人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件备课ppt课件

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初中，我们已经学习了命题，想一想， 1.什么是命题？ 2.什么是真命题和假命题，命题的形式是什么？
“若x >2 则 x >0”是真命题
举例：记p:x >2, q:x >0 。判断命题“若x >2 ，则 x >0”的真假。
1.我们把用语言，符号，式子表达的，可以判断真假的语句叫命题
2.判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题，其形式为:若P,则q。
下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 （4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a//b。
（1）（4）为真命题 即由条件p就能得出结论q,
此时我们p是q的充分条件，q是p的必要条件
1、充分条件与必要条件：一般地,用 、 分别表示两个命题,如果命题 成立,可以推出命题 也成立,即 ,那么 叫做 的充分条件, 叫做 的必要条件.
是 的充分条件， 是 的必要条件。
说明：P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所 必须具备的前提
思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q 什么条件？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 （4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a//b。
（1）、（4）中，p是q的充分条件，q是p的必要条件；
解：（1）这是一条平行四边形的判定定理， 所以p是q的充分条件。
（2）这是一条相似三角形的判定定理， 所以p是q的充分条件。
（3）这是一条菱形的性质定理， 所以p是q的充分条件。
解：（4）由于 所以p不是q的充分条件。
（5）由等式的性质知， ，所以p是q的充分条件。
（6） 为无理数，但 为有理数， ， 所以p不是q 的充分条件。
思考 例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？
四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。
思考：你能说出几个两条直线平行的充分条件？
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 充分条件。
解：（1）这是一条平行四边形的性质定理， 所以q是p的必要条件。
（2）这是一条相似三角形的性质定理， 所以q是p的必要条件。
（3）如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形， ， 所以q不是p的必要条件。
解：（4）显然 所以q不是p的必要条件。
（5）由于 ， ， ，所以q不是p的必要条件。
（6） 为无理数，但 不全是无理数， ， 所以q不是p的必要条件。
思考 例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？
若四边形是平行四边形，则 四边形的两组对边分别相等， 四边形的一组对边平行且相等， 四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件。
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。