第一节　函数的概念及其表示学案

这是一份第一节　函数的概念及其表示学案，共16页。学案主要包含了易错点分析等内容，欢迎下载使用。
第二章　函数
第一节　函数的概念及其表示
学习要求:
1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.
3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.



　　1.函数的有关概念
函数的定义
设A,B是非空的① 实数集 ,如果对于集合A中② 任意一个数x ,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有③ 唯一确定 的数y和它对应,那么就称f:④ A→B 为从集合A到集合B的一个函数
函数的记法
⑤ y=f(x) ,x∈A
定义域
x叫做自变量,x的⑥ 取值范围A 叫做函数的定义域
值域
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域
　　▶提醒　判断两个函数是否相同,要抓住以下两点:①定义域是否相同;②对应关系是否相同,当解析式可以化简时,要注意化简过程的等价性.
2.同一个函数的概念
如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有⑦ 解析法 、图象法和列表法. 

4.分段函数
在函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的⑧ 对应关系 ,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数. 
▶提醒　一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,各段函数的定义区间端点应不重不漏.
知识拓展
　　1.常见的函数的定义域
(1)分式函数中分母不等于0.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域为R.
(4)y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R.
(5)y=logax(a>0且a≠1)的定义域为{x|x>0}.
(6)y=tan x的定义域为xx∈R且x≠kπ+π2,k∈Z.
(7)函数f(x)=x0的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.
2.基本初等函数的值域
(1)y=kx+b(k≠0)的值域是R.
(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为4ac-b24a,+∞,当a0且a≠1)的值域是(0,+∞).
(5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是R.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).
(1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.(　　)
(2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一个函数. (　　)
(3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.(　　)
(4)分段函数是由两个或几个函数组成的. (　　)
(5)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并集. (　　)
答案　(1)✕　(2)√　(3)✕　(4)✕　(5)√
2.(新教材人教A版必修第一册P73T11改编)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 (　　)

答案　B
3.(新教材人教A版必修第一册P67T3改编)下列函数中,与函数y=x+1是同一个函数的是(　　)
A.y=(x+1)2　　　　
B.y=3x3+1
C.y=x2x+1　　　　
D.y=x2+1
答案　B
4.(新教材人教A版必修第一册P72T1改编)函数f(x)=2x-1+1x-2的定义域为 (　　)
A.[0,2)　　　　
B.(2,+∞)
C.[0,2)∪(2,+∞)　　　　
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
答案　C
5.(易错题)已知f(x)=x-1,则f(x)=　　　　. 
答案　x2-1(x≥0)
【易错点分析】　解答本题容易出现的错误是在应用换元法求函数的解析式时,忽视自变量的取值范围.

求函数的定义域
1.(2020四川树德中学高三二模)函数f(x)=12-x+ln(x+1)的定义域是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.(2,+∞)　　　　B.(-1,2)∪(2,+∞)
C.(-1,2)　　　　D.(-1,2]
答案　C　函数的定义域应满足2-x>0,1+x>0,解得-10,lnx≥0,解得1≤x0且1-x≠1,解得x0且a≠1)的定义域为　　　　. 
答案　(0,2]
解析　由1-|x-1|≥0,ax-1≠0,解得00,3x,x≤0,则ff14的值是 (　　)
A.9　　　　B.-9　　　　C.19　　　　D.−19
答案　C　∵14>0,
∴f14=log214=-2,
又∵-2