华师大版2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学课件ppt

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第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y=ax²+bx+c 的图象与性质1课堂讲解二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k之间的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点坐标为(h , k),那么二次函数y=x2-6x+21也能化成这样的形式吗?1知识点知1－讲二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系1. 运用配方法，可以将二次函数表达式的两种形式y ＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k相互转化．将二次 函数y＝ax2＋bx＋c(一般式)转化为y＝a(x－h)2＋k (顶点式)的形式，即 则知1－讲2．在二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝a(x－h)2＋k 中，知1－讲例1 对于抛物线 y=x2-4x+3. （1）将抛物线的表达式化为顶点式 . （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线 .解：（1）∵ y=x2-4x+3=（ x2-4x+4） -4+3=（ x-2） 2-1，∴抛物线的顶点式为 y=（ x-2） 2-1.知1－讲（ 2）列表：函数图象如图 26.2-9.知1－讲画图通法：若二次函数图象与 x 轴和 y 轴有交点，则最好选取交点进行描点，特别是在画二次函数的大致图象时，应注意以下五点：（ 1）开口方向；（ 2）对称轴；（ 3）顶点；（ 4）与 x 轴的交点；（ 5）与 y 轴的交点 . 这种画法先研究函数图象的特点，确定图象的大致形状后，选点就有了依据，避免了盲目性 .知1－讲 配方法在因式分解、整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用，它有助于提高数学能力，而公式法简便易掌握．知1－讲例2 将抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移3个单位长度，再 向下平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2＋2x＋3， 求a，b，c的值． 此题可用逆向思维．由抛物线y＝ax2＋bx＋c变到抛 物线y＝x2＋2x＋3，不易求a、b、c的值；但反过来 由抛物线y＝x2＋2x＋3平移成抛物线y＝ax2＋bx＋c 就可轻松求解．导引：知1－讲∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴把抛物线y＝(x＋1)2＋2向左平移3个单位长度，再 向上平移2个单位长度得到抛物线y＝(x＋4)2＋4.∴ax2＋bx＋c＝(x＋4)2＋4＝x2＋8x＋20，∴a＝1，b＝8，c＝20.解：知1－讲(1)逆平移，即把从未知平移到已知，转换为从已知平移 到未知这一过程，其方法为：“将从未知平移到已知” 转化为“从已知平移到未知”，将平移方向改变为原方 向的相反方向；本例中用到了“将未知函数图象平移到 已知函数图象”转化为“将已知函数图象平移到未知函 数图象”；“向右平移”转化为“向左平移”；“向下 平移”转化为“向上平移”．知1－讲(2)一般式的二次函数图象的平移法：对于一般式的平移， 是先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”规 则来平移．(3)特别提醒：一般式平移也可以不化成顶点式，只要熟 记左加右减在所有的x上加减，上加下减在函数表达式 的末尾加减即可． (例如：y＝(x＋3)2＋2(x＋3)＋3＋2＝x2＋8x＋20)知1－练（来自教材）通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和 顶点坐标:知1－练(中考·兰州)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2 ＋k的形式，下列正确的是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4知1－练把抛物线y＝x2＋bx＋8向右平移3个单位长度，再向 下平移2个单位长度，所得图象对应的二次函数关系 式为y＝x2－2x＋3，则b的值为________．2知识点知2－讲二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质例3 画出函数 的图象，并说明 这 个函数具有哪些性质. 因为 所以函数即为 因此这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1， 顶点坐标为（1,2）.根据这些特点，我们容易画出 它的图象.分析：知2－讲列表：解：知2－讲画出的图象如图所示.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x< 1时，函数值y随x的增大而增大;当x > 1时, 函数值y随x的增大而减小;当x = 1时，函数取得最大 值，最大值y = -2.知2－讲1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质知2－讲续表：知2－讲2. 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(c为抛物线与y轴交点的 纵坐标)，当c＝0时，y＝ax2＋bx的图象必经过原点， 图象与x轴的另一个交点为知2－讲例4 已知：抛物线y＝2x2－4x－6. (1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)求抛物线与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标； (3)当x为何值时，y随x 的增大而增大？ (2)类比一次函数的方法，求图象与 x 轴的交点坐标 令y=0，再解方程，求图象与 y 轴的交点坐标令 x=0，再求值 . 导引：知2－讲(1)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)．(2)令y＝0，得2x2－4x－6＝0，解得x1＝－1，x2＝3, ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（ -1， 0），（ 3， 0） . 令 x=0，得 y=-6.∴抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， -6） . (3)当x≥1时，y随x 的增大而增大．解：(中考·广州)对于二次函数y＝ x2＋x－4，下列 说法正确的是(　　) A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点知2－练知2－练(中考·雅安)在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是(　　) A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，0(中考·荆门)若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴 是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(　　) A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝73知识点二次函数y=ax2+bx+c的图像与a,b,c之间的关系知3－讲项目字母知3－讲要点精析：(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a，b，c及b2－4ac 的符号之间的关系是互逆的，即由字母的符号能确定图 象的特征，反之，由图象的特征也能确定字母的符号．(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝a＋b＋c， 此时若y＝0，则a＋b＋c＝0；若y＞0，则a＋b＋c＞0； 若y＜0，则a＋b＋c＜0.当x＝－1时，y＝a－b＋c，此时 若y＝0，则a－b＋c＝0；若y＞0，则a－b＋c＞0；若y＜0， 则a－b＋c＜0.知3－讲例5 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 26.2-10， 有下列结论：① a+b+c<0；② a-b+c>0；③ abc>0；④ b=2a，其中正确的结论有（ ）A. 4 个 B. 3 个C. 2 个 D. 1 个B导引：根据二次函数的图象特征与字母系数之间的关系判断 .知3－讲当 x=1 时，对应的函数值 y=a+b+c，观察图象可知此时 y<0，即 a+b+c<0，故①正确；当 x=-1 时，对应的函数值 y>0，即 a-b+c>0，故②正确；观察图象知抛物线过原点，∴ c=0，故 abc=0，故③错误；∵此抛物线的对称轴是直线 x=-1，∴ =-1，∴ b=2a，故④正确 .解：知3－讲 二次函数y＝ax2＋bx＋c的各项系数的符号与图象位置间的关系：(1)a决定抛物线的开口方向，简记为“正上负下”；(2)c决定抛物线与y轴的交点位置，简记为“上正下负原点0”；(3)a、b的符号共同决定对称轴直线x＝的位置，简记为：“左同右异”；可以由各项系数的符号来决定图象的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号．知3－练1 (中考·黔东南州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图 所示，则下列结论正确的是(　　) A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0 B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0 C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0 D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0知3－练(中考·毕节)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象 可能是(　　)1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质： 熟记对称轴及顶点坐标的公式，并能画出简图判断增减 性和最值.2、二次函数y=ax2+bx+c的平移： 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移问题，首先把 y=ax2+bx+c变形成顶点式，再判断它的平移.3、抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系： 要熟记抛物线y=ax2+bx+c与系数a、b、c之间的关系， 能通过抛物线判断系数a、b、c的符号，反过来，也能 通过系数a、b、c的符号来判断抛物线的正误.1.必做:完成教材中习题2.补充: 请完成剩余部分习题