高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式说课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式说课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了作差法，勾股定理，观察图形的变化等内容，欢迎下载使用。

思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？
思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？
右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大
要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与０的大小．
分析：通过考察这两个多项式的差与０的大小关系，可以得出它们的大小关系．
作差步骤：作差，变形，定号
(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a>0，b>0且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2.
【练习】2.设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．
[解]　∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝½且z＝1时取等号.
如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
赵爽，又名婴，字君卿，生平不详(约182---250年)。中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。
你能从左边的图中找出哪些相等关系和不等关系呢？
4个直角三角形的面积和为２ab，正方形的面积为a²＋b²．由于正方形ABCD 的面积大于４个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式a²＋b²＞２ab
思考：当a=b时会出现什么情况？
正方形EFGH 缩为一个点，这时有a²＋b²＝２ab
一般地，∀ a，b∈R，有a²＋b²≥２ab， 当且仅当a＝b时，等号成立．
能否利用作差比较 a²＋b²与２ab的大小
解: a²＋b²－２ab＝（a－b）²
因为a，b∈R，（a－b）²≥０，当且仅当a＝b时，等号成立，
所以 a²＋b²≥２ab， 当且仅当a＝b时，等号成立
1.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）²的值是？
解：根据题意，结合勾股定理a²+b²=13，四个三角形的面积=2×ab=13-1，∴2ab=12，联立解得：（a+b）²=13+12=25．故答案为：25．点评：注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系．
2.已知若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac 0.(填“>”“<”或“＝”)
解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，∴b2＝a2＋c2＋2ac.∴b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2.∵a>c，∴(a－c)2>0，∴b2－4ac>0.