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黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2021-2022学年八年级上学期 期中数学试卷【人教版（五四学制）】
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这是一份黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2021-2022学年八年级上学期 期中数学试卷【人教版（五四学制）】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+4＞2B．C．x﹣3＝y+5D．
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若a＝b，下列各式不一定成立的是（ ）
A．a﹣4＝b﹣4B．C．4a+5＝4b+5D．
4．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（ ）
A．去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6
B．去括号，得2x+2﹣x+1＝6
C．移项，得2x﹣x＝6﹣2+1
D．合并同类项，得x＝5
5．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（ ）
A．线段AC的长度表示点C到AB的距离
B．线段AD的长度表示点A到BC的距离
C．线段CD的长度表示点C到AD的距离
D．线段BD的长度表示点A到BD的距离
6．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
7．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2
8．某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法中，假命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．若方程xk﹣2﹣2k＝0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为 ．
12．把命题“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式 ．
13．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 ．
14．如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
15．如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ．
16．如图，点C到直线AB的距离是线段 的长．
17．有一列数，按一规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…其中某三个相邻数的和是768，则这三个数中最小的数是 ．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝ ．
19．∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ．
20．如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝ ．
三、解答题（21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．解方程：
（1）4x+13＝3x﹣1
（2）
22．如图，M是直线AB上一点，P是线段CD上一点，按要求画图：
（1）过点M作线段CD的垂线，垂足为N；
（2）过点P作直线AB的垂线段PQ；
（3）过点P作直线AB的平行线，交直线MN于点E．
23．如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．
24．完成下面的证明：
如图所示，AB⊥BF，∠CDF＝90°，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF
∴∠B＝ （ ）
∵∠CDF＝90
∴∠b＝∠CDF
∴AB∥CD（ ）
∵∠1＝∠2
∴AB∥ （ ）
∴CD∥ （ ）
∴∠3＝∠E（ ）
25．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，唯另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇，坑道和坦克内用以观察敌情．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，请问进入潜望镜光线EA和出潜望镜光线DF是否平行？并说明理由．
图1
26．2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．
（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
27．已知直线ABCD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
1．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+4＞2B．C．x﹣3＝y+5D．
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若a＝b，下列各式不一定成立的是（ ）
A．a﹣4＝b﹣4B．C．4a+5＝4b+5D．
4．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（ ）
A．去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6
B．去括号，得2x+2﹣x+1＝6
C．移项，得2x﹣x＝6﹣2+1
D．合并同类项，得x＝5
5．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（ ）
A．线段AC的长度表示点C到AB的距离
B．线段AD的长度表示点A到BC的距离
C．线段CD的长度表示点C到AD的距离
D．线段BD的长度表示点A到BD的距离
6．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
7．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2
8．某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法中，假命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．若方程xk﹣2﹣2k＝0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为 ．
12．把命题“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式 ．
13．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 ．
14．如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
15．如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ．
16．如图，点C到直线AB的距离是线段 的长．
17．有一列数，按一规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…其中某三个相邻数的和是768，则这三个数中最小的数是 ．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝ ．
19．∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ．
20．如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝ ．
三、解答题（21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．解方程：
（1）4x+13＝3x﹣1
（2）
22．如图，M是直线AB上一点，P是线段CD上一点，按要求画图：
（1）过点M作线段CD的垂线，垂足为N；
（2）过点P作直线AB的垂线段PQ；
（3）过点P作直线AB的平行线，交直线MN于点E．
23．如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．
24．完成下面的证明：
如图所示，AB⊥BF，∠CDF＝90°，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF
∴∠B＝ （ ）
∵∠CDF＝90
∴∠b＝∠CDF
∴AB∥CD（ ）
∵∠1＝∠2
∴AB∥ （ ）
∴CD∥ （ ）
∴∠3＝∠E（ ）
25．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，唯另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇，坑道和坦克内用以观察敌情．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，请问进入潜望镜光线EA和出潜望镜光线DF是否平行？并说明理由．
图1
26．2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．
（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
27．已知直线ABCD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
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