江西省赣州市十六县（市）十七校2022届高三上学期期中联考数学（文）试题含答案

2021-2022学年第一学期赣州市十六县（市）

十七校期中联考高三年级文科数学试卷

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．设，向量且，则（    ）

A．2    B．    C．4    D．0

3．已知数列为等差数列，其前n项和为，，则（    ）

A．110    B．55    C．50    D．45

4．已知函数（且）的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（    ）

A．    B．    C．7    D．

5．下列有关命题的说法中错误的是（    ）

A．在中，若，则

B．若命题“，使得”，则命题p的否定为“，都有”

C．“”的一个充分不必要条件是“与所成的角为锐角”

D．“”是“”的必要不充分条件

6．已知函数，则函数的大致图象为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知，则（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知为等比数列的前n项和，，，则（    ）．

A．30    B．    C．    D．30或

9．设函数在上单调递减，则下列叙述正确的是（    ）

A．的最小正周期为             B．关于直线轴对称

C．在上的最小值为      D．关于点对称

10．已如的图像关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（    ）

A．    B．2    C．0    D．

11．已知，若点P是所在平面内的一点，且，则的最大值等于（    ）

A．8    B．10    C．12    D． 13

12．已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知，则_____________．

14．已知数列满足；，则的值为____________．

15．存在正数m，使得方程的正根从小到大排成一个等差数列．若点在直线上，则的最小值为____________．

16．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，

设D为边的中点，若且，则____________．

三、解答题（17题10分，其余小题各12分，其70分）

17．设是公比大于0的等比数列，其前n项和为，是公差为1的等差数列，已知，，．

（1）求和的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求．

18．已知命题，不等式成立：命题函数在区间单调递减；

（1）若命题p为假命題，求实数a的取值范围；

（2）如果是真命题，求实数a的取值范围．

19．已知数列的前n项和为，，，设．

（1）证明数列色是等比数列并求数列的通项：

（2）数列满足，设，求．

20．已知函数为奇函数，且图像相邻的对称轴之间的距离为

（1）求函数的解析式及其减区间；

（2）在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，且，，求的周长的取值范围．

21．已知函数，且函数在处的切线为．

（1）求a，b的值并分析函数单调性；

（2）若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围．

22．若．

（1）当．时，讨论函数的单调性；

（2）若，且有两个极值点，，证明．

第46次期中联考高三文科数学参考答案

1．【答案】A

【解析】∵，故选A．

2．【答案】C

【解析】∵且，∴，解得，

∴，故选：C．

3．【答案】B

【解析】在等差数列中，，于是得，

所以．故选：B

4．【答案】B

【解析】解：令得，故定点A为，所以由三角函数定义得，所以，故选B．

5．【答案】D

【解析】对于A选项，由大边对大角定理以及正弦定理可得，A选项正确；对于B选项，命题p为特称命题，该命题的否定为“，都有”，B选项正确；对于C选项，而，

故为锐角是0的充分不必要条件；C选项正确；对于D选项，∵真包含于，则“”是“”的充分不必要条件，D选项错误；故选D．

6．【答案】D

【解析】由，得的定义域为R，，排除A选项．

而，所以为偶函数，图像关于y轴对称，排除B选项．

，排除C选项．故选D．

7．【答案】A

【详解】由，得，

而，知，故，答案选A．

8．【答案】A

【详解】法一：∵数列是等比数列，设其公比为q，；

故成以为公比的等比数列；

∴即，∴或（舍去），

当时，不符合题意，则，答案选A．

法二：由得，则等比数列的公比，

则得，令，则即，

解得或（舍去），，则．答案选A．

【答案】C

【解析】由条件可知，∴，∴，∴或，

时在上不单调递减，，

∴，∴的最小正周期为，故A选项错误，

而，故不是函数的最值，

故不是函数的对称轴，B选项错误，当时，

则，则，则，

故函数在上的最小值为，C选项正确，函数的对称中心的纵坐标为，故不是的对称中心，D选项错误．答案选C．

10．【答案】A

【详解】的图像关于点对称，所以关于原点对称，为奇函数．

由于，所以

,

所以是周期为4的周期函数．

所以．

，而，

∴即，．故选A．

11．【答案】C

【解析】∵，∴可以A为原点，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；

不妨设，则，故点P坐标为

则，∴

令，则，

则当时，，当时，，

则函数在递增，在上递减，则，即的最大值为12．

12．【答案】C．

【解析】设，则，故函数为增函数，

而得，由得，故满足不等式中，∴，答案选C．

二、填空题：

13．    14．

15．【答案】．

【详解】由，

存在正数m，使的正根从小到大排成一个等差数列，有．

若，易知：与直线的交点横坐标不成等差数列，

若，有，即，故所有正根从小到大排成一个公差为的等差数列，综上满足题设．

∴在直线上，得，即，

∴，当且仅当时取得最小值．故答案为．

16．【答案】4．

【详解】由正弦定理可得：．又在三角形中，，

∴，∴．

又在三角形中，，∴，∴．∵，∴．

由点D为的中点，，得即，

而得得或（舍去），

法一：∴，则，在中有，，

则，解得，即．

法二：向量法：由D为中点得，得，

即，得或（舍去）．

法三：补形法：延长使得，易知四边形为平行四边形，

则，则，

即，得或（舍去）．

法四：方程组法：由

由，得，

即得或（舍去）．

三、解答题

17．【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）设的公比为q，利用等比数列的通项公式可求得q的值，再由即可得，求出的值，根据已知条件列关于和d的方程，即可求；

（2）利用等比数列求和公式求得，再由分组求和即可求解．

【解析】（1）设的公比为q，因为，所以，即，

所以，因为，所以，            2分

所以，          3分

所以，         4分

设的公差为d，则，

所以，解得，所以；         5分

（2）因为，所以，所以，所以，         6分

所以              7分

，          9分

∴．                10分

18．【答案】（1）     （2）．

【详解】（1）若命题p为真命题，则，不等式，

即，不等式成立，则，         2分

而函数显然在上为增函数，           3分

则，则即，故命题p为假命题时；          5分

（2）若命题q为真命题，则函数在区间上为单调递减，

则，

即则       7分

得，           8分

法：而命题为真命题或或

∴或或，∴或或，      11分

∴．           12分

法二：命题为真命题命题p为真命题或命题q为真命题，

∴-，∴．         12分

19．【答案】（1）见解析；（2）．

【分析】（1）当时，由得出，两式相减得出，然后利用等比数列的定义可证明出数列为等比数列：并求数列的通项公式；

（2）由（1）得出的数列的通项公式，并求出，然后利用裂项求和法求出．

【详解】（1）当时，由①，得②        1分

①-②得，所以，又，       3分

所以．        4分

因为，且，所以，所以．       5分

故数列是首项为2，公比为2的等比数列；∴．         6分

（2）由（1）可知，则．         7分

        9分

∴

              11分

∴               12分

20．【答案】（1）．

【解析】（1）

，      2分

由函数相邻的对称轴之间的距离为，得，

∴，        3分

又∵为奇函数，∴，即，

得，即，而，故，       4分

令，得，

∴的减区间为；       6分

（2）由（1）可知，得，即，

∵，∴，∴，即，       7分

∵，∴            8分

∴

，         10分

而，故；∵，故；      11分

∴，即的周长的取值范围为      12分

21．【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；

（2）

【解析】（1）由得，由题意知，

得，得，        1分

则，而切点在切线，得，得，      2分

，令，得，令，得，      4分

故函数在上单调递减，在上单调递增；       5分

（2）由（1）知，且函数在上递减，     7分

在上单调递增，而函数恰有两个零点，

则函数在区间各有一个零点，        8分

由零点存在性定理得，即，解得；     11分

∴．      12分

22．【解析】（①）见解析（2）见解析

（1）当时，

，       2分

令，

当即时，函数在上单调递增，在上单调递减

在上单调递增；      3分

当即时，，故函数在上单调递增；      4分

当即时，函数在上单调递增，在上单调递减在单调递增；     5分

（2）当时得．        6分

∵函数有两个极值点，∴方程有两个根，

∴，且，解得．      8分

由题意得

．      10分

令，

则，∴在上单调递减，∴，      11分

∴            12分