以3000亿=；
（3）写成时，“-”照写，其它和正数一样，所以.
【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成形式，的确定：n比这个数的整数位数少1.
举一反三：
【变式】中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）
A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102
【答案】B．
2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.
（1）； （2）； （3）千米
【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用
解：（1）；
（2）；
（3）千米=千米
【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：是几就将中的小数点向右移动几位.
类型二、近似数及精确度
3．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字
【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【答案】C．
【解析】
解：个位代表千，那么十分位就代表百，
乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．
【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．
举一反三：
【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数
（1）万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）.
【答案】
解：（1）万=或表示为万；
（2）12 341 000=.
4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.
（1） （2）亿； （3）
【答案与解析】
解：(1) 精确到百分位；
（2）亿精确到百万位；
（3）精确到千位.
【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如的数，其精确度看中最后一位数在原数中的数位.
类型三、近似数与精确数
5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是___________________．
【答案】
【解析】是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到，则最小数应是55，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以.
【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到表示结果与实际数字相差不大于.
举一反三：
【变式】近似数的准确数的取值范围是_________________.
【答案】.
【巩固练习】
一、选择题
1．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104
2. “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )．
A ×109B. 1.3×109 C. 0.13×1010D. 1.3×1010
3.已知：a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝5.61×102，将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是( )．
A. a＜b＜c＜dB. d＜b＜c＜a C. d＜c＜b＜aD. a＜c＜b＜d
4.下列说法正确的有( )．
精确度一样
②近似数6百和600精确度是相同的
④317 500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105
2精确到万分位
⑥
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 精确到百分位，约等于 （ ）．
A B C D
6.下列各近似数，精确到万位的是 （ ）．
A. 3500 B. 4亿5千万 C. 3.5×104 D. 4×104
二、填空题
1.30×104精确度 （添“相同”或“不同”）.
8. （1）某校有80个班；（2）光的速度为每秒30万km；（3）一星期有7天；（4）某人身高1.70m.这些数据中，准确数为 ，近似数为 .
9. 6008000= （用科学记数法表示），= （把用科学记数法表示的数还原）.
位.
11．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 ．
克.
13. 一箱苹果的质量为11.52千克，将其精确到1千克后的近似数是 .
四舍五入得到的，则数的取值范围 .
三、解答题
15.小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
16. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？
（1）、某运动员百米跑了10.30秒；
（2）、我国的国土面积为9.6×106平方千米；
（3）、小明的身高为1.605米.
17. 1光年就是光在1年（按365天算）的时间内传播的距离，光的速度是，以作单位，用科学记数法表示1光年，精确到万亿.
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B．
2．【答案】B；
【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以答案为：B；
3. 【答案】B；
【解析】本题是科学记数法的一个应用，在用科学记数法表示的数中， 在n不同的情况下，我们只看n的大小就能比较各个数的大小；当n相同的情况下，我们再比较a的大小.
4.【答案】C；
【解析】正确的是④⑤⑥，其他均不对：1.60 与的精确度不同，近似数6百精确到百位，而600精确到个位；精确到百位；，都是十分位.
5.【答案】B；
【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉，近似数“0.40”与“0.4”的意义不同.
6.【答案】D；
【解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.3500精确到个位；B中5在千万位上，所以精确到千万位，C中5在千位上，所以精确到千位；D中的4在万位上，所以精确到万位.
二、填空题
7.【答案】相同；
【解析】1.30万用科学记数法表示就是：1.30×1041.30×104的意义相同，精确度也相同，精确到百位.
8.【答案】 （1）（3）；（2）（4）；
【解析】通过测量得到的数据一般都为近似数.
9. 【答案】 6.008×106 ； 300 800；
10.【答案】千；
【解析】1.5万的末尾数字5在千位上.
11.【答案】6.96×105．
12.【答案】10；
【解析】9.80精确到了0.01，所以9.80千克精确到0.01千克，即10千克.
13.【答案】12；
【解析】11.52千克≈12千克.
14.【答案】1.295≤＜1.305；
【解析】近似数1.30精确到百分位，应是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“2”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“3”，故1.295≤＜1.305.
三、解答题
15.【解析】
解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可．
16. 【解析】
解：(1)精确到百分位；
(2) 9.6×106精确到十万位；
(3)精确到千分位；
17. 【解析】
解：根据题意：1光年=3×108×60×60×24×365=94 608 000×108
=9.460 8×1015≈9.461×1015（m）.
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
科学记数法与近似数 知识讲解
【要点梳理】
要点一、科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
要点诠释：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
要点二、近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
【典型例题】
类型一、科学记数法
1. 用科学记数法表示：
(1)；（2）亿；（3）
【答案与解析】
解：（1）把写成时，，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到，所以；
（2）亿=300 000 000 000，把亿写成时，，的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此 ，所以3000亿=；
（3）写成时，“-”照写，其它和正数一样，所以.
【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成形式，的确定：n比这个数的整数位数少1.
举一反三：
【变式】中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）
A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102
【答案】B．
2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.
（1）； （2）； （3）千米
【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用
解：（1）；
（2）；
（3）千米=千米
【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：是几就将中的小数点向右移动几位.
类型二、近似数及精确度
3．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字
【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【答案】C．
【解析】
解：个位代表千，那么十分位就代表百，
乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．
【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．
举一反三：
【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数
（1）万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）.
【答案】
解：（1）万=或表示为万；
（2）12 341 000=.
4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.
（1） （2）亿； （3）
【答案与解析】
解：(1) 精确到百分位；
（2）亿精确到百万位；
（3）精确到千位.
【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如的数，其精确度看中最后一位数在原数中的数位.
类型三、近似数与精确数
5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是___________________．
【答案】
【解析】是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到，则最小数应是55，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以.
【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到表示结果与实际数字相差不大于.
举一反三：
【变式】近似数的准确数的取值范围是_________________.
【答案】.
【巩固练习】
一、选择题
1．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104
2. “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )．
A ×109B. 1.3×109 C. 0.13×1010D. 1.3×1010
3.已知：a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝5.61×102，将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是( )．
A. a＜b＜c＜dB. d＜b＜c＜a C. d＜c＜b＜aD. a＜c＜b＜d
4.下列说法正确的有( )．
精确度一样
②近似数6百和600精确度是相同的
④317 500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105
2精确到万分位
⑥
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 精确到百分位，约等于 （ ）．
A B C D
6.下列各近似数，精确到万位的是 （ ）．
A. 3500 B. 4亿5千万 C. 3.5×104 D. 4×104
二、填空题
1.30×104精确度 （添“相同”或“不同”）.
8. （1）某校有80个班；（2）光的速度为每秒30万km；（3）一星期有7天；（4）某人身高1.70m.这些数据中，准确数为 ，近似数为 .
9. 6008000= （用科学记数法表示），= （把用科学记数法表示的数还原）.
位.
11．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 ．
克.
13. 一箱苹果的质量为11.52千克，将其精确到1千克后的近似数是 .
四舍五入得到的，则数的取值范围 .
三、解答题
15.小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
16. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？
（1）、某运动员百米跑了10.30秒；
（2）、我国的国土面积为9.6×106平方千米；
（3）、小明的身高为1.605米.
17. 1光年就是光在1年（按365天算）的时间内传播的距离，光的速度是，以作单位，用科学记数法表示1光年，精确到万亿.
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B．
2．【答案】B；
【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以答案为：B；
3. 【答案】B；
【解析】本题是科学记数法的一个应用，在用科学记数法表示的数中， 在n不同的情况下，我们只看n的大小就能比较各个数的大小；当n相同的情况下，我们再比较a的大小.
4.【答案】C；
【解析】正确的是④⑤⑥，其他均不对：1.60 与的精确度不同，近似数6百精确到百位，而600精确到个位；精确到百位；，都是十分位.
5.【答案】B；
【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉，近似数“0.40”与“0.4”的意义不同.
6.【答案】D；
【解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.3500精确到个位；B中5在千万位上，所以精确到千万位，C中5在千位上，所以精确到千位；D中的4在万位上，所以精确到万位.
二、填空题
7.【答案】相同；
【解析】1.30万用科学记数法表示就是：1.30×1041.30×104的意义相同，精确度也相同，精确到百位.
8.【答案】 （1）（3）；（2）（4）；
【解析】通过测量得到的数据一般都为近似数.
9. 【答案】 6.008×106 ； 300 800；
10.【答案】千；
【解析】1.5万的末尾数字5在千位上.
11.【答案】6.96×105．
12.【答案】10；
【解析】9.80精确到了0.01，所以9.80千克精确到0.01千克，即10千克.
13.【答案】12；
【解析】11.52千克≈12千克.
14.【答案】1.295≤＜1.305；
【解析】近似数1.30精确到百分位，应是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“2”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“3”，故1.295≤＜1.305.
三、解答题
15.【解析】
解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可．
16. 【解析】
解：(1)精确到百分位；
(2) 9.6×106精确到十万位；
(3)精确到千分位；
17. 【解析】
解：根据题意：1光年=3×108×60×60×24×365=94 608 000×108
=9.460 8×1015≈9.461×1015（m）.
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