【中考真题】2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学复习试卷（解一元二次方程&解分式方程）（含答案解析）

2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学复习试卷（解一元二次方程&解分式方程）

一．解答题（共21小题）

1．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．

2．用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．

3．解方程：5x（x+1）＝2（x+1）

4．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

5．解下列方程：

（1）x2﹣6x+4＝0；

（2）3（x+2）2＝x2﹣4．

6．按要求解方程：

（1）x2+4x+2＝0（配方法）；

（2）3x2﹣1＝﹣2x（公式法）．

7．解下列方程

（1）x2﹣2x﹣5＝0（配方法）；

（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）；

（3）（t﹣2）（3t﹣5）＝1（公式法）．

8．解下列一元二次方程：

（1）x2+4x﹣8＝0；

（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）；

（3）2x2﹣4x＝1（配方法）．

9．（1）解一元二次方程：x2﹣4x+1＝0．

（2）解分式方程：+3＝．

10．解方程：x2﹣6x+1＝0．

11．解方程：x2+10x+16＝0．

12．解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．

13．解方程2x2﹣5x+3＝0．

14．解方程

（1）x2﹣4x﹣1＝0

（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．

15．解方程：＝1﹣．

16．解分式方程：＝﹣2．

17．解方程：﹣＝1﹣．

18．解方程：＝1﹣．

19．解分式方程：+＝4．

20．解方程：﹣1＝．

21．解方程＝+2．

2021年广东省潮州市饶平县英才实验中学中考数学复习试卷（解一元二次方程&解分式方程）

参考答案与试题解析

一．解答题（共21小题）

1．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．

【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．

【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1

∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0

∴

∴，；

解法二：∵x2﹣2x﹣1＝0，

则x2﹣2x+1＝2

∴（x﹣1）2＝2，

开方得：，

∴，．

【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择．本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c＝0的解为x＝（b2﹣4ac≥0）．

2．用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．

【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

【解答】解：∵x2﹣8x+1＝0，

∴x2﹣8x＝﹣1，

∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，

∴（x﹣4）2＝15，

解得．

【点评】此题考查配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1；

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

3．解方程：5x（x+1）＝2（x+1）

【分析】利用因式分解法求解可得．

【解答】解：∵5x（x+1）﹣2（x+1）＝0，

∴（x+1）（5x﹣2）＝0，

则x+1＝0或5x﹣2＝0，

解得x＝﹣1或x＝0.4．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

4．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．

【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0

x﹣3＝0，x+1＝0

∴x1＝3，x2＝﹣1．

【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．

5．解下列方程：

（1）x2﹣6x+4＝0；

（2）3（x+2）2＝x2﹣4．

【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；

（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：（1）x2﹣6x+4＝0，

b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×4＝20，

x＝＝，

x1＝3+，x2＝3﹣；

（2）3（x+2）2＝x2﹣4，

3（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，

（x+2）[3（x+2）﹣（x﹣2）]＝0，

x+2＝0或3（x+2）﹣（x﹣2）＝0，

x1＝﹣2，x2＝﹣4．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．

6．按要求解方程：

（1）x2+4x+2＝0（配方法）；

（2）3x2﹣1＝﹣2x（公式法）．

【分析】（1）先移项，然后方程两边同时加一次项系数一半的平方，再配方，即可解答此方程；

（2）先化为一般形式，然后写出a、b、c，求出△的值，即可求得该方程的根．

【解答】解：（1）∵x2+4x+2＝0，

∴x2+4x＝﹣2，

∴x2+4x+22＝﹣2+22，

∴（x+2）2＝2，

∴x+2＝，

∴x＝﹣2，

∴x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；

（2）∵3x2﹣1＝﹣2x，

∴3x2+2x﹣1＝0，

∴a＝3，b＝2，c＝﹣1，

∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×3×（﹣1）＝16＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根，

∴x＝＝＝＝，

∴x1＝﹣1，x2＝．

【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．

7．解下列方程

（1）x2﹣2x﹣5＝0（配方法）；

（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）；

（3）（t﹣2）（3t﹣5）＝1（公式法）．

【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（3）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．

【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，

x2﹣2x＝5，

配方得：x2﹣2x+1＝5+1，

（x﹣1）2＝6，

开方得：x﹣1＝，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣；

（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），

3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，

（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，

x﹣2＝0，3（x﹣2）﹣x＝0，

x1＝2，x2＝3；

（3）（t﹣2）（3t﹣5）＝1，

整理得：3t2﹣11t+9＝0，

b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13，

t＝＝，

解得：t1＝，t2＝．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能灵活运用各种方法解方程是解此题的关键．

8．解下列一元二次方程：

（1）x2+4x﹣8＝0；

（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）；

（3）2x2﹣4x＝1（配方法）．

【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（3）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可

【解答】解：（1）x2+4x﹣8＝0，

移项得：x2+4x＝8，

配方得：x2+4x+4＝8+4，

即（x+2）2＝12，

开方得：x+2＝±2，

解得：x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；

（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3），

移项得：（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，

分解因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，

x﹣3＝0或x﹣8＝0，

解得：x1＝3，x2＝8；

（3）方程两边同除以2，变形得x2﹣2x＝，

配方，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，

开方得：x﹣1＝±，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．

9．（1）解一元二次方程：x2﹣4x+1＝0．

（2）解分式方程：+3＝．

【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；

（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0，

x2﹣4x＝﹣1，

x2﹣4x+4＝﹣1+4，

（x﹣2）2＝3，

x﹣2＝±，

x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）方程两边都乘以x﹣2得：1+3（x﹣2）＝﹣（1﹣x），

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，x﹣2＝0，

所以x＝2不是原方程的解，

即原方程无解．

【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能正确配方是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．

10．解方程：x2﹣6x+1＝0．

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．

【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣1，

∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，

则x﹣3＝，

∴x＝3．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

11．解方程：x2+10x+16＝0．

【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：x2+10x+16＝0，

（x+2）（x+8）＝0，

x+2＝0，x+8＝0，

x1＝﹣2，x2＝﹣8．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

12．解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．

【分析】因式分解法求解可得．

【解答】解：∵5x2﹣4x﹣1＝0，

∴（x﹣1）（5x+1）＝0，

∴x﹣1＝0或5x+1＝0，

解得：x＝1或x＝﹣．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

13．解方程2x2﹣5x+3＝0．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：（2x﹣3）（x﹣1）＝0，

2x﹣3＝0或x﹣1＝0，

所以x1＝，x2＝1．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

14．解方程

（1）x2﹣4x﹣1＝0

（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．

【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；

（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．

【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x＝1，

配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，

开方得：x﹣2＝±，

解得：x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）方程整理得：（x﹣1）2＝8，

开方得：x﹣1＝±2，

解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

15．解方程：＝1﹣．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）得：2x＝x﹣1+2，

解这个一元一次方程，得x＝1，

检验：当x＝1时，x﹣1＝0，

则x＝1是增根，原方程无解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

16．解分式方程：＝﹣2．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+6，

解得：x＝4，

经检验x＝4是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17．解方程：﹣＝1﹣．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：4x﹣2x﹣4＝x2﹣4﹣x+2，即x2﹣3x+2＝0，

解得：x＝1或x＝2，

经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝1．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18．解方程：＝1﹣．

【分析】把分式方程化为整式方程，再求解．

【解答】解：原方程即

去分母得x＝2x﹣1+2

x＝﹣1

经检验：x＝﹣1

是原方程的解．

所以原方程的解是x＝﹣1

【点评】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

19．解分式方程：+＝4．

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：方程整理得：﹣＝4，

去分母得：x﹣2＝4（x﹣1），

去括号得：x﹣2＝4x﹣4，

移项合并得：3x＝2，

解得：x＝，

经检验x＝是原方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

20．解方程：﹣1＝．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：1﹣x2+4＝﹣x（x+2），

去括号得：1﹣x2+4＝﹣x2﹣2x，

解得：x＝﹣2.5，

经检验x＝﹣2.5是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

21．解方程＝+2．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x＝3+4x﹣4，

移项合并得：2x＝1，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．

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日期：2021/11/14 23:19:41；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.com；学号：41479226

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