冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程测试题

这是一份冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.一元二次方程x2-14=2x的解是( )
A.x=−2±52 B.x=2±52 C.x=1+52 D.x=1±52
2.一元二次方程x2-4x+3=0的解是( )
A.x=1 B.x1=-1,x2=-3 C.x=3 D.x1=1,x2=3
3.下列的一元二次方程中,有实数根的是( )
A.x2-x+1=0 B.x2=-x C.x2-2x+4=0 D.(x-2)2+1=0
4.关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥0 B.k>0 C.k≥-1 D.k>-1
二、填空题
5.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是 .
6.关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则实数k的取值范围是 .
7.等腰三角形的边长是方程x2-22x+1=0的两根,则它的周长为 .
三、解答题
8.用公式法解方程:x2+x-3=0.
9.用公式法解一元二次方程.
(1)2x-1=-2x2;
(2)3x2+1=23x;
(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.
10.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;
(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.A
5.x=2±103
6.k≤43
7.32+1
8.∵a=1,b=1,c=-3,
∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,
∴x=−b±b2−4ac2a=−1±132,
∴x1=−1+132,x2=−1−132.
9. (1)整理,得2x2+2x-1=0,
a=2,b=2,c=-1,
Δ=22-4×2×(-1)=12>0,
x=−2±122×2=−1±32,
所以x1=−1+32,x2=−1−32.
(2)整理,得3x2-23x+1=0,
a=3,b=-23,c=1,
Δ=(-23)2-4×3×1=0,
x=23±02×3,
所以x1=x2=33.
(3)整理,得2x2-8x-3=0,
a=2,b=-8,c=-3,
Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,
x=8±2222×2=4±222,
所以x1=4+222,x2=4−222.
10.(1)∵a=b=c,
∴原方程为x2+x=0,
∴Δ=12-4×1×0=1,∴x=−1±12,
∴x1=0,x2=-1.
(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2.
∵a、b、c分别为△ABC三边的长,
∴△ABC为直角三角形.