第九节　函数模型及其应用学案

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第九节　函数模型及其应用
学习要求:
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.
2.结合现实情境中的具体问题,会比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异.
3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型,体会人们是如何借助函数刻画实际问题的,感悟数学模型中参数的现实意义.


　　1.几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)=ax+b(a、b为常数,且a≠0)
反比例函数模型
f(x)=a+bx(a,b为常数,且b≠0)
二次函数模型
f(x)=ax2+bx+c
(a,b,c为常数,且a≠0)
指数函数模型
f(x)=bax+c
(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
对数函数模型
f(x)=blogax+c
(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
幂函数模型
f(x)=axn+b(a,b为常数,且a≠0)
　



2.三种增长型函数性质的比较
函数性质
y=ax
(a>1)
y=logax
(a>1)
y=xα
(α>0)
在(0,+∞)
上的增减性
① 增函数
② 增函数
③ 增函数
增长速度
④ 越来越快
⑤ 越来越慢
相对平稳
图象的
变化
随x增大逐渐表现为与⑥ y轴 平行
随x增大逐渐表现为与⑦ x轴 平行
随α值变化而各有不同
值的比较
存在一个x0,当x>x0时,有logaxg(x)>h(x)　　　　B.g(x)>f(x)>h(x)
C.g(x)>h(x)>f(x)　　　　D.f(x)>h(x)>g(x)
答案　B
4.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0