第一节　集合学案

这是一份第一节　集合学案，共17页。学案主要包含了易错点分析等内容，欢迎下载使用。
第一章　集合与常用逻辑用语、不等式
第一节　集合
学习要求:
1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、符号语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.


　　1.元素与集合
(1)集合中元素的性质:① 确定性 、互异性、无序性. 
▶提醒　元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题.
(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,则记作② a∈A ;若b不属于集合A,则记作
③ b∉A . 
(3)集合的表示方法:④ 列举法 、描述法、图示法. 
(4)常见数集及其符号表示
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
⑤ N
⑥ N*或N+
⑦ Z
⑧ Q
⑨ R
　　▶提醒　研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表:
集合
{x|f(x)=0}
{x|f(x)>0}
{x|y=f(x)}
{y|y=f(x)}
{(x,y)|y=f(x)}
集合的
意义
方程f(x)
=0的解集
不等式f(x)
>0的解集
函数y=f(x)
的定义域
函数y=
f(x)的值域
函数y=f(x)
图象上的点集
　　2.集合的基本关系

文字语言
记法
集合
的基
本关
系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素
⑩ A⊆B 或B⊇A
真子集
集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A
A⫋B 或B⫌A
相等
集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素
A⊆B且B⊆A⇔A=B
空集
空集是 任何 集合的子集
⌀⊆A
空集是 任何非空 集合的真子集
⌀⫋B(其中B≠⌀)
　　▶提醒　(1)“⊆”与“⫋”的区别:A⊆B⇒A=B或A⫋B,若A⊆B和A⫋B同时成立,则A⫋B更准确.
(2)⌀,{0}和{⌀}的区别:⌀是不含有任何元素的集合;{0}含有一个元素0;{⌀}含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀}和⌀⊆{⌀}都正确.
(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:若A⊆B,则要考虑A=⌀和A≠⌀两种情况.
3.集合的基本运算

集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号
表示
A∪B
A∩B
若全集为U,则集合A的补集为 ∁UA
图形
表示



意义
A∪B= {x|x∈A,或x∈B}
A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
∁UA= {x|x∈U,且x∉A}
知识拓展
　　(1)子集的性质:A⊆A,⌀⊆A,(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B.
(2)交集的性质:A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A.
(3)并集的性质:A∪B=B∪A,(A∪B)⊇A,(A∪B)⊇B,A∪A=A,A∪⌀=⌀∪A=A.
(4)补集的性质:A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=⌀,∁U(∁UA)=A,∁AA=⌀,∁A⌀=A.
(5)子集的个数:含有n个元素的集合共有2n个子集,其中有2n-1个真子集,2n-1个非空子集.
(6)等价关系:A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=A⇔A⊇B.
(7)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).
(1)任何一个集合都至少有两个子集. (　　)
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}. (　　)
(3)若{x2,1}={0,1},则x=0或1. (　　)
(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立. (　　)
答案　(1)✕　(2)✕　(3)✕　(4)√
2.(新教材人教B版必修第一册P9练习BT1改编)若集合P={x∈N|x≤2 021},a=22,则(　　)
A.a∈P　　　　B.{a}∈P
C.{a}⊆P　　　　D.a∉P
答案　D
3.(2020课标Ⅱ理,1,5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=(　　)
A.{-2,3}　　　　
B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3}　　　　
D.{-2,-1,0,2,3}
答案　A
4.(易错题)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为　　　　. 
答案　-32
【易错点分析】　本题容易因忽视集合中元素的互异性致误.
5.(易错题)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为　　　　. 
答案　9
【易错点分析】　本题容易因对集合的表示方法理解不到位致误.


集合的基本概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=0,ba,b,则b-a= (　　)
A.1　　　　B.-1　　　　C.2　　　　D.-2
答案　C　由题意知a≠0,因为{1,a+b,a}=0,ba,b,所以a+b=0,则ba=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.故选C.
2.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= (　　)
A.92　　　　B.98
C.0　　　　D.0或98
答案　D　若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等的实根.
当a=0时,x=23,符合题意;
当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=98.所以a=0或98.
3.已知P={x|2