第三节　不等关系与一元二次不等式学案

这是一份第三节　不等关系与一元二次不等式学案，共17页。学案主要包含了易错点分析等内容，欢迎下载使用。
第三节　不等关系与一元二次不等式
学习要求:
1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.
3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,并会解一元二次不等式.


　　1.两个实数比较大小的依据
(1)a-b>0⇔a>b.
(2)a-b=0⇔a=b.
(3)a-bc⇒a>c.
(3)可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒① a+c>b+d . 
(4)可乘性:a>b,c>0⇒② ac>bc ;a>b,c0,c>d>0⇒ac>bd. 
(5)可乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n>1).
(6)可开方性:a>b>0⇒na>nb(n∈N,n≥2).






3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ0)的图象



一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根
有两个相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集
③ {x|xx2}
xx≠-b2a
R
④ ax2+bx+c0)的解集
{x|x10⇒1ayz　　　　B.xy>xz
C.xz>yz　　　　D.x|y|>|y|z
答案　ACD　因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,zz,若yxz,故B正确;对于C,因为x>y,zb|b|”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　C　充分性:当a>b≥0时,不等式a|a|>b|b|等价为a·a>b·b,此时成立.当0>a>b时,不等式a|a|>b|b|等价为-a·a>-b·b,即a2b时,不等式a|a|>b|b|等价为a·a>-b·b,即a2>-b2,此时成立.故充分性成立;必要性:当a>0,b>0时,a|a|>b|b|去掉绝对值得,(a-b)(a+b)>0,因为a+b>0,所以a-b>0,即a>b.当a>0,bb.当ab”是“a|a|>b|b|”的充要条件.
名师点评
判断不等式是否成立的三种方法
(1)直接利用不等式的性质逐个验证;
(2)利用特殊值法排除错误选项,利用不等式的性质判断不等式是否成立时,要特别注意前提条件;
(3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.
一元二次不等式的解法
角度一　不含参数的一元二次不等式
典例2　(1)(2020江西模拟)已知集合A={x|x2-4x≤0},B={x|y=log2(2-x)},则A∩B=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
　　A.{x|0≤x