2021年北京市通州区高三二模数学试卷及答案（含答案）

这是一份2021年北京市通州区高三二模数学试卷及答案（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.计算（ ）
A． B． C． D．
3.已知，满足不等式则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4.在中，，，，则（ ）
A． B． C. D．
5.“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别交于点，，则（ ）
A． B． C. D．
7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，，，，则的值（ ）
A．恒为正 B．恒为负 C.恒为 D．无法确定
8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得分，负者得分，平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9.执行如图所示的程序框图，则输出的.
10.双曲线的焦点坐标是；渐近线方程是.
11.已知，，且满足，则的最大值为.
12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是.
13.在平面直角坐标系中，点（不过原点）到轴，轴的距离之和的倍等于点到原点距离的平方，则点的轨迹所围成的图形的面积是．
14.如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为.四面体以 所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为；的最小正周期为．
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知函数的图象经过点，.
（1）求的值，并求函数的单调递增区间；
（2）若当时，求函数的最小值.
16.已知数列的前项和（，，）且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17.
（1）根据表中数据写出这年内银杏数列的中位数，并计算这年栽种银杏数量的平均数；
（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于株的年份中，任意抽取年，恰有年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.
18.如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且.四边形是直角梯形，，，，，
（1）求证：平面；
（2）当平面平面时，求四棱锥的体积；
（3）请在图中所给的五个点，，，，中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线垂直，并给出证明.
19. 已知椭圆：（）的离心率为，其左顶点在圆：上（为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：为定值.
20. 已知函数，，.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若方程在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围；
（3）若对任意，总存在唯一的，使得，求的取值范围.
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
侧柏
银杏