第1讲 运动的描述学案

这是一份第1讲 运动的描述学案，共17页。学案主要包含了质点和参考系，位移和速度，加速度等内容，欢迎下载使用。
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
课程标准
1.了解近代实验科学产生的背景,认识实验对物理学发展的推动作用。
2.经历质点模型的建构过程,了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件,能将特定实际情境中的物体抽象成质点。体会建构物理模型的思维方式,认识物理模型在探索自然规律中的作用。
3.理解位移、速度和加速度。通过实验,探究匀变速直线运动的特点,能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动,理解匀变速直线运动的规律,能运用其解决实际问题,体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。
4.通过实验,认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容,认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
备考方略
1.本章公式、规律较多,熟练记忆匀变速直线运动的基本公式及其适用条件、应用范围,重视物理观念的养成。
2.熟练掌握生产、生活中常见的匀变速直线运动如上抛、自由落体、刹车、斜面、传送带等运动规律,掌握解题思路与方法,重视学科思维培养。
3.运动图像的理解与应用和追及、相遇问题是高频考点,也是难点,综合考查分析能力、推理判断能力以及模型构建能力等。
4.本章知识的考查,重视与日常生活、生产、现代科学技术相联系,重视科学素养的考查:运动与相互作用观念、模型构建、科学推理、科学论证与实验探究等。
第1讲　运动的描述


一、质点和参考系
1.质点:用来代替物体的有①　质量　的点。它是一种理想化模型。 
2.参考系:为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体。参考系可以任意选取。通常以②　地面　或相对于地面不动的物体为参考系。 
注意　理想化模型是研究物理问题常用的方法,主要目的是突出主要因素,忽略次要因素。
二、位移和速度
1.位移和路程
(1)位移:描述物体(质点)的③　位置　的变化,用从④　初位置　指向⑤　末位置　的有向线段表示,是矢量。 
(2)路程是物体运动⑥　轨迹　的长度,是标量。 
2.速度
(1)平均速度:在变速运动中,物体在某段时间内的位移与⑦　发生这段位移　所用时间的比值,即v=⑧ ΔxΔt　,是矢量。 
(2)瞬时速度:运动物体在⑨　某一时刻　(或某一位置)的速度,是矢量。 
3.速率和平均速率
(1)速率:⑩　瞬时速度　的大小,是标量。 
(2)平均速率:　路程　与　时间　的比值,不一定等于平均速度的大小。 
三、加速度
1.定义式:a= ΔvΔt　,单位是m/s2。 
2.物理意义:描述速度变化的　快慢　。 
3.方向:与速度变化的方向相同。
注意　位移与速度、加速度都是矢量,我们在研究相关问题时要注意正方向的选取。

1.判断下列说法对错。
(1)研究物体的运动时,不能选择变速运动的物体作为参考系。　 ( ✕ )
(2)研究里约奥运会跳水冠军陈艾森的动作时,不能把运动员看作质点。 ( √ )
(3)在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程。 ( ✕ )
(4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度。 ( √ )
(5)平均速度的方向与位移方向相同。 ( √ )
(6)甲的加速度a甲=2 m/s2,乙的加速度a乙=-3 m/s2,a甲>a乙。 ( ✕ )
2.(2020山东济南期末)2019年4月1日,济南R1线首班车于早6:00在工研院站和方特站同步对向始发,标志着济南首条轨道交通路线正式开通运营。有关这列列车的描述,下列选项正确的是 (　　)
A.早6:00在工研院站和方特站同步对向始发,“6:00”指的是时间
B.研究该列车通过一座桥梁所用的时间,可以把列车视为质点
C.列车运行的最快速度可达100千米/小时,指的是平均速度
D.以列车车厢为参考系,列车上的乘客是静止的
答案　D
3.(新人教版必修第一册P18·T5改编)一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶,以x表示它相对出发点的位移。汽车在0~40 s内运动的x-t图像如图所示,则汽车 (　　)

A.10~20 s内做匀速运动
B.前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C.前10 s内与后20 s内运动方向相同
D.始终沿同一方向运动
答案　B

考点一　质点、参考系、位移的理解

　　1.[质点、位移、参考系与时间、时刻](2020河南商丘期末)2020年7月23日我国发射火星探测器“天问一号”,并计划2021年实现火星软着陆,开展火星环绕探测和巡视探测。火星的自转和地球十分相似,自转一周为24小时37分22.6秒。火星上的一昼夜比地球上的一昼夜稍长一点。火星公转一周约为687天,火星的一年约等于地球的两年。下列说法正确的是 (　　)
A.题中“24小时37分22.6秒”是指时刻
B.研究火星自转时可以将其看作质点
C.火星公转一周的位移要比地球公转一周的位移大
D.比较火星、地球运行速度的大小,应当以太阳为参考系
答案　D
2.[位移与路程的认识]机器人大赛中,为研究机器人的运动建立平面直角坐标系。某机器人在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(1 m,3 m),紧接着又由点(1 m,3 m)沿直线运动到点(3 m,4 m),所用总时间是10 s。平面直角坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。则在整个过程中(　　)

A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人的路程为6 m
C.机器人的位移大小为7 m
D.机器人的平均速度大小为0.5 m/s
答案　D　画出机器人运动的轨迹如图,可知,机器人的运动轨迹为折线,故A错误;机器人的轨迹前一段长度s1=32+12 m=10 m,后一段的长度s2=22+12 m=5 m,总路程s=s1+s2=(10+5) m,故B错误;机器人的位移x=32+42 m=5 m,故C错误;平均速度v=xt=510 m/s=0.5 m/s,故D正确。


　　1.对质点的说明
(1)模型分析:质点是一种理想化物理模型,实际并不存在。
(2)物体能否被看作质点,一是要明确题目中需要研究的问题,二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响,并非依据物体自身大小和形状来判断。
2.参考系的“两性”
(1)任意性:参考系的选取原则上是任意的,通常选地面为参考系。
(2)同一性:比较不同物体的运动必须选同一参考系。
3.位移和路程的“两点”区别
(1)决定因素不同:位移由始、末位置决定;路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同:位移应用矢量的平行四边形定则运算,路程应用标量的代数运算。
考点二　瞬时速度与平均速度的计算

　　平均速度、平均速率、瞬时速度的比较
项目
平均速度
平均速率
瞬时速度
物理
意义
描述物体在一段时间(或一段位移)内位置改变的快慢及方向
描述物体沿轨迹运动的平均快慢
描述物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢及方向
标矢性
矢量
标量
矢量
大小
与
方向
对应一段位移或一段时间
(1)平均速度=位移时间
(2)方向与位移的方向相同
(1)平均速率=路程时间,注意:不一定等于平均速度的大小
(2)无方向
(1)v=ΔxΔt,当Δt很小时,物体在t时刻的速度大小,叫瞬时速率。通常可用其他运动公式计算
(2)方向就是物体运动的方向
　　例1　(多选)如图所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是:1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是 (　　)

A.物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度大小为52 m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能精确反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于ABC段的平均速度
答案　ABC　由v=xt可得:vAB=11 m/s=1 m/s,vAC=52 m/s,故A、B正确;所选取的过程离A点越近,其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度,故C正确;由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程,故B点虽为中间时刻,但其速度不等于ABC段的平均速度,故D错误。
解题感悟
(1)平均速度的两个计算公式

(2)计算平均速度时应注意的问题
①平均速度的大小与物体的运动阶段有关,求解平均速度时必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
②粗略计算时可以用极短时间内的平均速度代替某时刻的瞬时速度。

　　1.[速度的理解](2020广东广雅中学月考)如图所示为成都到重庆的和谐号动车车厢内可实时显示相关信息的显示屏示意图,图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量。下列说法中正确的是 (　　)

A.甲处表示时间,乙处表示平均速度
B.甲处表示时间,乙处表示瞬时速度
C.甲处表示时刻,乙处表示平均速度
D.甲处表示时刻,乙处表示瞬时速度
答案　D
2.[瞬时速度的求解]用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上遮光条的宽度为4.0 mm,遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s,则滑块经过光电门位置时的速度大小为 (　　)

A.0.10 m/s　　　B.100 m/s
C.4.0 m/s　　　D.0.40 m/s
答案　A

考点三　加速度的理解与计算

　　1.速度、速度的变化量和加速度的比较
项目
速度
速度的变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢,是状态量
描述物体速度的变化,是过程量
描述物体速度变化的快慢,是状态量
定义式
v=ΔxΔt
Δv=v-v0
a=ΔvΔt=v-v0Δt
方向
与位移Δx同向,即物体运动的方向
由v-v0的方向决定
与Δv的方向一致,由F的方向决定,而与v0、v的方向无关
　　2.平均加速度和瞬时加速度

　　例2　(多选)甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时,取物体的初速度方向为正,甲的加速度恒为2 m/s2,乙的加速度恒为-3 m/s2,则下列说法中正确的是 (　　)
A.两物体都做加速直线运动,乙的速度变化快
B.每经过1 s,甲的速度增加2 m/s
C.乙做减速直线运动,它的速度变化率大
D.甲的加速度比乙的加速度大
审题关键　(1)加速度的正负表示什么?
提示:方向。
(2)如何根据加速度和速度的关系判断物体加速还是减速?
提示:判断物体加速还是减速,要看加速度与速度的方向关系。二者同向,物体加速,反向则减速。
答案　BC　加速度的正负表示与规定的正方向相同还是相反,不表示大小,所以a乙>a甲。甲的加速度方向与初速度方向相同,做加速直线运动,每秒速度大小增加2 m/s,乙的加速度与初速度方向相反,做减速直线运动。因a乙>a甲,所以乙的速度变化率大。故B、C正确,A、D错误。
解题感悟
对加速度大小和方向的进一步理解


　　1.[加速度的认识](2020山东泰安期末)一质点做直线运动,某时刻v>0,a>0,s>0,从该时刻把加速度均匀减小,则 (　　)
A.速度继续增大,直到加速度为零时,速度最大
B.位移逐渐减小,直到加速度等于零时,质点静止
C.位移继续增大,直到加速度等于零时,质点静止
D.速度逐渐减小,直到加速度等于零时,速度为零
答案　A
2.[加速度的计算]如图所示,子弹和足球的初速度均为v1=10 m/s,方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s,那么:


(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s,求子弹击穿木板过程中加速度的大小及方向;
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s,求足球与木板碰撞过程中加速度的大小及方向。
答案　(1)30 m/s2　方向向左　(2)170 m/s2　方向向左
解析　(1)设子弹初速度方向为正方向,则知子弹的初速度v1=10 m/s,末速度v2=7 m/s
根据加速度的定义知,此过程中子弹的加速度a1=v2-v1t=7-100.1 m/s2=-30 m/s2,负号表示加速度的方向与初速度的方向相反,即向左
(2)设足球初速度方向为正方向,则知足球的初速度v1=10 m/s,末速度v2'=-7 m/s
根据加速度的定义知,此过程中足球的加速度a2=v2'-v1t=-7-100.1 m/s2=-170 m/s2,负号表示加速度的方向与初速度的方向相反,即向左

科学思维——极限思维法

1.方法概述
由平均速度公式v=ΔxΔt可知,当Δx、Δt都非常小、趋向于极限时,这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。极限思维法只能用于在选定区域内所研究的物理量连续、单调变化的情况。
2.常见类型
用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v=ΔxΔt中,当Δt→0时,v是瞬时速度。
(2)公式a=ΔvΔt中,当Δt→0时,a是瞬时加速度。
例3　如图所示,在气垫导轨上安装有两个光电门A、B,A、B间距离为L=30 cm。为了测量滑块的加速度,在滑块上安装了一宽度为d=1 cm的遮光条。现让滑块以某一加速度通过光电门A、B,记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s,滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。则下列说法正确的是 (　　)

A.滑块经过A的速度大小为1 cm/s
B.滑块经过B的速度大小为2 cm/s
C.滑块的加速度大小为5 m/s2
D.滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s
答案　C　滑块经过A的速度大小为vA=dtA=1 m/s,经过B的速度大小为vB=dtB=2 m/s,选项A、B错误;滑块在A、B间的平均速度大小为v=Lt=1.5 m/s,选项D错误;由a=vB-vAt,解得滑块的加速度大小为a=5 m/s2,选项C正确。
解题感悟
极限法求瞬时速度的方法
(1)用v=ΔxΔt求瞬时速度时,求出的是粗略值,Δt(Δx)越小,求出的结果越接近真实值。
(2)对于匀变速直线运动,一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度。

如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt,测得遮光条的宽度为Δx,用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度,为使ΔxΔt更接近瞬时速度,正确的措施是 (　　)

A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的仪器的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面间的夹角
答案　A　换用宽度更窄的遮光条,Δx减小,Δt减小,ΔxΔt更接近瞬时速度,A项正确。


A组　基础达标
1.(2020河南郑州月考)2019年9月29日,女排世界杯上,中国女排姑娘以11胜0负的傲人战绩成功卫冕本届世界杯。下列关于女排比赛中的研究对象,可以视为质点的是 (　　)

A.研究女排比赛中选手扣球的动作时
B.确定运动员在球场上的位置时
C.研究运动员比赛中发出的旋转球时
D.确定落在边线处排球是否为界内时
答案　B
2.(2020安徽示范高中联考)2019年1月5日12时,全长439.9米的“复兴号”G9次列车从北京南站16站台准时发车,于16时36分抵达上海虹桥站。已知“复兴号”G9次列车运行时的速度可达到350 km/h,下列说法正确的是 (　　)
A.北京南站到上海虹桥站的距离为1 600 km
B.题述中“350 km/h”是G9次列车运行的平均速度
C.“复兴号”G9次列车任何情况下都不能被视为质点
D.题述中“12时”“16时36分”指的都是时刻
答案　D
3.如图所示,在3 000米比赛中,假设运动员在某个弯道从A运动到B的实际轨迹长为60 m,用时10秒,A到B的直线距离为50 m,C点为弧线AB上的某一点。下列说法正确的是 (　　)

A.A到B的位移大小为60 m
B.A到B过程中运动员的瞬时速度一直为6 m/s
C.A到B过程中运动员的平均速度大小为5 m/s
D.运动员经过C点时速度方向由A指向C
答案　C
4.(2020浙江模拟)绍兴市九运会青年组皮划艇比赛在绍兴市S区水上运动训练基地进行。下列说法中正确的是 (　　)

A.研究队员的划桨动作时,可以将队员看成质点
B.以运动的皮划艇为参考系,岸上站立的观众是运动的
C.获得第一名的队员,起点启动时的加速度一定最大
D.获得第一名的队员,到达终点时瞬时速度一定最大
答案　B
5.(2020山西太原五中月考)汽车的初速度是v1,经过一段时间后速度变为v2,用Δv表示Δt时间内速度的变化量,为了在图中表示加速度a,我们以初速度v1的末端为起点,以速度v2的末端为终点,作出一个新的矢量,表示速度的变化量Δv。则图中能正确表示汽车做加速运动的是 (　　)


答案　A　
6.(2020四川雅安期末)汽车的百公里加速时间指的是汽车从静止加速到100 km/h所用的时间,是衡量汽车性能的一项重要指标。表中是几款汽车的百公里加速时间,请选出平均加速度最大的汽车 (　　)
汽车类型
宝马M3
奥迪R8
奔驰SLR
凯迪拉克
百公里加速时间
4.9 s
4.5 s
3.6 s
6.8 s
A.宝马M3　　　B.奥迪R8
C.奔驰SLR　　　D.凯迪拉克
答案　C　题表格中所列数据是在速度变化量相同时几款汽车所用时间,据a=ΔvΔt可知,当速度变化量相同时,所用时间越短,则平均加速度越大,结合题表格中给出的数据可得,奔驰SLR所用时间最短,平均加速度最大,故C正确。
7.近年来,一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时,提出了“加速度的变化率”的概念,用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢,轿车的加速度变化率越小,乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像,取t=0时速度方向为正方向,则关于加速度变化率以及汽车的运动,下列说法正确的是 (　　)

A.依据比值定义法,“加速度的变化率”的单位是 m/s2
B.在2秒内,汽车做匀减速直线运动
C.在2秒内,汽车的速度减小了3 m/s
D.若汽车在t=0时速度为5 m/s,则汽车在2秒末速度的大小为8 m/s
答案　D　本题考查对基本物理概念的认识与拓展。加速度的变化率为at,a的单位是m/s2,所以“加速度的变化率”的单位应该是m/s3,故A错误;在2秒内,汽车的加速度在减小,但2 s 内加速度一直为正,加速度与速度同向,则汽车做加速运动,所以汽车做加速度减小的变加速直线运动,故B错误;由Δv=aΔt知在a-t图像中,图线与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量Δv,则在2秒内,汽车的速度增加了3 m/s,故C错误;若汽车在t=0时速度为5 m/s,在2秒内,汽车的速度增加了3 m/s,则汽车在2秒末速度的大小为8 m/s,故D正确。
8.如图所示,两列长度均为L0的快车和慢车沿着同一直轨道同向匀速行驶,当慢车头到避让区起点C时,快车头与慢车尾间的距离为L1,且快车的速度是慢车速度的2倍。为避免撞车,慢车要进入避让区CD轨道进行避让。若两车都不减速,L1至少应为多少?避让区长度L2至少为多少?(设避让区轨道CD平行于轨道AB,且弯曲部分AC、BD很短,可忽略不计)

答案　L0　3L0
解析　由题意可知,在避让过程中,两车的重叠部分必须始终处于避让区。分析可知,要想两车恰好不相撞,慢车车尾通过A点时,快车车头正好到达A点;慢车车头到达B点时,快车车尾正好通过B点。对于慢车通过A点的过程,快车的位移为L1+L0,由于两车运动的时间相等,设慢车的速度为v,则有L0v=L1+L02v,解得L1=L0。对于快车通过轨道AB的过程,快车的位移为L2+L0,慢车的位移为L2-L0,由于两车运动的时间相等,有L2+L02v=L2-L0v,解得L2=3L0,即L1至少应为L0,L2至少应为3L0。
B组　综合提升
9.(2020广东深圳模拟)如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为 (　　)

A.πR　　　B.2R
C.2πR　　　D.4+π2R
答案　D　当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,气门芯的初位置与末位置如图所示。

由几何知识得,气门芯的位移大小x=(2R)2+(πR)2=4+π2R,故选项D正确。
10.(多选)(2020广东广州月考)在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上,中国科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军,标志着我国在该领域的研究取得了重要进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”。现要机器人执行一项任务,给它设定了如下动作程序:机器人在平面内由O点出发,沿O→A→B→C→D的路线运动,最终到达D点,如图所示,整个过程中机器人所用时间为2.5 s,则整个过程中机器人的 (　　)

A.路程为5 m　　　
B.位移大小为5 m
C.平均速率为2 m/s　　　
D.平均速度大小为2 m/s
答案　BD　由题图可知,O、D之间的距离xOD=32+42 m=5 m,可知机器人的位移大小为5 m,机器人的运动路径为折线,所以路程一定大于5 m,故A错误,B正确;平均速率为路程与时间的比值,机器人的路程大于5 m,该过程中机器人所用时间是2.5 s,则平均速率大于2 m/s,故C错误;该过程中机器人的位移大小是5 m,所用时间是2.5 s,则机器人的平均速度大小为v=xt=52.5 m/s=2 m/s,故D正确。
11.(多选)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的可能运动情况为　 (　　)
A.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的方向相同
B.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的方向相反
C.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度的方向相同
D.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度的方向相反
答案　AD　若初、末速度方向相同,a=v-v0t=10-41 m/s2=6 m/s2,方向与初速度的方向相同,选项A正确,B错误;若初、末速度方向相反,a'=v'-v0t=-10-41 m/s2=-14 m/s2,负号表示方向与初速度的方向相反,选项C错误,D正确。
12.中国高铁技术已经达到世界领先水平,2017年4月在印尼雅加达签署了印尼雅万高铁承包合同,该高铁主要由中国铁路总公司承建。假设高速铁路设计时速达到v1=360 km/h,为确保安全,在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。当列车还有一段距离才能到达公路道口时,道口应亮起红灯,警告未越过停车线的汽车迅速制动,已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v2=36 km/h,停车线至道口栏木的距离x0=5 m,道口宽度x=26 m,汽车长l=15 m(如图所示),并把列车和汽车的运动都看作匀速直线运动。问列车离道口的距离L为多少时亮红灯,才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口?

答案　460 m
解析　为确保行车安全,要求列车驶过距离L的时间内,已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口,汽车从越过停车线至车尾通过道口的位移x'=l+x0+x=46 m,汽车速度v2=36 km/h=10 m/s,通过这段位移需要的时间t=x'v2=4610 s=4.6 s,高速列车的速度v1=360 km/h=100 m/s,所以安全行车时列车离道口的距离L=v1t=100×4.6 m=460 m。