初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称精练

人教版八年级上学期第十三章轴对称单元检测试题

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共28分）

1. 下列交通标志是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有(    )

A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种

4. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A.                  B.                  C.                  D.

6. 如图，已知等边的边长为12，是上的动点，过作于点，过作于点，过作于点．当与重合时，的长是（    ）

A 3 B. 4 C. 8 D. 9

7. 已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点坐标为（    ）

A. （-5，2） B. （－5，－2） C. （5，2） D. （5，－2）

8. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 如图，等边中，，与相交于点，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（　　）

①F，R，P，J，L，G，（　　）    ②H，I，O，（　　）        ③N，S，（　　）

④B，C，K，E，（　　）        ⑤V，A，T，Y，W，U，（　　）

A. Q  X  Z  M  D B. D  M  Q  Z  X

C. Z  X  M  D  Q D. Q  X  Z  D  M

二、填空题（共8题；共24分）

11. 一个等边三角形的一边长为，则它的周长是_____________．

12. 如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=________．

13. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.

14. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为__________．

15. 已知△ABC中，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合,折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为______°．

16. 如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．

17. （2017黑龙江绥化）在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为__________．

18. 如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnBnAn+1的边长为_____．

三、解答题（共7题；共47分）

19. 已知等腰三角形三边长a＝5x－1，b＝6－x，c＝4，求x的值．

20. 如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求证：∠BAE=∠CAD．

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：△ABC中，

      ∵∠ABC=∠ACB

      ∴AB=       （                          ）

      在Rt△ABE和Rt△ACD中，

      ∵        =AC，       =AD

      ∴Rt△ABE≌Rt△ACD（      ）

      ∴∠BAE=∠CAD（                           ）

21. 如图，△ABC中,∠A=68°,∠ABC=43° , BD⊥AC,求∠DBC的度数.

22. 如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．

23. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.

24. 如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．

（1）求证：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD度数．

25. 如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． 

（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？　

（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？

四、综合题（共2题；共21分）

26. 操作与探究．

(1)分别画出图①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)．

(2)图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？

(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．

(4)小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？

27. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．

(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．

(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？