【名校试卷】昆山、太仓市2019-2020学年8年级数学下册校际联合教学质量调研 含答案

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1. 若分式的值为零，则（ ）
A. x=3B. x=﹣3C. x=2D. x=﹣2
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ）
A. 该中学八年级学生是总体
B. 这100名八年级学生是总体的一个样本
C. 每一名八年级学生视力是个体
D. 100名学生是样本容量
4. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=100
5. 如图，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
6. 如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC=2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 50°D. 55°
8. 已知反比例函数y，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过点（﹣2，﹣1）B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞﹣1时．y＞2D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，且AB=2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（ ）
A B. 3C. D. 4
10. 将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（ ）
A. （4，2）B. （3，）C. （3，）D. （2，）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11. 分式，，的最简公分母是____．
12. 方程的根为_______．
13. 若点在反比例函数的图像上，则代数式的值为_______.
14. 小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过10min的频率为____．
15. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是_____．
16. 已知A（﹣3，y1）、B（，y2）、C（，y3）是反比例函数y（常数k＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____．（用“＜”号连接）
17. 如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__．

18. 如图，正方形ABCD内有两点E、F，AE⊥EF，CF⊥EF，且AE=2，EF=3，FC=4，则正方形ABCD的面积等于____．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19. 计算：
（1）；
（2）（a）．
20. 解方程：
（1）1；
（2）（x﹣2）2=6﹣3x．
21. 先化简，再求值：（1）÷，其中m＝2+．
22. 某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选．现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
（I）在这次随机调查中，样本容量为 ；
（2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；
（3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于 °；
（4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于 ．
23. 如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．
（1）将△ABC以点A旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．
（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．
（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为 ．（直接写出答案）
24. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你的结论．
25. 已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12﹣2kx1﹣x2+ 2x1x2=4，求k的值．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，并与反比例函数y2（k＞0，x＞0）的图象交于点为C（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是x轴上一点，且△PBC的面积等于，求点P的坐标；
（3）观察图象，直接写出使y2＞y1＞0成立的自变量x的取值范围 ．（直接写出答案）
27. 如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点F，连接DE．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）求证：△ADE∽△ABC；
（3）若BE=CE，CD=1，求DF的长．
28. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．
（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；
（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；
（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．
答案与解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．请将选择题的答累用2B铅笔涂在答题卡相应位置上
1. 若分式值为零，则（ ）
A. x=3B. x=﹣3C. x=2D. x=﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】
分式的值为零：分子为零，且分母不为零．
【详解】由题意得：x+2=0，且x﹣3≠0，
解得：x=﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称
图形的选项;
然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可
【详解】A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意
B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;
C.既不中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意
D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意
故选B
【点睛】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;
3. 为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ）
A. 该中学八年级学生是总体
B. 这100名八年级学生是总体的一个样本
C. 每一名八年级学生的视力是个体
D. 100名学生是样本容量
【答案】C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】A．该中学八年级学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
B．这100名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意；
C．每一名八年级学生的视力是个体，故本选项符合题意；
D．100是样本容量，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=100
【答案】A
【解析】
【分析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
5. 如图，的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案．
【详解】∵平行四边形且AC=6
∴
∵AB⊥AC
∴
∴为直角三角形
∴
又∵平行四边形
∴
故选C．
【点睛】本题考察了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质，从而完成求解．
6. 如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC=2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得△CEG的面积．
【详解】解：∵EC=2BE，
∴，
∵AB//DE，
∴△ABC∽△GEC，
∴（）2，
∴，
∴S△CEG=8，
∴△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为8．
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质以及相似三角形的性质，熟练并正确理解相关性质求△CEG的面积是解题的关键．
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
8. 已知反比例函数y，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过点（﹣2，﹣1）B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞﹣1时．y＞2D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【详解】A．反比例函数y，图象经过点（﹣2，1），故此选项错误；
B．反比例函数y，图象在第二、四象限，故此选项错误；
C．反比例函数y，当x＞﹣1时，y＞2或y＜0，故此选项错误；
D．反比例函数y，当x＜0时，y随着x的增大而增大，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，且AB=2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AG=y，则GD=BG=6-y，再根据勾股定理可得y2+22=（6-y）2解答即可．
【详解】∵四边形BGDH是菱形，
∴BG=GD，
∵AD=3AB，且AB=2，
∴AD=6，
设AG=y，则GD=BG=6﹣y．
∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，
∴y2+22=（6﹣y）2，
解得：y．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了矩形、菱形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握菱形得四条边都相等．
10. 将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（ ）
A. （4，2）B. （3，）C. （3，）D. （2，）
【答案】B
【解析】
【分析】
首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM＝，MO＝3，进而得出答案．
【详解】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，
过点C作CM⊥x轴于点M．
∵∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠MOC=90°，
∴∠EAO=∠COM，
又∵∠AEO=∠CMO=90°，
∴△AEO∽△OMC，
∴，
∵∠BAN+∠OAN=90°，∠EAO+∠OAN=90°，
∴∠BAN=∠EAO=∠COM，
在△ABN和△OCM中，
，
∴△ABN≌△OCM（AAS），
∴BN=CM．
∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，
∴BN，
∴CM，
∴，
∴MO=3，
∴点C的坐标是：（3，）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11. 分式，，的最简公分母是____．
【答案】6a2b2．
【解析】
分析】
根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】分式，，的分母分别为：ab，3b2，6a2b，
故最简公分母是：6a2b2．
故答案为：6a2b2．
【点睛】此题考查最简公分母的定义，解题关键在于掌握取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
12. 方程的根为_______．
【答案】.
【解析】
试题分析：x（x－3）=0 解得：=0，=3．
考点：解一元二次方程．
13. 若点在反比例函数的图像上，则代数式的值为_______.
【答案】1
【解析】
先把点A（a，b）代入反比例函数，y=，求出a、b的值，进而可得出结论；
解：∵点A（a，b）在反比例函数y=的图象上,
∴ab=2，
∴ab-1=2-1=1.
故答案妄为：1.
“点睛”本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14. 小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过10min的频率为____．
【答案】0.7．
【解析】
【分析】
根据频数分布表中的数据，可以计算出通话时间不超过10min的频率，本题得以解决．
【详解】由表格可得：
通话时间不超过10min的频率为：0.7．
故答案为：0.7．
【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的频率．
15. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是_____．
【答案】m≤
【解析】
【分析】
由关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，可知b2﹣4ac≥0，据此列不等式求解即可．
【详解】解:由题意得，
4-4×1×4m≥0
解之得m≤
故答案为m≤．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．
16. 已知A（﹣3，y1）、B（，y2）、C（，y3）是反比例函数y（常数k＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____．（用“＜”号连接）
【答案】y2＜y3＜y1．
【解析】
【分析】
根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】∵k=＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，
∴A（﹣3，y1）在第二象限，且﹣3＜0，∴0＜y1．
又∵0，B（，y2）、C（，y3）在第四象限，
∴y2＜y3＜0，
故y1，y2，y3的大小关系为y2＜y3＜y1．
故答案为：y2＜y3＜y1．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
17. 如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__．
【答案】8
【解析】
【分析】
【详解】延长PF、BQ交于H
平分
∵CQ=CE
18. 如图，正方形ABCD内有两点E、F，AE⊥EF，CF⊥EF，且AE=2，EF=3，FC=4，则正方形ABCD的面积等于____．
【答案】．
【解析】
【分析】
首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得出结论．
【详解】如图，连接AC，
∵AE⊥EF，EF⊥FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=2，EF=3，FC=4，
∴，
∴EM=1，FM=2，
在Rt△AEM中，AM，
在Rt△FCM中，CM，
∴AC=AM+CM=3，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=45，
∴AB2，
故正方形ABCD的面积为．
故答案为：．
【点睛】此题综合性较强，考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19. 计算：
（1）；
（2）（a）．
【答案】（1）2；（2）．
【解析】
【分析】
（1）同分母的分式相减，分母不变，分子相减；再对分子因式分解，最后约分即可；
（2）先算括号，再算乘除法，对分子分母的多项式进行因式分解后约分.
【详解】（1）原式
=2；
（2）原式
•
．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．
20. 解方程：
（1）1；
（2）（x﹣2）2=6﹣3x．
【答案】（1）x=﹣2；（2）x1=2，x2=﹣1．
【解析】
【分析】
（1）方程两边都乘x(x+1)，化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先移项，然后用因式分解法求解即可．
【详解】解：（1）方程两边都乘x(x+1)得2(x+1)+x2=x(x+1)，
2x+2+x2=x2+x，
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，x(x+1)=2≠0，
故原分式方程的解是x=﹣2．
（2）(x﹣2)2=6﹣3x，
(x﹣2)2+3(x﹣2)=0，
(x﹣2)(x﹣2+3)=0，
解得：x1=2，x2=﹣1．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
21. 先化简，再求值：（1）÷，其中m＝2+．
【答案】，．
【解析】
【分析】
先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法，约分后得化简的结果，把的值代入，分母有理化后可得答案．
【详解】解：原式＝
＝
＝，
当m＝2+时，
原式＝
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算，同时考查二次根式的除法运算，掌握以上运算是解题的关键．
22. 某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选．现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
（I）在这次随机调查中，样本容量为 ；
（2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；
（3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于 °；
（4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于 ．
【答案】（1）80；（2）作图见解析；（3）117；（4）400．
【解析】
【分析】
（1）根据骑自行车的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数乘以“步行”所占的百分比即可得出“步行”的人数，从而补全统计图；
（3）先求出公交车的人数，再用360°乘以坐公交车人数所占的百分比即可得出答案；
（4）用该校的总人数乘以“私家车”的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）这次随机调查中抽取的总人数是：12÷15%=80（人），
则样本容量为80．
故答案为：80；
（2）步行的人数有：80×20%=16（人），补全统计图如下：
（3）公交车的人数有：80﹣12﹣16﹣20﹣6=26（人），
扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于：360°117°．
故答案为：117；
（4）根据题意得：
1600400（人），
答：该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400人．
故答案：400．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．
（1）将△ABC以点A旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．
（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．
（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为 ．（直接写出答案）
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（0，﹣1）．
【解析】
【分析】
（1）延长CA至点C1，使得AC1=AC，延长BA至点B1，使得AB1=AB，然后连接B1C1，△AB1C1即为所求；
（2）由点C和点C2的坐标可以得出三角形平移的方向和距离，据此即可画出图形；
（3）连接AA2，B1B2，两直线相交于点P，则点P即为所求.
【详解】（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心点P的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换和平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
24. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．
【解析】
【分析】
（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
【详解】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
（2）解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．
25. 已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12﹣2kx1﹣x2+ 2x1x2=4，求k的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）本题可利用一元二次方程根的判别式大于等于0，列不等式求解即可．
（2）本题首先利用韦达定理求解以及，继而求解，将对应数值代入题目方程可得关于的一元二次方程，最后求解方程并根据的范围求解值．
【详解】（1）∵关于x的方程有两个实数根x1，x2，
∴，
解上述不等式得：；
（2）∵关于x的方程有两个实数根x1，x2，
∴，，
将两边同时乘可得：，
将代入上式可得：．
∵，
∴，
整理上式并将对应数值代入可得：，
求解上述关于的一元二次方程可得：，，
∵k，∴．
【点睛】本题考查一元二次方程，利用根的判别式以及根的情况反求参数极为常见，计算时细心最为重要，韦达定理可提升求解效率，需要熟练掌握，求解方程时十字相乘法较为常用．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，并与反比例函数y2（k＞0，x＞0）的图象交于点为C（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是x轴上一点，且△PBC的面积等于，求点P的坐标；
（3）观察图象，直接写出使y2＞y1＞0成立的自变量x的取值范围 ．（直接写出答案）
【答案】（1）y2；（2）P（﹣1，0）或（4，0）；（3）x．
【解析】
【分析】
（1）先把C（m，2）代入y1=2x-3，求出m，得到C点坐标，再将C点坐标代入，即可求得反比例函数的解析式；
（2）根据△PBC的面积等于以及S△PBC=S△PAC+S△PAB求出PA，进而求出点P的坐标；
（3）根据图象找出双曲线落在直线上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】（1）∵一次函数y1=2x﹣3的图象过点C（m，2），
∴2m﹣3=2，解得：m，
∴C（，2）．
∵反比例函数y2（k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k2=5，
∴反比例函数的解析式为y2；
（2）∵一次函数y1=2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，
∴A（，0），B（0，﹣3）．
∵△PBC的面积等于，C（，2），
∴S△PBC=S△PAC+S△PABAP×2AP×3，
∴AP，
∴P（﹣1，0）或（4，0）；
（3）根据图象可知，使y2＞y1＞0成立的自变量x的取值范围是x．
故答案为：x．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积等知识点，解题时注意数形结合思想的应用．
27. 如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点F，连接DE．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）求证：△ADE∽△ABC；
（3）若BE=CE，CD=1，求DF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DF．
【解析】
【分析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
（2）利用两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明即可．
（3）过点E作EN⊥ED交BD于N，过点E作EM⊥DN于M．利用相似三角形的性质证明△END是等腰直角三角形，再证明△EMF≌△CDF即可解决问题．
【详解】（1）证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC．
（2）∵△ADB∽△AEC，
∴，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
（3）过点E作EN⊥ED交BD于N，过点E作EM⊥DN于M．
在Rt△BEC中，∵BE=EC，∠BEC=90°，
∴BCBE，
∵∠BDC=90°，
∴BD3．
∵∠EFB=∠DFC，∠BEF=∠CDF=90°，
∴△BFE∽△CFD，
∴，
∴，
∵∠EFD=∠BFC，
∴△EFD∽△BFC，
∴∠EDF=∠BCF=45°．
∵∠NED=90°，
∴∠END=∠EDN=45°，
∴EN=ED．
∵∠BEC=∠NED=90°，
∴∠BAE=∠CED．
∵BE=CE，
∴△BEN≌△CED（SAS），
∴BN=CD=1，DN=BD﹣BN=2．
∵EN=ED，EM⊥DN，
∴MN=DM=1，
∴EM=MN=MD=1．
∵∠EMF=∠CDF=90°，∠EFM=∠CFD，EM=CD，
∴△EMF≌△CDF（AAS），
∴MF=DF，
∴DF．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
28. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．
（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；
（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；
（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．
【答案】（1）；（2）点P（，0）；（3）当OP时，点D（﹣2，）或当OP时，点D（，）．
【解析】
【分析】
（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO=4，OB=3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；
（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO=BC=3，OP=CP，由勾股定理可求OP的值，即可求点P坐标；
（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．
【详解】（1）如图，连接BP，
∵直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A（4，0），点B（0，3），
∴AO=4，OB=3，
∴AB5．
∵点P是OA中点，
∴AP=OP=2．
∵S△ABPAP×OBAB×CP，
∴CP，
∴AC，
∴S△APCAC×PC；
（2）∵BP平分∠ABO，
∴∠OBP=∠CBP，
又∵BP=BP，∠BOP=∠BCP=90°，
∴△BOP≌△BCP（AAS），
∴BO=BC=3，OP=CP，
∴AC=AB﹣BC=5﹣3=2．
∵AP2=PC2+AC2，
∴（4﹣OP）2=OP2+4，
∴OP，
∴点P（，0）；
（3）如图2，若OB为边，设点C（a，a+3），连接OD，
∵四边形OCDB是菱形，
∴OC=CD=BD=OB=3，BO∥CD，OD⊥BC，
∴（a﹣0）2+（a+3﹣0）2=9，
∴a1=0（不合题意舍去），a2，
∴点C（，）．
∵BO∥CD，OB=CD=3，
∴点D（，），
∴直线OD解析式为：yx．
∵PC∥OD，
∴设直线PC解析式为yx+b，
∴b，
∴b=﹣3，
∴直线PC解析式为yx﹣3，
∴当y=0时，x，
∴点P（，0），
∴OP；
如图3，若OB为对角线，设点C（a，a+3），连接CD，
∵四边形OCBD菱形，
∴OB与CD互相垂直平分，
∴点C在OB的垂直平分线上，
∴a+3，
∴a=2，
∴点C（2，）．
∵BO垂直CD，
∴点D（﹣2，），
设直线PC解析式为yx+b，
∴2+b，
∴b，
∴设直线PC解析式为yx，
当y=0时，x，
∴点P（，0），
∴OP；
综上所述：当OP时，点D（﹣2，）或当OP时，点D（，）．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，属于一次函数综合题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
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