安徽省芜湖市市区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

八年级数学试卷

（答题时间120分钟，满分150分）

温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）

答    题    表

1．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）．

A．   B．

C．   D．

3．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=（    ）．

A．55°    B．60° 

C．65°     D．45°

4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（　　）．

A．10    B．13    C．16    D．19

5．如图，于点D，于点E，下列条件：①OP是的平分线；②；③；④；其中能够证明的条件的个数有（    ）．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

6．下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是（　　）．

A．SSS    B．SAS    C．AAS    D．ASA

7．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上的木条数为（    ）．

A．2     B．3    

C．4     D．5

8． 一块含角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若， 

则的度数为（   ）．

A．28°    B．52°    

C．32°    D．38°

9．如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有（   ）．

A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

10．如图，∠ABC =∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E以下结论：①∠BDE =∠BAC；② DB⊥BE；③∠BDC +∠ACB=90；④∠BAC + 2∠BEC =180 .其中正确的结论有（    ）．

A．1 个    B．2 个    C．3 个    D．4 个

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为            ．

12．如图平分，平分，若，，       ．

（第12题图）      （第14题图）

13．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为                 ．

14．如图，在△ABC中，∠F=16°，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠A=           ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.

（1）求△ABC的周长；

（2）求△ACE的面积.

16．如果一个多边形的每一个外角都相等，且比内角小，求这个多边形的边数和内角和.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为，．

（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的；

（3）写出点B1的坐标，并求出的面积．

18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE. 求证AB=AC．

20．如图，已知，是的平分线，且交的延长线于点E． 求证：．

六、（本题满分12分）

21．如图，四边形中，，平分，于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

七、（本题满分12分）

22．在四边形ABCD中，AB=AD，，，E，F分别是BC，CD 上的点，且，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由？

八、（本题满分14分）

23.（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB=10,BC=8.求AC边上的中线BD的取值范

围．小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE=BD，连结CE.利用全等将边AB

转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个

过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是        ；中线BD的取值范围

是                   .

（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC

边上，若DM⊥DN求证：AM+CN＞MN.
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向

△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC=90°，

连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由．

2021～2022学年度第一学期期中素质教育评估试卷

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.55cm或35cm；       12.85°；     13.7或8或9；      14. 52°；

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：（1）∵△ABC≌△CDE   ∴AC=CE   ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24【4分】

（2）∵△ABC≌△CDE∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE

又∠B=90°∴∠ACB+∠BAC=90°

∴∠ACB+∠DCE=90°∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°【6分】

∴△ACE的面积=【8分】

16. 解：设多边形的一个外角为x度，则一个内角为（x+36）度，

依题意得x+x+36=180，解得x=72．【4分】

边数=360°÷72°=5．内角和为（5-2）×180°=540°.
故这个多边形的边数为5，内角和是540°．【8分】

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）如图所示：【2分】

（2）如图所示：【5分】

（3），．【8分】

18.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，

∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠DAB，【4分】

∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∴∠DAB＝∠EAC（125°﹣25°）＝50°，

∴∠CAB＝50°+25°＝75°．【8分】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，【5分】

又∵∠ABD=∠ACE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC.【10分】

20.证明：如图，延长与的延长线相交于点F，

∵，∴，

在和中，，∴，∴，【4分】

∵是的平分线，∴．

在和中，，∴，【8分】

∴，∴，

∴．【10分】

21. 证明：（1）如图，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于E，

∵AC平分∠DAB，CH⊥AB，CE⊥AD，∴CE=CH，∠EAC=∠BAC，

在Rt△CDE和Rt△CBH中，，∴Rt△CDE≌Rt△CBH（HL），【3分】

∴∠B=∠CDE，

∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠B=180°；【6分】

（2）∵Rt△CDE≌Rt△CBH，∴BH=DE，

∵CE=CH，AC= AC，∴Rt△CAE≌Rt△CAH（HL），∴AE=AH，【8分】

∵AD+AB=AE-DE+AH+HB=2AH，∴．【12分】

七、（本题满分12分）

22.解：EF＝BE＋DF．【2分】

理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在和中，，
∴（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，【5分】
∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAD＝2∠EAF，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD−∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在和中，，∴（SAS），∴EF＝FG，【9分】
∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF【12分】
 

八、（本题满分14分）

23.（1）SAS 【2分】  1＜BD＜9 【4分】

证明：延长ND至点F，使，连接AF、MF，如图2所示：
同得：≌，，【7分】
，，
，【8分】
在中，由三角形的三边关系得：，
；【9分】
解：，【10分】

理由如下：
延长BD至E，使，连结CE，如图3所示：
由得：≌，【11分】
，，
，
，
即，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
在和中，，
≌，【13分】
，
【14分】
 

【注：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】