实验：探究小车速度随时间变化的规律学案

实验:探究小车速度随时间变化的规律

一、实验目的

1.练习正确使用打点计时器。

2.会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。

3.会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律,并能画出小车运动的v-t图像,根据图像求加速度。

二、实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。

关于打点计时器要知道以下内容:

三、实验步骤

1.把附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。

2.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,并在绳的另一端挂上合适的钩码,把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面,如图所示。调整滑轮的高度,使细绳与长木板平行。

3.把小车放在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点。取下纸带,换上新纸带,重复实验两次。

4.从三条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个开始点,以后依次隔四个点取一个计数点,确定好计数起点,并标明0、1、2、3、4、…,测量各计数点到0点的距离x,记录并填入表中。

　　5.计算出相邻的计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3、…

6.利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度,填入表格中。

7.增减所挂钩码数,再做两次实验。

四、数据处理

1.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法

(1)沿直线运动的物体在连续相等时间间隔的不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…,若v2-v1=v3-v2=v4-v3=…,则说明物体在相等时间内速度的变化量相等,由此说明物体在做匀变速直线运动,即a====…。

(2)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…,若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…,则说明物体在做匀变速直线运动,且Δx=aT2。

2.速度、加速度的求解方法

(1)“平均速度法”求速度

vn=,如图所示。

(2)“逐差法”求加速度

a1=,a2=,a3=,然后取平均值,=,这样使所给数据全部得到利用,以提高准确性。

(3)“图像法”求加速度

由“平均速度法”求出多个点的速度,画出v-t图像,图线的斜率即加速度。

说明　由实验数据得出v-t图像要注意:

根据表格中的v、t数据,在平面直角坐标系中仔细描点,作出一条直线,使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的点应均匀分布在直线的两侧,这条直线就是本次实验得到的v-t图线,它是一条倾斜的直线,如图所示。

五、误差分析

1.根据纸带测量的位移有误差。

2.电源频率不稳定,造成相邻两点的时间间隔不完全相等。

3.纸带运动时打点不稳定引起测量误差。

4.用作图法,作出的v-t图线并不是一条直线。

5.木板的粗糙程度并非完全相同,这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。

考点一　实验原理与操作

　　例1　(2020江苏江阴模拟)某同学用如图甲所示的装置探究小车做匀变速直线运动的规律,他采用电火花计时器进行实验。

甲

乙

(1)请在下面列出的实验器材中,选出本实验中不需要的器材填在横线上　　　　(填编号)。 

①电火花计时器

②天平

③低压交流电源

④细绳和纸带

⑤砝码、托盘和小车

⑥刻度尺

⑦秒表

⑧一端带有定滑轮的长木板

(2)安装好实验装置后,先　　　　,再　　　　。纸带被打出一系列点,其中一段如图乙所示,可知纸带的　　　　(填“左”或“右”)端与小车相连。 

(3)如图乙所示的纸带上,A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为0.1 s,则vB=　　　　m/s,a=　　　　m/s2。 

答案　(1)②③⑦

(2)接通电源　释放小车　左

(3)0.26　0.40

解析　(1)实验时不需要用天平测质量;由于采用电火花计时器进行实验,所以不需要低压交流电源;电火花计时器就是计时的精密工具,所以不需要秒表,故不需要的器材是②③⑦。

(2)先接通电源,再释放小车。

(3)两点的时间间隔为0.1 s,打点计时器在打B点时小车的速度vB==0.26 m/s;由逐差法可以得出a==0.40 m/s2。

针对训练1　用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

图1

主要实验步骤如下:

a.安装好实验器材,接通电源后,让拖着纸带的小车沿长木板运动,重复几次。

b.选出一条点迹清晰的纸带,找一个合适的点当作计时起点O(t=0),然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点,如图2中A、B、C、D、E、F所示。

图2

c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E点时小车的速度,分别记作v1、v2、v3、v4、v5。

d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,在坐标纸上描点,如图3所示。

图3

结合上述实验步骤,请你完成下列问题:

(1)在下列仪器和器材中,还需要使用的有　　　　和　　　　(填选项前的字母)。 

A.电压合适的50 Hz交流电源　　

B.电压可调的直流电源

C.刻度尺　　

D.秒表　　

E.天平(含砝码)

(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点,请在该图中标出计数点C对应的坐标点,并画出v-t 图像。

(3)观察v-t图像,可以判断小车做匀变速直线运动,其依据是　　　　　　　。v-t图像斜率的物理意义是　　　　。 

(4)描绘v-t图像前,还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对Δt的要求是　　　　(选填“越小越好”或“与大小无关”);从实验的角度看,选取的Δx大小与速度测量的误差　　　　(选填“有关”或“无关”)。 

(5)早在16世纪末,伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时,为此他设计了如图4所示的“斜面实验”,反复做了上百次,验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识,分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。

图4

答案　(1)A　C

(2)如图所示

(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度

(4)越小越好　有关

(5)如果小球的初速度为0,其速度v∝t,那么它通过的位移x∝t2。因此,只要测量小球通过不同位移所用的时间,就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。

考点二　实验数据处理与误差分析

　　例2　在做“研究匀变速直线运动”的实验中:

(1)实验室提供了以下器材:打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

(2)如图甲所示是某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出,打点计时器打点的时间间隔T=0.02 s,其中x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5=9.61 cm、x6=10.26 cm。

甲

表中列出了打点计时器打下点B、C、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。

　　(3)以A点为计时起点,在坐标图乙中画出小车的速度-时间图线。

乙

(4)根据所画出的小车的速度-时间图线计算出小车的加速度a=　　　　m/s2。 

(5)如果当时电源中交变电流的频率是f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏　　　　(填“大”或“小”)。 

答案　(1) 弹簧测力计　(2) 0.864　0.928

(3) 图见解析　(4)0.625(0.61~ 0.63)　(5)大

解析　(1)本实验中不需要测量力的大小,因此不需要的器材是弹簧测力计。

(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得

vD== m/s=0.864 m/s

同理可得vE=0.928 m/s。

(3)根据数据描点连线,作出小车的速度-时间图线,如图所示。

(4)在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,则a== m/s2=0.625 m/s2。

(5)加速度a==Δx·f 2,因为实际频率低于50 Hz,而计算时代入的仍是50 Hz,所以会造成测量值比真实值偏大。

针对训练2　在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中,如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。

甲

乙

(1)根据　　　　　　　　　　　　可以判定小车做匀加速运动。 

(2)根据运动学有关公式可求得vB=　　　　m/s,vC=　　　　m/s,vD=　　　　m/s。 

(3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线求出小车运动的加速度a=　　　　m/s2。 

(4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是　　　m/s,则此速度的物理意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

答案　(1)相邻相等时间间隔内的位移差相等

(2)1.38　2.64　3.90

(3)图见解析　11.5

(4)0.25　打点计时器打下计数点A时纸带对应的速度

解析　(1)由纸带上的点可以看出xAB=7.5 cm,xBC=20.1 cm,xCD=32.7 cm,xDE=45.3 cm,xDE-xCD=xCD-xBC=xBC-xAB=12.6 cm,相邻相等时间间隔内的位移差相等,所以小车做匀加速直线运动。

(2)由于相邻计数点间还有四个点未画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s,根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度,则

vB== m/s=1.38 m/s,

vC== m/s=2.64 m/s,

vD== m/s=3.90 m/s。

(3)作图时注意,尽量使描绘的点落在一条直线上,若不能落在一条直线上,尽量让其分布在直线两侧。

利用求得的数值作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线斜率求出小车运动的加速度a==11.5 m/s2。

(4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是零时刻的速度,为0.25 m/s,此速度的物理意义是打点计时器打下计数点A时纸带对应的速度。

考点三　实验探究拓展

　　例3　(2017课标Ⅱ,22,6分)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

实验步骤如下:

①如图(a),将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;

②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;

③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示],表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小,求出;

④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤②、③;

⑤多次重复步骤④;

⑥利用实验中得到的数据作出-Δt图,如图(c)所示。

图(c)

完成下列填空:

(1)用a表示滑块下滑的加速度大小,用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小,则与vA、a和Δt的关系式为=　　　　。 

(2)由图(c)可求得,vA=　　　　cm/s,a=　　　　cm/s2。(结果保留3位有效数字) 

答案　(1)vA+Δt　(2)52.1　16.3

解析　(1)挡光片通过光电门的平均速度等于Δt时间段的中间时刻的速度

由v=v0+at可知=vA+a

(2)由=vA+a·Δt结合题图(c)可知vA=52.12 cm/s≈52.1 cm/s

图(c)中图线的斜率k=a,故滑块的加速度a=2k=16.3 cm/s2

针对训练3　(2020山东潍坊模拟)如图甲为测量重力加速度的实验装置,C为数字毫秒表,A、B为两个相同的光电门,C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔。开始时铁球处于A门的上边缘,当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时,A门开始计时,落到B门时停止计时,毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t,测量A、B间的距离x。现将光电门B缓慢移动到不同位置,测得多组x、t数值,画出随t变化的图线为直线,如图乙所示,直线的斜率为k,则由图线可知,当地重力加速度大小为g=　　　　;若某次测得铁球经过A、B门的时间间隔为t0,则可知铁球经过B门时的速度大小为　　　　,此时两光电门间的距离为　　　　。 

答案　2k　2kt0　k

解析　铁球做自由落体运动,出发点在门上边缘,在出发点A的速度为0,则铁球从A到B的过程有:x=gt2,

则=gt,可知-t图像为一次函数,斜率k=,解得g=2k

依据速度时间关系式,有vB=gt0=2kt0

而两光电门的间距

d=gt2=k