广东省八校2021-2022学年高一上学期期中调研考试数学试题含答案

广东省八校高一级2021～2022学年度第一学期期中调研考试

数学

2021．11

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则

A．   B．   C．   D．

2．命题“，”的否定是

A．，   B．，

C．，   D．，

3．若，则下列不等式中成立的是

A．   B．   C．   D．

4．函数的定义域为

A．   B．   C．   D．

5．某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元）。一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为

A．139万元   B．149万元   C．159万元   D．169万元

6．已知集合，则集合的真子集的个数为

A．13    B．14    C．15    D．16

7．若，，，则，，的大小关系为

A．  B．   C．   D．

8．若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是

A．   B．   C．   D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值可以是

A．0    B．1    C．2    D．3

10．已知，且，则下列说法正确的是

A．的最小值为9     B．的最大值为

C．的最小值为    D．的最小值为6

11．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中不符合上述条件的是

A．  B．  C．  D．

12．已知函数若，则的取值可能是

A．4    B．    C．5    D．6

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则实数的值为________。

14．已知函数是幂函数，则函数（且）恒过定点________。15．命题：“，”是真命题，则实数的取值范围是________。

16．定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

若集合，，。

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分）

计算下列各式：

（1）；

（2）。

19．（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的奇函数（其中是自然对数的底数）。

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围。

20．（本小题满分12分）

已知集合，。

（1）设命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；

（2）若存在，求实数的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知集合。

（1）求实数的值；

（2）已知，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

22．（本小题满分12分）

设为奇函数，为常数。

（1）求的值；

（2）证明：在内单调递增；

（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

高一级2021～2022学年度第一学期期中调研考试·数学

参考答案、提示及评分细则

1．B ，。

2．C 特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可．命题“，”的否定是“，。

3．B 对于A，取，，满足，但，故A错误；对于B，因为幂函数在上单调递增，所以若可得，故B正确；对于C，取，，满足，但，故选项C错误；对于D，取，，满足，但，故选项D错误。故选B。

4．D  ，，。

5．C 利润，故最大利润为159万元。

6．C 由或，则或0或2或3，则，则集合的真子集为，，，，，，，，，，，，，，，共15个。

7．A  ，，，，，。

8．A  ，。

9．CD  ，或，时，，。

10．ACD 因为，，所以，当且仅当

，即，时等号成立，A正确；

，即，当且仅当，即，时等号成立，B错；

，当且仅当时等号成立，C正确；

，当且仅当时等号成立，D正确。故选ACD。

11．ABD 对，故A不符合；函数是定义在上的奇函数，故B不符合；在上单调递增，且，，故C符合；幂函数在上单调递减，故D不符合。

12．BC  ，，，，，故的取值可能是，5。

13．2  当时，由违背集合的互异性，故，必有，解得：或

（舍去），故实数的值为2。

14．由是幂函数得，故，令，得过定点。

15．  ，恒成立，，。

16． 当为整数时，，当时，，当时，，

。

17．解：（1）：，，

。

（2），

，

，，。

18．解:（1）原式。

（2）原式。

19．解:（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则有，则。

当时，为奇函数，符合题意，故。

（2）根据题意，，则在上为增函数。

若，必有

，即，则有，

变形可得，解得，即的取值范围为。

20．解:（1），

，

由题知，，，

。

（2）∵存在，即，

，或，

。

21．解:（1）由题意可知，和5是方程的两个根，

所以由韦达定理得，故实数。

（2）由，原不等式可化为，

所以在上恒成立，

令，

因为，

所以，所以不等式恒成立等价于，故由，

解得：，故实数的取值范围为：。

22．解：（1）是奇函数，，

。

检验（舍），。

（2）任取，，

，即，

在内单调递增。

（3）恒成立，令，只需，

用定义可以证明在上是增函数，

，时原式恒成立。

即的取值范围为。