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初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数学案
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数学案，文件包含精讲讲义人教版七年级数学上册02数轴与相反数原卷版docx、精讲讲义人教版七年级数学上册02数轴与相反数解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共23页， 欢迎下载使用。
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
数轴与相反数
【要点梳理】
要点一、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点诠释：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.
要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
要点二、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
要点三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点诠释：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
【典型例题】
类型一、数轴的概念
1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )
A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)
1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．
举一反三：
【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．
类型二、相反数的概念
2．﹣的相反数是（ ）
A．5 B． C．﹣
举一反三：
【变式1】填空：
(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 互为相反数.（6）a和 互为相反数 .
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
【变式2】下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多
3．已知互为相反数，则 ．
2．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．
举一反三：
【变式1】
(1) 如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果 －a＝－5.4，那么a ＝______；
(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.
【变式2】－4的倒数的相反数是（ ）
A．－4B．4C．－ D．
【变式3】填空：
(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 互为相反数；（6）a和 互为相反数.
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
3．已知互为相反数，则 ．
举一反三：
【变式】已知与 互为相反数，求的值.
类型三、多重符号的化简
4.化简下列各数中的符号．
（1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）
（5）-[-(+1)] （6）-(-a)
4．化简：
（1）﹣{+[﹣（+3）]}；
（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．
举一反三：
【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .
类型四、利用数轴比较大小
5．在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．
举一反三：
【变式1】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜0
【变式2】填空：
大于且小于的整数有______个； 比小的非负整数是____________．
5．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q；
举一反三：
【变式】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）
点B与点D B. 点A与点C C. 点A与点D D. 点B与点C
类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）
6．已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b(a＜b)并且A、B两点间的距离是，求a、b两数．
举一反三：
【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．
6．点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．
【巩固练习一】
一、选择题
1.﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．-5 C．±5 D．﹣
2．下列说法正确的是( )
A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数
C．有的有理数不能在数轴上表示出来
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
3．如图所示，在数轴上点A表示( )
A．-2 B．2 C．±2 D．0
4．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．
(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜0
5. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
6. 如果，那么两个数一定是 （ ）
二、填空题
1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．
2.（2015春•岳池县期中）若3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数，则a与b的关系为 ．
3.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .
5．化简下列各数：
(1)________ ；(2)________ ；(3)________.
6.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．
三、解答题
1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．
(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?
2.已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？
3．化简下列各数，再用“<”连接.
(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)
4．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．
【巩固练习二】
一、选择题
1.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
2．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( )．
A.3 B.4 C.2 D.-2
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )
A．2002或2003 B．2003或2004
C．2004或2005 D．2005或2006
4. 北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图
若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ）
A．首尔与纽约的时差为13小时
B．首尔与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）
6. 在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
7.-（-2）=（ ）
B. 2C.±2
二、填空题
1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
2.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 ．
3. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是________
4.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为________．
,,
则
与互为相反数，与互为相反数，又，则=
7. 已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．
8. 若a为正有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是__
若a为有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是 _
三、解答题
1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．
(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?
2．如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP=PD=3，且AB=BC=CD，点P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?
3．化简下列各数，再用“<”连接.
(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)
4.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式的值．
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
数轴与相反数
【要点梳理】
要点一、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点诠释：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.
要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
要点二、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
要点三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点诠释：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
【典型例题】
类型一、数轴的概念
1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )
A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)
1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．
举一反三：
【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．
类型二、相反数的概念
2．﹣的相反数是（ ）
A．5 B． C．﹣
举一反三：
【变式1】填空：
(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 互为相反数.（6）a和 互为相反数 .
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
【变式2】下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多
3．已知互为相反数，则 ．
2．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．
举一反三：
【变式1】
(1) 如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果 －a＝－5.4，那么a ＝______；
(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.
【变式2】－4的倒数的相反数是（ ）
A．－4B．4C．－ D．
【变式3】填空：
(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 互为相反数；（6）a和 互为相反数.
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
3．已知互为相反数，则 ．
举一反三：
【变式】已知与 互为相反数，求的值.
类型三、多重符号的化简
4.化简下列各数中的符号．
（1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）
（5）-[-(+1)] （6）-(-a)
4．化简：
（1）﹣{+[﹣（+3）]}；
（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．
举一反三：
【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .
类型四、利用数轴比较大小
5．在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．
举一反三：
【变式1】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜0
【变式2】填空：
大于且小于的整数有______个； 比小的非负整数是____________．
5．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q；
举一反三：
【变式】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）
点B与点D B. 点A与点C C. 点A与点D D. 点B与点C
类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）
6．已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b(a＜b)并且A、B两点间的距离是，求a、b两数．
举一反三：
【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．
6．点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．
【巩固练习一】
一、选择题
1.﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．-5 C．±5 D．﹣
2．下列说法正确的是( )
A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数
C．有的有理数不能在数轴上表示出来
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
3．如图所示，在数轴上点A表示( )
A．-2 B．2 C．±2 D．0
4．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．
(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜0
5. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
6. 如果，那么两个数一定是 （ ）
二、填空题
1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．
2.（2015春•岳池县期中）若3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数，则a与b的关系为 ．
3.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .
5．化简下列各数：
(1)________ ；(2)________ ；(3)________.
6.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．
三、解答题
1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．
(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?
2.已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？
3．化简下列各数，再用“<”连接.
(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)
4．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．
【巩固练习二】
一、选择题
1.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
2．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( )．
A.3 B.4 C.2 D.-2
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )
A．2002或2003 B．2003或2004
C．2004或2005 D．2005或2006
4. 北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图
若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ）
A．首尔与纽约的时差为13小时
B．首尔与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）
6. 在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
7.-（-2）=（ ）
B. 2C.±2
二、填空题
1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
2.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 ．
3. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是________
4.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为________．
,,
则
与互为相反数，与互为相反数，又，则=
7. 已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．
8. 若a为正有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是__
若a为有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是 _
三、解答题
1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．
(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?
2．如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP=PD=3，且AB=BC=CD，点P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?
3．化简下列各数，再用“<”连接.
(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)
4.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式的值．
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