安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
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九年级数学
学校 班级 姓名 学号


2021～2022学年度
素质教育评估试卷
第一学期期中
九年级数学
（答题时间120分钟，满分150分）
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总 分
得 分










得分
评卷人


一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请
把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4
分，共40分）
答 题 栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案











1. 如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）.
A．B．C．D．
2. 方程x2－2021x＝0的解是（ ）.
A．x＝2021 B．x＝0 C．x1＝2021，x2＝0 D．x1＝-2021，x2＝0
3. 已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）.
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
4. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）.
A． B． C． D．
5. 将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A． y=(x+3)2+5 B． y=(x-3)2+5 C． y=(x+5)2+3 D． y=(x-5)2+3
6. 直线y=3与抛物线y=x2-x+4的交点个数是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
7. 函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能为（ ）.
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）.
A．∠ABC=∠ADC B．CB=CD C．DE+DC=BC D．AB∥CD
9. 如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD
和AC的长为根的一元二次方程是（ ）.
A．x2-2cx+b2＝0 B．x2-cx+b2＝0 C．x2-2cx+b＝0 D．x2-cx+b＝0
第9题
第8题







10. 抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t＝0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）.
A．t≥2 B．2≤t＜11 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
得分
评卷人


二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）


11. 如图，小棒AB、CD与EF分别在G、H处用可转动的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °．
12. 已知，则代数式值为 ．
13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为 ．
14. 二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于原点，点B1，B2在y轴的正半轴上，点A1，A2在二次函数y＝x2的图象上，若△A0B1A1，△B1A2B2都为等边三角形，则（1）点B1坐标为 ；（2）△B1A2B2边长为 ．





第14题

第13题
第11题


得分
评卷人


三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：x2﹣2x﹣5＝0.



16. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2；
（3）在△ABC和△A1B1C1中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标
为 .





第16题


得分
评卷人



四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1,0），每一次将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，…
（1）点A1的坐标为 ，点A2的坐标
为 ，点A3的坐标为 ；
第17题
（2）点A2021的坐标为 .
18. 已知抛物线的顶点为（-1，-2），且经过点（0，-3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该抛物线上不同的两点，且满足条件x1＞x2＞-1，记m=（x1-x2）（y1-y2），试证明：m＜0．











得分
评卷人



五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）


19. 如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转
第19题
90°得到△ADF，延长DF交BE于H点．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH=7，BC=13，求DH的长．





















20. 为积极配合做好疫情防控工作，某工厂引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生
产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试解答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能为1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天.现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能的同时又要节省投入（生产线越多，投入则越大），则应该增加几条生产线？











得分
评卷人



六、（本题满分12分）

21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当m在何范围内取值时，此方程有两个实数根？
（2）设此方程的两个实数根为a，b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值范围．










得分
评卷人



七、（本题满分12分）

22. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条
抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板与水面CD之间的距离BC为3米，训练时，跳水
曲线在离起跳点A点水平距离为1米时达到距水面的最大高度k米，现以直线CD为横
轴，直线CB为纵轴，建立如下平面直角坐标系，请解答以下问题.
（1）当k=4时，①求这条抛物线的解析式；②求运动员落水点与点C之间的距离；
（2）已知图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内(包含点E，F)入水时才能达到训练要求，试求k的取值范围.





第22题




得分
评卷人


………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………

八、（本题满分14分）

23. 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．
（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
（2）将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好落在AB边上时，求证：AM 2+BM 2=2OM 2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．

第23题































2021～2022学年度第一学期期中素质教育评估试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
D
A
C
D
A
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 20； 12. -2； 13.-2和1； 14. (0，2)；4.
（说明：第14题第一空2分，第二空3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，
∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，（4分）
则，. （8分）
16. (1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．（2分）
(2)平移后的△A2B2C2如图所示． （4分）

(3)△A1B1C1 ；（6分）
(1，－1) （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）（1，），（-2，），（-8，0） （3分）
（2） （8分）
18.解：（1）∵抛物线的顶点为（-1，-2），
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2.（2分）
又∵经过点（0，-3），代入得a=-1
∴函数解析式为y=﹣（x+1）2﹣2 （4分）
（2）∵ 是 图象上不同的两点,且
又∵对称轴x=−1，∴ （6分）

（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）四边形AFHE是正方形.（1分）
理由如下：
根据旋转，∠AEB=∠AFD=90°，AE=AF，∠DAF=∠EAB.（2分）
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAB=90°，∴∠FAE＝∠DAB=90°.
∴∠AEB=∠AFH=∠FAE=90°
∴四边形AFHE是矩形.（3分）
又∵AE=AF,
∴矩形AFHE是正方形．（4分）
（2）连接BD.（6分）
∵BC=CD=13，
在Rt△BCD中，（8分）
∵四边形AFHE是正方形，∴∠EHD=90°.
在Rt△DHB中，，又BH=7，
∴DH=17． （10分）
20.解：（1）设每天增长的百分率为x. （1分）
依题意，得：500（1+x）2＝720. （3分）
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率为20%. （4分）
（2）设应该增加m条生产线. （5分）
则每条生产线的产能为（1500﹣50m）万件/天，
依题意，得（1+m）（1500﹣50m）＝6500（8分）
解得：m1＝4，m2＝25．
又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．
答：应该增加4条生产线． （10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，即（-1）2. （3分）
解得m≤1，∴当m≤1时，方程有两个实数根. （5分）
（2）∵方程的两个实数根为a、b，
∴将x=b代入方程得，同时. （7分）
∴. （10分）
∵m≤1，∴，即． （12分）
七、（本题满分12分）
22.解：（1）①根据题意，可得顶点坐标为(3，4)，设抛物线解析为y=a(x−3)2+4.（1分）
∵A(2，3)，∴代入得3=a(2−3)2+4，解得a=−1.∴抛物线解析式为y=−(x−3)2+4. （3分）
②当y=0，则0=−(x−3)2+4，解得：x1=1，x2=5. （4分）
由题意可得，运动员落水点与点C的距离为5米. （5分）
(3)根据题意，抛物线解析式为y=a(x−3)2+k. （6分）
将点A(2，3)代入可得：a+k=3，即a=3−k （7分）
若跳水运动员在区域EF内(包含点E，F)入水，
则当x=时，y=a+k⩾0，即(3−k)+k⩾0，解得k⩽. （9分）
当x=时，y=+k⩽0，即(3−k)+k⩽0，解得k⩾. （11分）
∴⩽k⩽. （12分）
八、（本题满分14分）
23.(1)证明：∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，ON=OM，∠AOB=∠NOM=90°.（1分）
又∵∠AOM=∠BON=90°+∠AON，
∴△AMO≌△BNO（SAS）. （2分）
∴AM=BN. （3分）
(2)证明：①连接BN. （4分）
由题意，∠AOM=∠BON=90°-∠BOM，OA=OB，ON=OM，
∴△AMO≌△BNO（SAS） （5分）
∴AM=BN，∠A=∠OBN=45°，∠MBN=∠OBA+∠OBN=45°+45°=90°.（6分）
又∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2=2OM2. （7分）
在Rt△BMN中，BN2+BM2=MN2=2OM2.
即AM2+BM2=2OM2. （8分）



（3）
















如上图所示，AM=或．（14分）

【说明：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】