冀教版九年级上册26.3 解直角三角形测试题

这是一份冀教版九年级上册26.3 解直角三角形测试题，共3页。
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，BC＝3，则AC＝( )
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sinA＝eq \f(3,5)，则AC的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝eq \r(3)，c＝eq \r(6)，则下列解该直角三角形所得的结果中完全正确的一组是( )
A．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝eq \f(2 \r(3),3)
B．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝eq \r(3)
C．∠A＝45°，∠B＝45°，b＝eq \r(3)
D．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝eq \f(\r(6),2)
4.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A．250米 B．250 eq \r(3)米 C. eq \f(500,3) eq \r(3)米 D．500 eq \r(2)米
5．在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝eq \f(1,2)，AB＝2，则△ABC的周长为____ ．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边长分别为3和4，则sinA的值为____．
7．如图，AD⊥CD，∠ABD＝60°，AB＝4 m，∠ACB＝45°，则AC＝____.
8.如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 米（结果保留根号形式）．
9.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测速仪器测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.
(1)求B，C之间的距离(保留根号)；
(2)如果此路段限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：eq \r(3)≈1.7，eq \r(2)≈1.4)．
10.如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向上，求A，B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里．参考数据：sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93)
参考答案
1. C
2. B
3. B
4. A
5. 3＋eq \r(3)
6. eq \f(3,5)或eq \f(3,4)或eq \f(4,5)或eq \f(\r(7),4)
7. 2eq \r(6)m
8. 50+50eq \r(3)
9. 解：(1)作AD⊥BC于点D，则AD＝10 m.
在Rt△ACD中，
∵∠C＝45°，
∴AD＝CD＝10 m.
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，
∴tan30°＝eq \f(AD,BD)，
∴BD＝eq \f(AD,tan30°)＝eq \r(3)AD＝10 eq \r(3) m，
∴BC＝BD＋CD＝(10 eq \r(3)＋10)m.
(2)这辆汽车超速．
理由：∵BC＝(10 eq \r(3)＋10)m≈27 m，
∴这辆汽车的速度≈eq \f(27,0.9)＝30 m/s＝108 km/h.
∵108＞80，
∴这辆汽车超速．
10.解：由题意可得：
AC＝18×2＝36(海里)．
在Rt△ABC中，
tan∠ACB＝eq \f(AB,AC)，
∴AB＝AC·tan∠ACB≈36×0.93≈33.5(海里)．
答：A，B两岛之间的距离约为33.5海里．