广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了下列各数中，不是无理数的是，以下函数中，属于一次函数的是，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
翠园初级中学2021-2022学年第一学期八年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分）1． 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，8，13 D．12，13，14 2． 下列各数中，不是无理数的是（　　） A．π B．0.1010010001… C． D． 3． 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，3)，则点A关于x轴对称的点A′坐标为（　　） A．(2，3) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3) 4． 球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝πR3，当球的大小发生变化时，关于π，R的说法中，最正确的是（　　） A．R是常量 B．π是变量 C．R是自变量 D．R是因变量 5． 以下函数中，属于一次函数的是（　　） A．y＝－ B．y＝kx＋b C．y＝＋1 D．y＝x2＋1 6． 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2－c2＝a2  B．a∶b∶c＝3∶4∶5  C．∠C＝∠A－∠B  D．∠A∶∠B∶∠C＝9∶12∶15 7． 下列判断正确的是（　　） A．＝±4  B．－9的算术平方根是3 C．27的立方根是±3  D．正数a的算术平方根是 8． 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A．(1，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(－3，3) 9． 已知点A(m－1，m＋4)在y轴上，则点A的坐标是（　　） A．(0，3) B．(0，5) C．(5，0) D．(3，0)
10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了36分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题3分，共15分）11．点A(2，－1)到x轴的距离是________． 12．长方形的周长为10cm，一边长为xcm(x＞0)，另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为________． 13．当m＝________时，函数y＝(m－1)x│m│＋3是一次函数． 14．已知直角三角形的两边长为3和5，则第三边长是________． 15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为_______．      三．解答题（共55分）16．（8分）计算：（1）12021－＋(π－3.14)0－(－)； （2）(＋)×－3÷．     17．（6分）已知点A(a，3)，B(1，b)，若A、B两点关于y轴对称，求(4a＋b)2021的值．   
18．（7分）如图，有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径为cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的取值为3）    19．（7分）阅读下面的文字，解答问题． 例如：∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为－2，请解答：（1）的整数部分是________；（2）已知8－的小数部分是m，8＋的小数部分是n，且(x－1)2＝m＋n，请求出满足条件的x的值．         20．（9分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A(－1，2)，B(－4，1)，C(－2，－2)．（1）请在这个坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．
21．（8分）在解决问题：“已知a＝，求3a2－6a－1的值”． ∵a＝＝＝＋1， ∴a－1＝， ∴(a－1)2＝2， ∴a2－2a＝1， ∴3a2－6a＝3， ∴3a2－6a－1＝2． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若a＝，求2a2－12a－1的值．
22．（10分）如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)满足＋│b－2│＝0．（1）C点的坐标为________，A点的坐标为________；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为t(t＞0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
参考答案与试题解析一．选择题1．选：B．2．选：D．3．选：C．4．选：C．5．选：A．6．选：D．7．选：D．8．选：A．9．选：B．10．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16－4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400－（4＋30）×60＝360米，故④错误，故选：A． 二．填空题11．答案为：1．12．答案为：y＝5－x．13．答案为：－1．14．答案为或4．15．【解答】解：延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．∵DC＝DB，DA＝DE，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝3，∵AE＝2AD＝4，AB＝5，∴AB2＝AE2＋BE2，∴∠E＝90°，∴BE⊥AD，∴S△ABC＝2S△ABD＝2××2×3＝6，故答案为6． 三．解答题16．【解答】解：（1）原式＝5；（2）原式＝3． 17．【解答】解：（1）∵A、B两点关于y轴对称，∴a＝－1，b＝3；∴(4a＋b)2021的值为－1． 18．【解答】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，由题意得：AC＝πcm，BC＝12cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝（cm）．答：沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm． 19．【解答】解：（1）∵＜＜，即4＜＜5，∴的整数部分为4，故答案为：4．（2）∵的整数部分为4，∴8－的整数部分为3，8＋的整数部分为12，∴8－的小数部分m＝（8－）－3＝5－，8＋的小数部分n＝（8＋）－12＝－4，∴（x－1）2＝5－＋－4＝1，∴x－1＝±1，解得x＝2或x＝0． 20．【解答】解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）点A′的坐标为（1，2）、B′的坐标为（4，1）、C′的坐标为（2，－2）；（3）△ABC的面积为3×4－×1×3－×1×4－×2×3＝5.5． 21．【解答】解：（1）＝＝－4－2；（2）a＝＝＝3－2，则2a2－12a－12（a2－6a＋9－9）－1＝2（a－3）2－19＝2（3－2－3）2－19＝－3．
22．【解答】解：（1）∵＋|b－2|＝0，∴a－2b＝0，b－2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）．（2）存在，理由：如图1中，D（1，2），由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP＝t，OP＝2－t，OQ＝2t，AQ＝4－2t，∴S△DOP＝•OP•yD＝（2－t）×2＝2－t，S△DOQ＝•OQ•xD＝×2t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2－t＝t，∴t＝1．（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO＋∠4＝∠1＋∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1＋∠2，∴∠OHC＝∠OHP＋∠PHC＝∠GOF＋∠4＝∠1＋∠2＋∠4，∴＝＝2．